一次生成性課堂的教與學(xué)

湖北 馮愛龍

新課程背景下生成性課堂是教學(xué)的亮點(diǎn)，它解放了教師、學(xué)生和教材，使課堂教學(xué)煥發(fā)出生命活力；生成性也是新課程背景下的課堂教學(xué)難點(diǎn)，課堂“開放了”“生成了”，就可能出現(xiàn)“無(wú)序”的狀態(tài)，這就給教師帶來(lái)了挑戰(zhàn)，很難預(yù)測(cè)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度.教師在面對(duì)“節(jié)外生枝”的課堂突發(fā)事件時(shí)，要客觀、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生“意外”的思維方式與解題方法，因地制宜改變?cè)瓉?lái)的教學(xué)計(jì)劃，讓數(shù)學(xué)課堂更具“動(dòng)感”，使得不可預(yù)測(cè)的課堂“意外”更好地激發(fā)學(xué)生的思維、演繹新的情形，并成為學(xué)生掌握學(xué)科知識(shí)技能、提升核心素養(yǎng)的增長(zhǎng)點(diǎn).下面筆者結(jié)合一節(jié)習(xí)題課的片斷教學(xué)，談?wù)務(wù)n堂教學(xué)應(yīng)急處理的心得體會(huì).

一、真題呈現(xiàn)

題目：如圖，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，2)，過(guò)點(diǎn)C的直線CA與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C且與直線CA垂直的直線CB與y軸交于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程.

二、真題破解

1.預(yù)料之中的“一題多解”

分析：教師引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)條件畫出圖形，分析題意，學(xué)生積極回應(yīng)，討論歸納出如下四種途徑:

生2(定義法)：觀察出“Rt△ACB與Rt△AOB有公共的斜邊AB”這個(gè)隱含條件，根據(jù)平面幾何知識(shí)得|MO|=|MC|，即點(diǎn)M的軌跡就是線段OC的垂直平分線，由點(diǎn)斜式方程得所求方程為x+y-2=0.

前三種解法學(xué)生都感覺到“平面幾何味道”很濃,需要運(yùn)用平面幾何知識(shí)等價(jià)轉(zhuǎn)化；后一種解法主要是用參數(shù)方程的思想,學(xué)生接觸很少,沒有可以模仿的例題,獨(dú)立解決有困難,需要教師的鋪墊與歸納.實(shí)際上以上四種解法都是解決此類問(wèn)題的通性通法，基本符合學(xué)生的認(rèn)知與思維水平，當(dāng)然也是教師備課時(shí)首先要準(zhǔn)備的，預(yù)設(shè)通過(guò)題組訓(xùn)練來(lái)鞏固與強(qiáng)化，進(jìn)行歸納總結(jié)與推廣.課堂教學(xué)按既定方案和流程繼續(xù)運(yùn)行.

2.突如其來(lái)的“節(jié)外生枝”

具有鮮明主觀能動(dòng)性的學(xué)生，作為一種活生生的力量，往往是帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感與期盼參與課堂教學(xué)活動(dòng).當(dāng)同學(xué)們正忙于欣賞上述四種通法時(shí)，有一位同學(xué)提出一種新的解法，用初中平面幾何知識(shí)通過(guò)作輔助線，將點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長(zhǎng)度相互轉(zhuǎn)化，最終建立動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的方程.于是就請(qǐng)?jiān)撋现v臺(tái)在黑板上展示他的解答過(guò)程：

當(dāng)其他同學(xué)正在為他的精妙解法叫彩時(shí)，又有一位同學(xué)站起來(lái).他說(shuō)上述解法只考慮了點(diǎn)M在第一象限這一特殊情形，顯然思維不嚴(yán)謹(jǐn).

葉圣陶先生說(shuō)“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)”.為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的思維熱情與探究欲望，于是就臨時(shí)放棄了原來(lái)既定的教學(xué)預(yù)設(shè)，組織學(xué)生繼續(xù)討論并完善此解法的后續(xù)過(guò)程.

師：以上兩位同學(xué)接力使這道題得到較為完美的解答，既訓(xùn)練了學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí).對(duì)照前面幾種做法，這種解法顯然較為煩瑣，請(qǐng)同學(xué)們討論“造成這種煩瑣的原因是什么？”

生7：這種解法是想通過(guò)幾何推理論證將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)線段長(zhǎng)度，建立起點(diǎn)M的坐標(biāo)所滿足的方程.但隨著圖形的變化，點(diǎn)的坐標(biāo)與線段的長(zhǎng)度并不總是相等的.因此要分類討論，也就顯得煩瑣些.

學(xué)生在初中進(jìn)行了大量的平面幾何推理訓(xùn)練，對(duì)解析幾何所倡導(dǎo)的幾何問(wèn)題代數(shù)化的思想與方法并沒有深刻體會(huì)，遇到幾何問(wèn)題很容易按慣性思維習(xí)慣去思考或分析.通過(guò)上述幾位學(xué)生的解法比較，讓學(xué)生從中深刻體會(huì)到坐標(biāo)法在解決此類問(wèn)題中的優(yōu)越性，從而對(duì)解析幾何思想方法有了實(shí)踐上的認(rèn)識(shí).對(duì)于此類問(wèn)題的解法，通過(guò)學(xué)生們的相互討論、補(bǔ)充，本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)與目標(biāo)基本達(dá)成，對(duì)筆者而言臨場(chǎng)及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)無(wú)疑是一次成功的被動(dòng)嘗試.在準(zhǔn)備進(jìn)行課堂訓(xùn)練與總結(jié)提升的教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，一個(gè)新的意外發(fā)生了……

3.一波又起的“合作探究”

生8：如果把剛才同學(xué)的解法與坐標(biāo)法結(jié)合起來(lái)考慮，怎么求出的曲線方程有兩個(gè)呀？

師：說(shuō)說(shuō)自己的思考，我們一起來(lái)分析.

一時(shí)間教室里炸開了鍋，全班同學(xué)被這個(gè)結(jié)論給驚住了.如果說(shuō)剛才的“節(jié)外生枝”令人“小吃一驚”，這位同學(xué)的解法和結(jié)論真是“石破天驚”.這時(shí)候教師就要耐心引導(dǎo)學(xué)生明確問(wèn)題的真正癥結(jié)——“眼見為實(shí)”，應(yīng)該讓事實(shí)說(shuō)話，讓孩子們自己說(shuō)服自己，這樣他們認(rèn)識(shí)問(wèn)題的角度才會(huì)更全面，理解題意的思維也會(huì)更嚴(yán)謹(jǐn).

師：如果這位同學(xué)所求的點(diǎn)M的軌跡方程真的有兩條，那么前面四種方法都出問(wèn)題了嗎？如果求得的方程x-y=0是多余的，那么這個(gè)結(jié)論又是從何而來(lái)的呢？

學(xué)生又陷于思考與討論之中，幾分鐘后，又有一位同學(xué)站起來(lái)發(fā)言.

生10：上述解法是誤看條件了，以為△ABC是等腰三角形，并利用等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)造出相應(yīng)的坐標(biāo)等式.但題目條件并不能保證“△ABC是等腰三角形”，實(shí)際上所求得的軌跡方程x-y=0也不滿足“CA⊥CB是直角”這個(gè)條件.如果檢驗(yàn)一下，也能發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題.可見求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)“第五步檢驗(yàn)”環(huán)節(jié)還真不能少，難怪老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)曲線方程的概念和求解步驟，以后同學(xué)們可真得注意了.

這節(jié)課就在一波未平一波又起的探究互動(dòng)過(guò)程中結(jié)束了，雖然題組訓(xùn)練沒能展開，但由于及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)流程，對(duì)學(xué)生的思維因勢(shì)利導(dǎo)，整節(jié)課學(xué)生的思維活躍起來(lái)了，探究積極起來(lái)了.正如贊可夫所說(shuō)“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需求，這種教法就能發(fā)揮高度有效的作用”.正所謂“失之東隅，收之桑榆”，通過(guò)引導(dǎo)使學(xué)生感受到坐標(biāo)法解軌跡問(wèn)題的優(yōu)越性，深化了對(duì)曲線與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系的理解，未嘗不是一種更大的收獲.

三、反思感悟

1.教學(xué)設(shè)計(jì)是教師通過(guò)自身認(rèn)知對(duì)教材內(nèi)容的謀劃與建構(gòu)，既需要直面課堂和學(xué)生，又不能被教材所局限，是一個(gè)不斷探究、思考、學(xué)習(xí)和實(shí)踐的動(dòng)態(tài)推進(jìn)過(guò)程.本節(jié)課的設(shè)計(jì)由一道常規(guī)的習(xí)題引入，呈現(xiàn)出“低起點(diǎn)、高立意、深互動(dòng)、活思維”的教學(xué)生態(tài)，雖然在教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)了諸多“意外”，打亂了課前預(yù)設(shè)程序和教學(xué)內(nèi)容，逼迫自己“忍痛”放棄教學(xué)預(yù)設(shè)，但是通過(guò)有深度、有力度的理性思維延展教學(xué)，整合初高中數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生深度探究和提煉解題方法，讓師生在思維碰撞中不斷生成智慧的火花，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和思維層次.也讓筆者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和體系建構(gòu)方式、學(xué)情的認(rèn)知與課堂生成狀態(tài)都有了全新的認(rèn)識(shí)，深刻體會(huì)到備課不能拘泥于課本與資料，要敢于質(zhì)疑、不迷信權(quán)威，要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維提出自己的不同見解、多維度思考，這些正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn).教師還要善于把握課堂教學(xué)動(dòng)態(tài)，用心捕捉、及時(shí)搜集、有效篩選學(xué)習(xí)活動(dòng)中瞬間的生成，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)生成中得到全面、健康的發(fā)展.

2.重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維和能力發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的過(guò)程性“錯(cuò)誤”，將課堂中自然生成出來(lái)的“意外”作為新的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)多問(wèn)幾個(gè)“為什么”，學(xué)會(huì)質(zhì)疑、答疑，敢于嘗試、變式，教會(huì)學(xué)生挖掘知識(shí)背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)對(duì)未知領(lǐng)域的探索與深化.通過(guò)教師機(jī)智巧妙地引導(dǎo)與運(yùn)用，使之“化腐朽為神奇”，成為課堂的另一種精彩.軌跡方程的求解或軌跡的確定是平面解析幾何中的一個(gè)基本問(wèn)題與熱點(diǎn)問(wèn)題，在教學(xué)中要結(jié)合經(jīng)典真題，通過(guò)合理的分析、研討、借鑒與應(yīng)用，進(jìn)行多視角思考、變式、拓展、總結(jié)與歸納，從而借題發(fā)揮，探索破解問(wèn)題的一般性規(guī)律與策略，真正達(dá)到“做一題，通一類，會(huì)一片”的“以小見大”的教學(xué)目的，減少“題海戰(zhàn)術(shù)”解題式教學(xué)，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地投入到課堂學(xué)習(xí)中去，使教與學(xué)的過(guò)程充滿挑戰(zhàn)與活力，達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自然提升的境界.本節(jié)課后半場(chǎng)在學(xué)生主動(dòng)思考、大膽質(zhì)疑的互動(dòng)中達(dá)到思維最強(qiáng)磁場(chǎng)的效果，通過(guò)不斷追問(wèn)、解疑促發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑和反思，讓學(xué)生自然生成一串串“念想”，激發(fā)學(xué)生的“憤”與“悱”，促進(jìn)學(xué)習(xí)的深入，深化學(xué)生的思維品質(zhì).