鋰離子電池在不同充電策略下的剩余壽命預測

趙沁峰，蔡艷平，王新軍

(火箭軍工程大學， 西安 710025)

1 引言

鋰離子電池由于具有比能量高，輸出功率較為穩(wěn)定，被廣泛應用于新能源汽車與便攜式設備等方面，特別是新能源汽車方面，近年來出現(xiàn)了比亞迪、北汽新能源等一系列生產(chǎn)新能源汽車的企業(yè)，表明鋰電池技術相對成熟。然而，這并不能說明鋰電池絕對安全，今年以來，特斯拉電動車相繼曝出失控撞擊路邊障礙引發(fā)起火，說明鋰電池安全性能還存在隱患，尤其是在2021年5月10日，成都市成華區(qū)城南立交附近一小區(qū)內，電梯內電瓶車起火，導致多人受傷，包括一名5個月大的女嬰，著實令人揪心，因此，不僅要禁止電動車等易發(fā)生危險的設備進入電梯，同時也要對電池的健康狀態(tài)進行準確的判斷，以確保電池平穩(wěn)安全運行，避免因其達到失效狀態(tài)引起事故，威脅人民生命財產(chǎn)安全。

目前，鋰離子電池健康狀態(tài)判定主要有2種方法，分別為基于模型的方法與基于數(shù)據(jù)驅動的方法?；谀Ｐ偷姆椒ㄐ枰獙I(yè)的知識并且構造復雜，適用性不佳，而基于數(shù)據(jù)驅動的方法近年來廣泛發(fā)展，這一類方法不需要了解電池失效方面的專業(yè)知識，直接從鋰電池運行過程中產(chǎn)生的相關參數(shù)，例如電壓、電流、內阻等數(shù)據(jù)獲取電池性能退化的規(guī)律，并建立剩余壽命預測模型，具有較強的適用性。目前比較常用的方法有支持向量機(support vector regression，SVR)、相關向量機(relevance vector machine，RVM)以及極限學習機(extreme learning machine，ELM)等方法，由于SVR方法的內核參數(shù)確認較為困難，因此出現(xiàn)了灰狼優(yōu)化、粒子群優(yōu)化等對內核參數(shù)進行確定；針對RVM使用海鷗優(yōu)化、混沌蝙蝠優(yōu)化算法選擇輸入量與核參數(shù)；ELM算法因為其參數(shù)易陷入局部最優(yōu)，目前使用遺傳算法等對隱含層輸入權值和閾值進行優(yōu)化。這些優(yōu)化算法彼此間有細微的差別，相互對比發(fā)現(xiàn)其并不顯著影響剩余壽命預測結果，改進后的算法具有較好的模型學習能力與預測性能。但是在電池運行后期，模型跟蹤效果普遍較差，因此需要進行改進。

然而，上述文獻實驗使用的為NASA卓越預測中心與馬里蘭高級生命周期工程中心恒定工況的電池循環(huán)數(shù)據(jù)集，充電過程始終保持一致的策略。實際應用中，鋰離子電池并不會始終以恒定工況循環(huán)，為延長鋰離子電池健康使用時間，充電策略會隨著電池容量而發(fā)生變化，因此，上述文獻基于恒定工況下訓練得到的模型，可能無法適應變化的情況，這就造成模型適用范圍較為狹窄，無法應用于實際電池使用過程中。

針對模型跟蹤能力較差的問題，本文提出使用改進的ELM算法建立模型，具體方法為模型訓練隨電池運行而更新訓練數(shù)據(jù)，逐漸循環(huán)獲得實時更新的電池剩余壽命預測模型。其次，針對數(shù)據(jù)量標準化導致模型適用不佳的問題，提出使用NASA卓越預測中心的恒定工況的數(shù)據(jù)集與斯坦福-MIT變化充電策略電池數(shù)據(jù)集進行訓練驗證模型。

2 健康因子的構建

本文選用NASA艾姆斯研究中心的電池數(shù)據(jù)集B0005和B0006電池型號，參數(shù)為額定容量2 Ah，額定電壓4.2 V。在室溫下以1.5 A的恒定電流模式進行充電，直到電池電壓達到4.2 V，然后以恒定電壓模式繼續(xù)充電，直到充電電流降至20 mA，以2 A的恒定電流進行放電，直到電池B0005和B0006電壓降至2.7 V與2.5 V。

另外選用的數(shù)據(jù)集來于斯坦福-MIT數(shù)據(jù)集，電池種類為LFP/石墨電池，電池額定容量為1.1 Ah，上下截止電壓為3.6 V和2.0 V，充電策略為2步快速充電C1(Q1)-C2，C1為第1步充電策略，Q1為電流切換時的荷電狀態(tài)，第1充電策略C2充電至荷電狀態(tài)為80%時，電池改變充電策略，統(tǒng)一為1C模式充電。圖1為2類電池容量衰退曲線。

圖1 容量衰退曲線

從圖1容量變化曲線中可以看出，不同充電策略狀態(tài)會影響鋰電池容量衰退趨勢，從局部的變化來看，容量再生現(xiàn)象在電池整個生命周期中都存在，要獲取準確的鋰離子電池RUL預測模型，則與健康因子的選擇密切相關。健康因子是由電池運行過程中產(chǎn)生的參數(shù)構造而成，在這一小節(jié)，我們針對具有不同充電策略的斯坦福-MIT數(shù)據(jù)集進行健康因子的提取。

電池在工作過程，電流、電壓、時間等參數(shù)采集是較為簡單方便的，不會對電池產(chǎn)生傷害，研究發(fā)現(xiàn)，鋰離子電池放電過程中電壓的下降速度會隨著循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸加快，因此，在每一次充放電過程中，提取放電過程中的相同電壓區(qū)間變化的速率作為健康因子，即：

(1)

(2)

={,,,…,}

(3)

以B0005與2組不同策略電池數(shù)據(jù)集提取的健康因子為例，得到的健康因子曲線如圖2所示。

圖2 鋰離子電池健康因子曲線

從提取得到的電池電壓平均變化速率來看，總體上，電壓平均變化速率會隨著使用逐漸加快，從局部的變化情況看，平均變化速率會出現(xiàn)波動，這是因為隨著電池循環(huán)SEI 膜的形成消耗了部分鋰離子，使得充放電不可逆容量增加，降低了電極材料的充放電效率，而這一過程在整個循環(huán)中導致鋰的沉積和溶解，導致局部的性能波動，而鋰和電解液不斷被消耗，導致總體循環(huán)性能下降。為驗證提取得到的健康因子與電池容量之間的相關性，對2種類健康因子與電池容量做相關性分析，相關系數(shù)計算公式為：

(4)

式(4)中：′為變量間線性相關性；為健康因子；為電池容量；為循環(huán)次數(shù)。′的計算表達式為：

(5)

表1 提取的健康因子與容量相關性Table 1 Correlation analysis of extracted health factors and capacity

從表1中可以看出，所提取的電池健康因子與容量具有強相關性，表明所提取的健康因子有效。

3 鋰電池剩余壽命預測模型構建

3.1 極限學習機方法概述

ELM是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法，因為其模型簡單、學習能力強，被廣泛應用于健康狀態(tài)的預測方面， ELM算法的結構包括3層，分別為輸入層、隱含層以及輸出層，其結構如圖3所示。

圖3 極限學習機算法結構示意圖

根據(jù)結構圖，ELM算法可以描述為：

(6)

其中：

=[1,2,…,]∈

(7)

=[1,2,…,]∈

(8)

式(6)中：=[1,1,…,]為輸入層到隱含層的權值；=[1,1,…,]是隱含層到輸出層的權值；(·)為隱含層激活函數(shù)；為隱含層偏差。則ELM網(wǎng)絡的輸出為：

=×

(9)

(10)

通過確定輸入權重與隱層偏置，加載訓練集，可以確定輸出權重為：

(11)

式(11)中，為矩陣的Moore-Penrose廣義逆矩陣。得到后，即完成了ELM的訓練，然后使用訓練集產(chǎn)生的ELM模型對其余樣本進行預測。

3.2 基于樽海鞘群算法優(yōu)化的ELM循環(huán)更新模型

樽海鞘群算法(salp swarm algorithm，SSA)是由Mirjalili等在2017年提出的一種模仿樽海鞘群的群體行為的啟發(fā)式算法。樽海鞘是一種小型的遠海膠質脊索動物，身體呈半透明的桶狀，多以海上漂浮植物為食。在海洋中成群存在的樽海鞘處于無性時期時，上十億地聚集在一起形成樽海鞘鏈的鏈狀結構，以“噴氣式”方式運動。因此，樽海鞘的群體行為是“鏈條”的分布方式，領導者居于鏈條的頂端，跟隨者緊密地彼此跟隨，從而進行鏈條式的食物捕捉和運動。假設樽海鞘群是由個維因子組成，即可用×維矩陣表示為：

(12)

領導者的位置更新為：

(13)

(14)

式(14)中：為最大迭代次數(shù)；為當前迭代次數(shù)。利用牛頓第二定律，其領導者位置更新為:

(15)

SSA算法通過啟動多個隨機位置的樽海鞘開始逼近全局最優(yōu)。然后它計算每個樽海鞘的適應度，找到適應度最好的樽海鞘，并把最好樽海鞘的位置分配給變量，作為樽海鞘鏈要追逐的源食物。同時，系數(shù)使用等式更新。對于每個維度，使用等式更新前導樽海鞘的位置。并且利用等式更新跟隨器樽海鞘的位置。如果任何salp超出搜索空間，它將被帶回到邊界上。除了初始化之外，以上所有步驟都被反復執(zhí)行，直到滿足結束標準。

由于ELM在訓練與預測過程中，輸入權值和閾值為隨機賦予，導致輸出存在波動，預測結果不可靠，因此，提出將SSA和ELM方法融合，用以優(yōu)化選擇輸入權值和閾值，利用SSA的算子優(yōu)化ELM網(wǎng)絡，其中每個樽海鞘經(jīng)過的路徑代表一個候選ELM網(wǎng)絡。為了實現(xiàn)這種表示，樽海鞘被設計用于保存要優(yōu)化的網(wǎng)絡參數(shù)，即保存輸入層與隱含層間的連接權值和隱含層神經(jīng)元的偏置值，使得鋰離子電池剩余壽命預測結果精準可靠，同時，傳統(tǒng)的利用一部分數(shù)據(jù)訓練得到的模型，在電池容量預測后期會發(fā)生偏離，這是因為鋰離子電池在運行過程中，工況等外部條件會發(fā)生變化，模型需要學習得到預測點最近容量的衰退趨勢，因此，提出滾動更新的容量預測模型，即將最新運行的電池容量以及健康因子信息加載進入訓練數(shù)據(jù)集，刪除電池早期運行數(shù)據(jù)，重新訓練模型，使模型獲取最新的容量衰退趨勢。具體的預測流程如圖4所示。

圖4 基于SSA-ELM循環(huán)更新鋰電池剩余壽命預測模型框圖

1初始化網(wǎng)絡參數(shù)。設置種群數(shù)目以及搜索空間的上下界，確定ELM算法隱含層節(jié)點數(shù)目和最大迭代次數(shù)；

2選取電池運行的歷史數(shù)據(jù)，最近的若干個循環(huán)的平均放電速率為模型的訓練輸入量，容量為訓練輸出量；

3以適應度函數(shù)為食物源，對每個樽海鞘的位置進行排序，獲取最優(yōu)適應度的位置，并更新領導者和追隨者；

4對模型進行訓練， 獲取全局最優(yōu)適應度值；

5加載最新運行的電池數(shù)據(jù)，重復步驟2～4，完成迭代，得到基于SSA-ELM循環(huán)更新的鋰離子電池剩余壽命預測模型。

3.3 模型評估方法的建立

對模型進行2種方式的評價，分別為預測循環(huán)次數(shù)的準確性和容量衰減跟蹤的效果。使用平均絕對誤差(mean absolute error，MAE) 和均方根誤差(root-mean-square error， RMSE)作為評估標準，即：

(16)

(17)

式(16)～(17)中：為真實值，即鋰離子電池實際容量；′為預測容量值；為循環(huán)次數(shù)。

當鋰離子電池的容量降至失效閾值時，循環(huán)次數(shù)的實際值與預測值之間的誤差定義為：

=|-|

(18)

(19)

式(19)中：為預測循環(huán)次數(shù)；為實際循環(huán)次數(shù)。

4 實驗與分析評估

4.1 模型參數(shù)與訓練數(shù)據(jù)量確定

根據(jù)第2節(jié)內容，選用的電池數(shù)據(jù)來源于NASA艾姆斯研究中心的電池數(shù)據(jù)集B0005和B0006電池與斯坦福-MIT數(shù)據(jù)集，使用MATLAB 2019a版本對所提出的基于SSA-ELM的循環(huán)更新的預測模型進行搭建，通過計算預測結果的均方根誤差與平均絕對誤差對模型預測進行評價。

為確定模型訓練集的最佳數(shù)量，減小模型訓練復雜度，在2類數(shù)據(jù)集中各選擇一組，分別為B0005號與策略1對應的電池數(shù)據(jù)，對電池數(shù)據(jù)進行劃分，前者將訓練集的容量分為5檔次，分別為40、50、60、70、80，后者將訓練集分為8個檔次，分別為200、100、80、70、60、50、40、30，獲得的實驗結果誤差如圖5所示。

圖5 不同容量更新訓練集預測誤差直方圖

從圖5可以看出，當不更新訓練數(shù)據(jù)集，僅僅通過電池歷史數(shù)據(jù)集對電池容量進行預測，得到的預測結果偏差較大，而通過逐步更新訓練數(shù)據(jù)集，則顯著降低預測誤差，因此，所提出的循環(huán)更新預測模型有效。此外，對于不同大小的訓練數(shù)據(jù)量預測結果也不相同，這是因為模型訓練數(shù)據(jù)跨度較大，會造成對電池容量跟蹤不佳，綜合預測誤差結果，可以看出，對B0005這一類電池，60組數(shù)據(jù)為一轉折點，繼續(xù)縮小訓練數(shù)據(jù)集規(guī)模，對預測精度影響不明顯，因此循環(huán)更新數(shù)據(jù)集選擇60組為最佳，既能保證準確學習容量與健康因子的關系，也能較好地保持在一個低誤差水平；而對于斯坦福-MIT這類電池，同理，選擇80組循環(huán)訓練數(shù)據(jù)較好。ELM模型隱含層數(shù)目選擇為2，激活函數(shù)為“sigmod”。

4.2 鋰電池剩余壽命預測與評估

通過4.1小節(jié)確定了循環(huán)訓練數(shù)據(jù)量與模型參數(shù)，在這一節(jié)，對2種電池不同充電策略的剩余壽命進行預測，驗證模型的適用性能，并通過MAE與RMSE評估模型的跟蹤效果，通過和評估模型預測壽命的準準確度。預測結果如圖6所示。

從預測結果直觀來看，本文所提出的模型既可以對恒定工況的電池容量退化緊密跟蹤，也可以對不同充電策略下的電池容量準確跟蹤，且不論在電池運行早期還是中后期，都能密切跟隨容量的衰退曲線，表2為所提出模型的評估結果。

圖6 基于SSA-ELM循環(huán)更新模型預測結果曲線

表2 基于SSA-ELM循環(huán)更新模型預測評估結果Table 2 Forecast and evaluation results based on SSA-ELM cyclic update model

從評估結果看，本文所提出的基于SSA-ELM循環(huán)更新模型具有優(yōu)越的性能，能夠準確預測電池到達失效閾值時的循環(huán)次數(shù)，并且針對不同情況的電池具有較強的適用性，模型RMSE與MAE的值較小，和最小為0，表明本文所提出的模型具有有效性。

5 結論

1) 針對不同充電策略的電池數(shù)據(jù)，提取平均放電速率為電池間接預測健康因子，經(jīng)過相關性分析，所提取的健康因子與容量呈強相關性，表明所提取的健康因子有效；

2) 使用SSA對ELM模型進行優(yōu)化，在預測過程中， 預測效果好，為出現(xiàn)預測結果偏差較大的情況，同時，在基礎模型的基礎上，提出循環(huán)更新電池預測的訓練數(shù)據(jù)集，通過篩選，得到適合的訓練數(shù)據(jù)集容量，既可以保持模型獲取最新容量的衰減趨勢，又能保證模型訓練復雜度，從預測結果看，本文提出的方法能準確地跟蹤電池壽命，表明所提出的方法有效，此外，針對不同充電策略的電池數(shù)據(jù)集，模型都能進行容量衰退跟蹤，預測精度高、穩(wěn)定性好。