高一數(shù)學(xué)測試

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計40分)

(A)(-7,-4) (B)(7,4)

(C)(-1,4) (D)(1,4)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3.設(shè)a,b為平面向量,則“存在實數(shù)λ,使得a=λb”是“向量a,b共線”的( )

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件

(A)鈍角三角形 (B)直角三角形

(C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形

6.已知平面向量a,b滿足|a|=3,|b|=3,(a-b)⊥b,則sin=( )

(A)外心 (B)內(nèi)心

(C)重心 (D)垂心

8.已知平面向量a,b滿足|b|=2,b與b-a的夾角為150°,記m=ta+(1-t)b(t∈R),則|m|的取值范圍為( )

二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,計20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)

9. 已知向量a=(1,-2),b=(-1,2),則下列結(jié)論正確的是( )

(A)a∥b

(B)a與b可以作為一組基底

(C)a+b=0

(D)b與a方向相反

10.下列敘述中錯誤的是( )

(A)若a=b,則3a>2b

(B)向量a與向量b夾角的范圍是[0,π)

(C)若a∥b,b∥c,則a∥c

11.對平面向量a,b,有( )

(A)若a和b為單位向量,則a=b

(B)若|a·b|=|a||b|,則a∥b

(D)已知λ,μ為實數(shù),若λa=μb,則a與b共線

12. 下列說法中正確的是( )

(A)對于向量a,b,c,有(a·b)c=a(b·c)

三、填空題(本大題共4小題,每題5分,計20分)

15.如果向量a與b的夾角為θ.定義:“a×b”表示一個向量,它的大小是|a||b|sinθ.若|a|=5,|b|=3,|a×b|=12,則a·b______.

四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角是60°.試求

(1)a·b,|a+b|,a在b上的投影向量;

(2)a+b和a的夾角的余弦值.

(1)求a·(a+2b)的值;

(2)若m與n的夾角是銳角,求實數(shù)t的取值范圍.

(2)求滿足不等式f(x)≥3的x的集合.

(1)當(dāng)A,B,P三點共線時,求λ的值;

(2)若點O為?ABC的外心,求m,n的值;

參考答案

一、單項選擇題

1.A;2.B;3.A;4.B;5.C;

6.D;7.B;8.C.

二、多項選擇題

9.ACD;10.ABC;11.BC;12.BCD.

三、填空題

四、解答題

(2)因為(a+b)·a=a2+a·b=1+1=2,設(shè)a+b和a的夾角為θ,所以

(2)因為m與n的夾角是銳角,所以m·n>0,且m與n不共線.由m·n=(2ta+7b)(a+b)=2t|a|2+(2t+7)a·b+7|b|2=6t>0,解得t>0.

(2)如圖,設(shè)CA,CB的中點分別為E,F,連結(jié)OE,OF,則OE⊥CA,OF⊥CB.