直線參數方程下兩點間距離公式的微課探究
——一次糾錯的意外收獲

仰宏麗

(安徽省無為第一中學,238300)

一、教學背景

在安徽省蕪湖市2021-2022學年度第一學期高三年級的教育教學質量監控的文科數學試卷上,有這樣一道題:

(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

這是一道考查坐標系與參數方程相關內容的常規題,試題難度雖然不大,但第(2)問的解答卻不盡如意.很多同學給出了如下的解答:

學生為什么會出現這樣的錯誤呢?筆者認為主要是學生對直線的參數方程的相關知識發生遺忘,只會套用公式.那如何糾錯呢?回歸課本無疑是最好的策略.為此,筆者準備就此題在班上展開一次微課教學.

二、微課教學探究

首先，借助希沃白板投影了錯誤答案.

師:如此求解對嗎?

生1:不對.

師:哪里不對?

大家陷入了沉思,筆者見時機已經成熟,請同學們拿出教材,重新閱讀直線的參數方程這一節的內容.

師:通過閱讀,大家對剛才的問題有何感想?

師:生2的意思是說題設中的直線可以有兩種不同形式的參數方程,它們形式不同時,參數的含義也不同.

師:由教材可見,當直線l經過點M0(x0,y0),傾斜角為α時,它的參數方程可以表示成

①

我們稱① 式為直線l參數方程的標準形式,此時參數t有明確的幾何意義.那大家能不能將此問題一般化呢?

生3:經過點M0(x0,y0),傾斜角為α的直線l的參數方程還可以表示成

②

師:可以將② 式稱為直線參數方程的一般形式.② 式與① 式的區別在于參數t沒有明確的幾何意義,所以應用參數的幾何意義解題時,我們通常選擇① 式……