鋼包鋼管混凝土防護門動力響應(yīng)及其影響因素分析

江中正，孫善政，盧 浩，岳松林

(陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室， 南京 210007)

1 引言

隨著武器威力不斷提高和精確制導(dǎo)技術(shù)的廣泛使用，防護工程面臨的威脅越來越大。尤其是近幾年，在不斷有新式常規(guī)武器被研發(fā)成功并列裝到軍隊的形勢下，防護工程需要有針對性地提高自身防護能力。對工程口部重要的防護設(shè)施——防護門開展設(shè)計研究，一直以來是防護工程的重點。為滿足現(xiàn)實改善防護門厚重，提高抗力等需求，近年來主要從以下方面做出努力：一是結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，在數(shù)值軟件中對防護門進行數(shù)值分析，對門體結(jié)構(gòu)體系和形式進行優(yōu)化；二是使用新的門扇材料或填充材料，達(dá)到提高防護門性能的目的。鋼包鋼管混凝土這種結(jié)構(gòu)形式充分利用了鋼管混凝土高彈高塑的優(yōu)勢，具有承載力高、剛度大、韌性好的特點；張湘冀等利用數(shù)值分析軟件檢驗了一種全封閉的鋼—混凝土—鋼夾層板的抗暴性能，結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)具有良好的抗爆性。石少卿等把箱型鋼板添加到了鋼筋混凝土板中，增強對內(nèi)部混凝土的約束，極大地提高了鋼筋混凝土板的承載力；方秦等在試驗中為提高防護門抗力，將彈性與阻尼支承安裝到防護門兩端，并采用理論和數(shù)值模擬相結(jié)合的方式對平板式和拱型鋼包混凝土高抗力防護門的動力響應(yīng)進行，分析表明設(shè)置彈性與阻尼支承可使防護門的承載力顯著提高，荷載作用時間越短，抗力提升的效果越明顯。隨著數(shù)值分析能力和計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬已成為研究爆炸這類高度非線性問題的重要方法。Hsieh 等在研究在爆炸荷載作用下不同尺寸梁板式防護門的動力響應(yīng)特征時，利用有限元程序進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明肋梁的分擔(dān)了很大一部分爆炸荷載，其首先發(fā)生局部屈服的部位在鉸頁附近，增加梁的網(wǎng)格密度和厚度是一種提高防護門抗力的有效方式。陳力等在拱形鋼包混凝土試驗中，利用 AUTODYN確定了防護門上的爆炸荷載，并將單次和多次荷載作用下防護門的動力響應(yīng)特征與試驗進行了對比，認(rèn)為防護門的動力響應(yīng)主要受到門扇與門框的非線性接觸和應(yīng)變率效應(yīng)的影響；郭東利用ABAQUS研究了鋼包鋼管混凝土在爆炸作用下的動力響應(yīng)特征，分析認(rèn)為在鋼包鋼管混凝土防護門內(nèi)部的鋼管對增加結(jié)構(gòu)抗力貢獻很大，而只增加鋼管壁厚度和填充混凝土強度的作用不明顯。

對于防護門的設(shè)計及評估，目前通常采用按照彈性或彈塑性狀態(tài)將爆炸荷載轉(zhuǎn)化為等效靜載的方法計算，其中，確定結(jié)構(gòu)的自振頻率是計算動力系數(shù)及等效靜載的關(guān)鍵。本文將防護門簡化為簡支正交各向異性薄板，采用慣性矩等效方法計算兩個主方向的等效抗彎剛度，按照彈性力學(xué)理論計算兩個主方向的等效泊松比，基于正交各項異性薄板理論計算鋼包鋼管混凝土板的自振頻率及動力響應(yīng)，通過數(shù)值模擬證明了計算模型的可行性，對分析了鋼管壁厚度和鋼板厚度對結(jié)構(gòu)自振頻率和動力響應(yīng)的影響。

2 等效剛度及自振頻率計算

2.1 等效剛度計算

對于圖1所示的鋼包鋼管混凝土結(jié)構(gòu)可以視為一種周期性結(jié)構(gòu)，對這種結(jié)構(gòu)的等效方法有代表體元法、漸近均勻化法等。

圖1 鋼包鋼管混凝土結(jié)構(gòu)示意圖

參照均質(zhì)平板的抗彎剛度公式(式(1))可以發(fā)現(xiàn)，抗彎剛度為一個單位寬度慣性矩項與材料參數(shù)項的乘積。

(1)

因此，鋼包鋼板混凝土板的等效剛度可以采用將各個材料部分截面慣性矩與材料參數(shù)相乘后在寬度方向上取平均的方法計算。

鋼包鋼板混凝土板模型簡化過程中，垂直鋼管方向忽略鋼管對抗彎性能的影響，2個方向的代表體元截面圖如圖2。

圖2 鋼包鋼管混凝土截面圖

由圖2所示，2個截面的形心軸均為截面正中心處，即=0處。對于順鋼管方向，慣性矩由鋼管、鋼板、混凝土3個部分組成。其剛度由式(1)計算。

(2)

式中：為混凝土慣性矩，1為鋼管慣性矩，2為鋼板慣性矩，為混凝土彈性模量，為鋼的彈性模量，為混凝土泊松比，為鋼的泊松比。3個部分的慣性矩計算如下式所示。

(3)

(4)

(5)

垂直鋼管方向的剛度計算與順鋼管方向類似，計算過程如式(6)—式(8)所示。

(6)

(7)

(8)

2.2 等效泊松比計算

由于圓形鋼管的存在，順鋼板方向受力時垂直鋼板方向的應(yīng)變較難分析，但彈性階段內(nèi)垂直鋼管方向受力時順鋼板方向的應(yīng)變可由圖2(a)結(jié)合彈性力學(xué)理論求得。首先假設(shè)鋼管、鋼板與混凝土協(xié)調(diào)變形。則垂直鋼管方向單軸受力而順鋼管方向受力為零時可計算第一主方向上的泊松比：

(9)

(10)

聯(lián)立式(9)、式(10)得到第一主方向泊松比：

(11)

2.3 自振頻率及動力響應(yīng)計算

根據(jù)經(jīng)典正交各項異性薄板理論，對于均布荷載，其振動微分方程為：

(12)

式中：為外荷載，為第一主方向坐標(biāo)，為第一主方向坐標(biāo)，為橫向位移。

(13)

(14)

根據(jù)正交各項異性彈性力學(xué)理論，有下式所示規(guī)律。

(15)

結(jié)合1.1節(jié)中計算得到的剛度比值及式(14)、式(15)，可以求解得到兩個主方向的等效模量、及泊松比、。并根據(jù)式(16)得到等效剪切模量。

(16)

至此，微分方程(12)所需的參數(shù)全部確定。對于鋼包鋼管混凝土板的2個方向撓曲線形式仍假設(shè)為正弦曲線。則按照振型疊加法解微分方程，得到板中心的位移時程表達(dá)式為：

(17)

(18)

其中：為板順鋼管方向長度，為板垂直鋼管方向長度，=，=，=12(1-)。

綜上，對鋼包鋼管混凝土防護門，把結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)代入式(2)—(8)中，得到順鋼管方向和垂直鋼管方向的抗彎剛度、。由式(11)、式(15)計算得到2個主方向泊松比、。由式(14)、式(15)可計算2個主方向的等效模量、。由式(13)、式(16)確定振動微分方程式[式(12)]所需的剩余參數(shù)即可得到板中心的位移時程曲線表達(dá)式[式(12)]。

2.4 算例分析

一般情況下，鋼包鋼管混凝土防護門是根據(jù)工程實際需要而定制的，故參考文獻[7]和相關(guān)文獻得到用于本文分析的防護門尺寸，順鋼管方向長度2 m，垂直鋼管方向長度1.5 m，板全厚0.12 m，內(nèi)包13根鋼管。鋼管外徑0.1 m，厚度為5 mm，鋼管間距0.113 m，鋼板厚度5 mm。鋼材采用Q235鋼，彈性模量210 GPa，密度7 800 kg/m，泊松比0.22?；炷恋燃墳镃50，密度2 700 kg/m，彈性模量為23 GPa。假設(shè)板表面均布化后峰值超壓為60 kPa，正壓作用時間50 ms。

由式(2)、式(6)，得到順鋼管方向和垂直鋼管方向的抗彎剛度=1.294×10、=0.967×10。根據(jù)式(11)得到第一主方向泊松比=0.209，并結(jié)合式(15)得到第二主方向泊松比=0.156，運用振型疊加法求解微分方程(式(12))便可得到板的中心點位移，結(jié)果如圖3所示，其中自振頻率為1 079.5 Hz。

圖3 位移和等效塑性應(yīng)變云圖

3 數(shù)值模擬分析及與理論計算的對比

3.1 模型建立

利用LS-DYNA 對鋼包鋼管混凝土防護門受爆炸荷載問題進行數(shù)值模擬研究，按照1.4節(jié)中的尺寸及材料參數(shù)進行建模。利用Truegrid建模軟件對鋼包鋼管混凝土進行建模，均采用Solid168實體單元，其中鋼板、混凝土、鋼管的網(wǎng)格尺寸均為10 mm，鋼板及鋼管的厚度方設(shè)置為單層網(wǎng)格，如圖4所示。模型共有57萬單元。鋼管、鋼板與混凝土之間設(shè)置自動接觸，四邊通過約束節(jié)點的橫向位移實現(xiàn)四邊簡支的邊界條件。

圖4 鋼包鋼管混凝土板模型圖

混凝土采用RHT本構(gòu)模型，該模型可以較好的描述混凝土材料材彈性階段及進入塑性階段后材料累計塑性損傷等力學(xué)行為，具體的材料參數(shù)設(shè)置如表1所示：

表1 混凝土RHT本構(gòu)模型主要參數(shù)Table 1 Parameters of concrete*RHT

鋼材采用彈塑性本構(gòu)模型，該模型可以較好的描述金屬彈塑性階段的力學(xué)行為，滿足本文研究問題的需要，且具有較好的運算效率，具體參數(shù)如表2所示。

表2 鋼的主要參數(shù)Table 2 Parameters of steel

3.2 模態(tài)分析

為驗證1.3節(jié)中計算的鋼包鋼管混凝土簡支板的振型及自振頻率，通過*CONTROL_IMPLICIT_EIGENVALUE隱式計算方法對2.1中的模型進行模態(tài)分析。共設(shè)置輸出50階振型。表3給出了不同鋼板、鋼管厚度的鋼包鋼管混凝土板的模態(tài)頻率。

表3 鋼包鋼管混凝土簡支板的模態(tài)頻率Table 3 Modal analysis of concrete-filled steel and steel tube plate

可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬及理論計算得到的鋼包鋼管簡支板的基礎(chǔ)振型及頻率誤差較小，證明本文計算方法的可行性。

3.3 爆炸荷載下鋼包鋼管混凝土的動力響應(yīng)計算

將爆炸荷載簡化為平面均布荷載，作用形式為三角形降壓荷載，使用關(guān)鍵字*Load_segment定義。荷載設(shè)置為1.5 MPa，正壓作用時間為30 ms。鋼包鋼管混凝土板在塑性階段的跨中位移最大為10.51 mm，最大塑性應(yīng)變值為7.2%，板全部進入塑性。圖5為鋼管最終的Mises應(yīng)力云圖。由圖5可以看出板中心及對角線處的Mises應(yīng)力較大。

4 鋼包鋼管混凝土動力特性影響因素分析

4.1 彈性階段自振頻率影響因素

按照上述方法對該型號鋼包鋼管混凝土防護門進行剛度等效后，計算得到該結(jié)構(gòu)的自振頻率為1 079.5Hz。將頻率、荷載及結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)代入式(17)，取前5階進行計算得到板中心位移的時程曲線如圖6所示。

圖5 Mises應(yīng)力云圖

圖6 板中心點位移時程曲線

數(shù)值模擬與理論計算的中心點時程曲線如圖6所示，峰值位移出現(xiàn)時2個方向的振型曲線如圖7所示。

圖7 最大位移時振型曲線

圖6驗證了按照本文方法計算鋼包鋼管混凝土板自振頻率、動力響應(yīng)結(jié)果的準(zhǔn)確性。圖7驗證了鋼包鋼管混凝土計算中，振型函數(shù)選取正弦曲線的合理性。

按照1.4節(jié)中的尺寸結(jié)構(gòu)，鋼板板厚選取5 mm，并按照不同的鋼管管壁厚度計算板的頻率，與數(shù)值模擬結(jié)果進行作圖，如圖8。

按照1.4節(jié)中的尺寸結(jié)構(gòu)，鋼管壁厚選取5 mm，并按照不同的鋼板板壁厚度計算板的頻率，與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，如圖9所示。

圖8 頻率隨鋼管壁厚的變化曲線

圖9 頻率隨鋼板板厚的變化曲線

通過圖8、圖9可以發(fā)現(xiàn)，本文采用的簡化等效計算方法得到的鋼包鋼管混凝土板頻率與數(shù)值模擬結(jié)果規(guī)律一致，且誤差小于4%。

同時可以發(fā)現(xiàn)，板的自振頻率隨管壁增加反而減小。這是由于鋼管管壁的增加雖然可以增加順鋼管方向的抗彎剛度，但壁厚增加帶來的密度增加效果更明顯，且鋼管壁厚的變化對。圖9顯示，板的自振頻率隨著鋼板板厚的增加而增加，這是由于相較于鋼管壁厚，鋼板厚度的增加帶來的整體密度增加較小，且隨著鋼板厚度的增加，板2個主方向的抗彎剛度均變大。對比兩者的影響程度，可以發(fā)現(xiàn)，鋼管壁厚度從0增加到10 mm，頻率下降了6.5%，鋼板板厚從0增加到10 mm，頻率上升了41.8%。

4.2 塑性階段動力特征的影響因素分析

研究了鋼管厚度和鋼板厚度對鋼包鋼管混凝土板塑性階段動力響應(yīng)的影響，進行除鋼管壁厚度和鋼板厚度取值不同，其余參數(shù)相同的5組數(shù)值模擬，分別為5 mm-5 mm、5 mm-7 mm、5 mm-10 mm、7 mm-5 mm、10 mm-5 mm(鋼管壁厚度-鋼板厚度)。

圖10展示了隨著鋼管壁厚度的增加，板的中心位移也逐漸增加，但變化幅度較小。圖11可以看出隨著鋼板厚度的增加，板的中心位移隨之增加，變化效果較明顯。

圖10 鋼管壁厚度與板中心點位移曲線

圖11 鋼板厚度與板中心點位移曲線

5 結(jié)論

1) 將鋼包鋼管混凝土防護門簡化為一種正交各向異性簡支板，計算了鋼包鋼管混凝土防護門2個主方向的抗彎剛度、泊松比、自振頻率及彈性階段動力響應(yīng)。

2) 通過數(shù)值模擬計算，驗證了本文計算方法的準(zhǔn)確性及振型函數(shù)選取正弦函數(shù)的合理性，理論計算得到的頻率與數(shù)值模擬結(jié)果誤差小于4%。

3) 鋼包鋼管混凝土板的自振頻率隨鋼板厚度增加而增加，變化效果明顯；隨鋼管壁厚增加而減小，減小幅度較小。

4) 鋼包鋼管混凝土防護門的抗力隨著鋼板厚度的增加而增加；隨著鋼管壁厚的增加而增加，變化幅度不明顯。