高二數(shù)學(xué)測(cè)試

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分)

1. 傾斜角為120°,在x軸上的截距為-1的直線方程是( )

3. 如圖所示,一圓形紙片圓心為O,F是圓內(nèi)一定點(diǎn),M是圓周上一動(dòng)點(diǎn),把紙片折疊使M與F重合,然后抹平紙片,折痕為CD,設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是( )

(A)圓 (B)雙曲線

(C)拋物線 (D)橢圓

4. 設(shè)an=2n-9,則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最小值時(shí),n的值為( )

(A)4 (B)5

(C)4或5 (D)5或6

6. 函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex的圖象大致是( )

7. 若點(diǎn)A是函數(shù)y=x-4ex圖象上的動(dòng)點(diǎn)(其中e的自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則點(diǎn)A到直線y=3-3x的距離最小值為( )

8. 若x1，x2∈(0,e)且x1

(C)x1lnx1>x2lnx2

(D)x1lnx1

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,計(jì)20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)

9. 函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說(shuō)法正確的( )

(A)(-1,3)為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間

(B)(3,5)為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間

(C)y=f(x)在x=5處取得極小值

(D)y=f(x)在x=0處取得極大值

(A)m=2

(D)存在實(shí)數(shù)t,使直線y=2x+t與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)

11. 南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀,后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個(gè)球,第二層有3個(gè)球,第三層有6個(gè)球,…,設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an},則( )

(A)a4=12 (B)an+1=an+n+1

(C)a100=5 050 (D)2an+1=anan+2

12. 已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,1),B(m,-1)(m>0),若圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則m可能的取值為( )

(A)7 (B)6 (C)5 (D)4

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計(jì)20分)

16. 函數(shù)f(x)=x3-x2-x-a僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

四、解答題(本大題共6小題,計(jì)70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)圓M經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)B(0,-2),C(4,0),且圓心在直線x-y=0上.

(1)求圓M的方程;

(2)求圓M與圓N:(x-3)2+y2=25的公共弦的長(zhǎng).

18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=8,a4=2.

(1)分別求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)……