構(gòu)造幾何圖形 巧解向量問題
——以近幾年浙江省高考試題為例

葛 桂

(浙江省東陽中學(xué)，322100)

向量問題既具有數(shù)的特征——運算,更具有形的本質(zhì)——幾何意義,這也為我們的解題提供了不同的視角.在眾多的高考題中,浙江卷中的向量題一向以幾何背景清晰,構(gòu)思巧妙、設(shè)問新穎、解法多樣著稱,為中學(xué)教師所青睞.本文以近幾年浙江高考卷客觀題中的向量壓軸題為例,闡述如何構(gòu)造圖形巧解向量問題.

例1(2021年浙江高考題)已知平面向量a,b,c(c≠0)滿足|a|=1,|b|=2,a·b=0，(a-b)·c=0.記向量d在a,b方向上的投影分別為x,y,d-a在c方向上的投影為z,則x2+y2+z2的最小值為______.

分析本題可從a·b=0,(a-b)·c=0給出的垂直關(guān)系出發(fā)構(gòu)造圖形進(jìn)行解題.

分析顯然當(dāng)向量a,b的夾角α為銳角時,a,b可取得最大值,因此在構(gòu)造圖形時不妨設(shè)a,b的夾角α為銳角.