小型加長噴管火箭發動機射流噪聲分析

范珂華，查柏林，周 偉，王金金

(1.火箭軍工程大學 導彈工程學院， 西安 710025； 2.火箭軍裝備部裝備項目管理中心， 北京 100085)

1 引言

火箭發動機通過穩定燃燒將自攜的推進劑化學能轉化為工質內能，高速排出產生反向推力，并產生巨大的射流噪聲。大型火箭發動機的燃氣射流噪聲級別可達170 dB，將對火箭發射結構產生沖擊破壞并引發振動破壞，同時引起發射人員聽覺功能下降。為應對嚴峻的噪聲威脅，各國對射流噪聲進行了長期且廣泛的研究。19世紀60年代，Lighthill由流體力學基本方程出發，提出了Lighthill應力張量，建立了聲類比理論，標志著氣動聲學領域的開篇，為氣動聲學研究提供了理論依據；而后Curler 率先考慮固體表面對流動噪聲的影響，成功解釋了圓柱旋渦脫落引發的噪聲問題，但Curler理論并未涉及運動固體于流體中的邊界發聲問題；而Ffowcs Williams 和Hawking 應用廣義Green 函數方法，提出了FW-H模型，解決了上述Curler理論缺陷，推動力聲類比理論的進展及應用。理論建立后，國外許多研究人員進行了應用研究。Andersson首次利用有限體積法對馬赫數為0.75的射流外流場及聲場進行了LES數值模擬，并被試驗結果驗證，證明了有限體積法在噪聲計算中的可行性。Evren等利用大渦模擬研究了火箭發射過程中，焰流垂直沖擊平板的聲學特性，并驗證了一種空隙隔板的降噪方法。Wang等利用大渦模擬和FW-H方法預測了距機翼的不同距離航空發動機的噪聲，與試驗結果幾乎完全一致。而國內自20世紀70年代也針對火箭發動機的射流噪聲問題進行了各種研究。馬大猷等提出了在聲速和亞聲速條件下，聲功率與氣室超壓的2.3次方成比例經驗公式。張磊等通過數值模擬與試驗，研究了噴管尺寸對速燃固體火箭射流噪聲的影響。結果表明，噴管尺寸增大聲壓級增大，出口馬赫數相同的噴管聲壓級比較接近。何澤鵬等對亞音速自由射流噪聲進行了模擬研究。結果表明，噪聲受射流出口流速、理想膨脹狀態、出口馬赫數及雷諾數的影響，其主要沿射流軸線和射流剪切邊界層2個方向傳播。以上研究提出了CFD(computational fluid dynamics)和CAA(computational aero acoustics)方法的理論，并進行了應用驗證。

本文針對小型加長噴管模擬發動機，采用三維瞬態CFD/CAA的方法，應用大渦模擬和FW-H表面積分理論，分析了在總溫3 430 K，總壓1 MPa的工況下，射流噪聲場總聲壓級和頻域特性的空間分布。

2 物理模型與計算方法

2.1 物理模型

理想噴管射流場結構如圖1所示。火箭發動機產生的高溫高壓高速燃氣由噴管噴出后以湍流狀態向下游傳播，在接觸大氣后向四周進行擴散，與周圍介質進行產生激烈的熱能和動能交換，隨著周圍介質的不斷卷入，形成射流速度核心區，核心區側面是燃氣射流與周圍靜止大氣之間湍流剪切運動形成的含渦結構的射流剪切邊界層，剪切流誘導產生氣動噪聲。

圖1 典型的噴管射流場結構示意圖Fig.1 Schematic of the structure of fluidic injection

圖2給出了本文研究的圓管加長的收縮-擴張噴管(拉瓦爾噴管)流場噪聲計算域，共被劃分為3個區域：火箭發動機噴管區域、近場聲源區域、遠場流動區域。將坐標原點置于燃燒室入口圓心處，設定噴管出口直徑為基準長度，噴管外流域長度和寬度分別取80和30，聲源面寬度為8，長度為50。噴管具體尺寸如下：燃燒室入口半徑為23 mm，收縮段長度為44 mm，喉部半徑為2.5 mm，擴張段長度為13 mm，噴管出口直徑為12 mm，加長噴管長度為150 mm。

圖2 物理模型示意圖Fig.2 Geometry model

2.2 計算方法

CFD計算通常采用RANS(reynolds average navier-stokes)和LES湍流模型，但由于噪聲模擬需要計算方法能夠捕捉到微小的壓力脈動，而RANS方法對湍流脈動會進行時間平均處理，直接導致氣動噪聲計算結果不準確。因此，本文選用LES模型對計算域開展三維瞬態模擬，其核心思想是對于相對尺度較大的渦使用Navier-Stokes方程進行求解，而對于相對尺度較小的渦則通過建立亞格子模型(subgrid scale model,SGS)進行求解。SGS選用Smagorinshy渦粘模型。

為捕獲聲場數據，基于計算流場域中設定的聲源面，選用FW-H表面積分法進行聲學模擬求解，將流場的壓力脈動數據提取傳遞為遠場噪聲的聲源。FW-H方法采用無限制、無粘波動傳播，在波傳遞到表面的過程中減少了數值上的色散和耗散，其聲源面是一個封閉的表面。FW-H方程表達式如下：

FW-H方程右邊分別代表四級子、偶極子和單極子聲輻射。面積分為單極子、偶極子和積分面內的四極子聲源相對應。四極子聲源是由Heaviside函數決定的，為體聲源。當高速燃氣噴射到靜止空氣中時，湍流產生大量的旋渦，方程右邊第一項中的應力張量發生變化，會產生四級子輻射源。

2.3 網格劃分及初始邊界條件

本文對流場計算域采用分塊結構化網格劃分。為保證計算收斂性以及有效捕捉射流核心區及剪切層壓力脈動，對近壁面處和射流核心區進行網格加密處理。壁面網格的厚度為0.01 mm，無量綱數≈1。計算域的總網格數量為1 400萬，計算域網格如圖3所示。

圖3 計算區域網格劃分和邊界設置示意圖Fig.3 The grid division and boundary setting

由于噴管出口做復雜的湍流流動，為了簡化求解，進行以下合理的假設：燃氣射流不進行化學反應；將燃氣射流設定為可壓縮的理想氣體；周圍固壁對聲波無反射作用。結合實際工況設置入口邊界條件為：燃燒室左部為壓力入口Inlet 1，總壓設置為1 MPa，總溫設置為3 430 K；左側柱面入口邊界Inlet 2設置為壓力入口設置為111 325 Pa；設置柱面邊界Inlet 3為壓力遠場邊界，為101 325 Pa；設置遠場邊界為壓力出口Outlet 2，壓力設置為101 325 Pa，溫度設置為300 K；壁面Wall采用無滑移、絕熱壁面條件，壁面函數設置為標準壁面函數；內部聲源面Ac-Source設置為Interface。

圖4為噪聲采集點分布圖，圖中各點分布在不同的射流軸線夾角以及距噴管出口距離處。

圖4 噪聲采集點位置分布示意圖Fig.4 Sketch map of noise receivers

3 流場結果及分析

3.1 穩態流場特性

為驗證網格加密的有效性和減少數值求解的收斂時耗，在進行瞬態計算前，利用Standard-模型進行了穩態計算，將穩態計算結果作為瞬態流場計算的初始條件。

圖5為穩態計算流場結果。在圖5(a)中，燃氣通過噴管后的溫度在2 000 K以下，射流核心區存在交替的低溫區，根據流體動力學知識可知該位置處于膨脹波區，核心區的溫度梯度較大，而射流外部區域相對較小。圖5(b)中，射流在加長噴管內保持1 800 m/s以上的流速，與圖1射流結構布局基本一致。速度和溫度核心區均以小擴張角的喇叭形區域內分布，未溢出加密的柱形區域，驗證了網格加密區域的空間有效性。

圖5 穩態計算流場分布云圖Fig.5 Steady jet flow field result

3.2 瞬態流場特性

基于前述穩態結果，應用LES Smagorinshy模型進行了瞬態流場計算，時間步長設置為10s。為弱化穩態結果的影響，設置時間步=4 000，使得Δ>7.5，為噴管出口速度，為整體流場長度。經過6 000核時計算得到如下流場分布結果。

由圖6(a)可以看出：燃氣射流的靜壓在流經擴張段后基本穩定在小范圍內波動，說明壓力的傳播容易耗散。而瞬態溫度場如圖6(b)和速度場如圖6(c)存在明顯的射流核心區，但瞬態流場并集中在射流中心軸線區域，而在射流核心區的外緣明顯可見渦的形成、發展和耗散過程。

4 射流聲學結果與分析

脈動壓力是流場壓力的時間導數，也是評判噪聲傳播的重要依據，根據圖7的分布情況，可以觀察到波向遠場傳播，而振幅在徑向方向衰減。這是球面擴散和數值色散的結果，這表明需要一個聲學求解器來求解遠場噪聲水平。

圖6 瞬態流場云圖Fig.6 Transient jet flow field result

圖7 脈動壓力云圖Fig.7 Fluctuant pressure

4.1 聲壓級分布分析

聲壓則定義為′=-，式中為瞬時壓強；為平均壓強。聲壓級(sound pressure level,SPL)定義為

=20lg(′)

式中:′為當地的壓力擾動；為參考壓強，對于空氣，=2.0×10Pa。

而總聲壓級(overall sound pressure level,OASPL)則定義為如下公式。

表1為各采集點的噪聲總聲壓級，由表中數據可知，各接收點的OASPL大為123.6 dB，在為30°，為200 mm處，最小為102.7 dB位于在為90°，為600 mm處，總聲壓級均在100 dB以上。

由圖8總聲壓級-角度曲線可知，隨著射流軸線夾角的增大，OASPL總體呈現下降趨勢，且折線斜率越來越大，并在50°～60°達到最大，而在靠近90°折線變緩，斜率變小，總聲壓級下降變緩。在<400 mm的近噴口區域，噪聲在射流軸線方向上的傳播占據主導了地位，因此隨增大，OASPL隨之變小，近軸線方向OASPL越大。但在>400 mm的接收點簇在<40°方向OASPL逐漸增大，而后又變小，最終導致在40°方向時OASPL最大。這是因為噪聲沿剪切層法向和射流軸線方向的傳播耦合作用。綜上OASPL在空間上均表現出指向性。

表1 總聲壓級分布表(dB)Table 1 The OASPL of each receiver

圖8 總聲壓級-角度曲線Fig.8 OASPL for different receiver angles

圖9為總聲壓級-距離曲線，由圖9可知，隨著的增大各個方向的總聲壓級曲線都呈下降趨勢，越靠近噴管出口總聲壓級越大，這是因為球面波傳播到更大的空間，能量被分散給更多的介質，使得接收點的總聲壓級減小；而圖9中各段折線的斜率逐漸減小，對于越大的距離，對于增加相同的半徑，包絡面周長的相對變化變小。因此聲壓級減小變緩。

4.2 頻域分布分析

在射流噪聲的研究中，除總聲壓級，噪聲的頻率特性也是重點分析的內容。在得到較為穩定的瞬態流場解后，使用FW-H聲學方程同步對流場數據進行轉換，得到噴管的聲學特征分布。通過FFT(fast fourier transform)對采集到的數據進行頻域特性分析。圖10所示為振幅-頻率偏移曲線，在等距離變角度采集點的噪聲頻譜分布呈現出一致性，振幅分布主要在3 000～7 000 Hz范圍內，峰值頻率分布介于4 000～5 000 Hz之間，而振幅也隨角度的增大而減小。

圖9 總聲壓級-距離曲線Fig.9 OASPL for different receiver distances

圖10 振幅-頻率偏移曲線Fig.10 Amplitude-frequency migration diagram

圖11為80°方向上距噴管出口不同距離的得到的頻譜數據偏移曲線，由圖中可以看出頻率分布具有寬頻性，而在間隔100 mm的接收點的聲壓頻譜分布是：隨著頻率的增加聲壓逐漸緩慢增大，而后緩慢減小，最大聲壓的頻率分布在4 500 Hz附近。

圖11 聲壓-頻率偏移曲線Fig.11 SPL-frequency offset diagram

表2給出各個采集點的聲壓峰值頻率。由表2可知：空間各采集點聲壓峰值頻率最小為4 085 Hz和最大為4 875 Hz，極差為790 Hz，峰值頻率的平均值為4 401.4 Hz，相對偏差為18.0%。對于整體的求解頻率范圍相對偏差為7.9%。對于整個寬頻域而言，聲壓峰值頻率表現出了明顯空間一致性，并沒有出現明顯的指向性。

表2 各采集點聲壓峰值頻率Table 2 The peak frequency for receiver SPL

5 結論

本文以額定工況下的小型模擬火箭發動機為研究對象，采用三維瞬態CFD/CAA的方法，基于LES模型和FW-H表面積分理論，對噴管射流噪聲場總聲壓級和頻域特性的空間分布開展了全面分析，得到如下結論：

1) 壓力的時間導數云圖可以表征噪聲的傳播方向，但由于球面擴散和數值色散，不能清晰表征遠場噪聲；

2) OASPL隨著距離的增大而減小，且距離越大減幅越小；

3) OASPL在空間上表現出指向性，在<400 mm時，OASPL越靠近射流軸線越大，在>400 mm時，OASPL在40°方向上最大；

4) 噪聲頻率分布具有寬頻性，而聲壓峰值頻率分布具有空間一致性，在各個采集點均在4 000～5 000 Hz。