基于平衡算法的無坐力炮不平衡沖量研究

薛舉元，陶 鋼，王 鵬，徐 寧，李 召，任保祥

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院， 南京 210094;2.中國人民解放軍32381部隊，北京 100072; 3.中國人民解放軍63961部隊，北京 100012)

1 引言

無坐力炮是一種滑膛無反后坐裝置的火炮，在火炮發射時與閉膛炮有明顯區別，即有氣流從尾部噴管流出以抵消膛內氣體推動彈丸時所產生的后坐力，同時，還是會產生不平衡沖量。不平衡沖量對單兵無坐力炮武器性能的安全性有較大影響，因此對無坐力炮在發射過程中的不平衡沖量進行理論計算和試驗測量是十分必要的。

為了研究無坐力炮的不平衡沖量，文獻[1]通過建立準兩相流內彈道模型得到了無坐力炮的不平衡沖量隨時間的變化規律；文獻[2]通過有限元軟件分析了平衡體對平衡炮不平衡沖量的影響；文獻[3]研究了帶狀變燃速發射藥對無坐力炮不平衡沖量的影響；文獻[4]對影響單兵武器發射的不平衡沖量進行了分析；文獻[5]得出了75 mm無坐力炮不平衡沖量與噴管結構的關系；文獻[6]通過自行設計的試驗，測得了某無坐力炮的不平衡沖量。文獻[7]建立了無坐力炮的一維兩相流內彈道模型，但未對不平衡沖量進行研究。

本文利用經典無坐力炮平衡內彈道算法，建立了無坐力炮不平衡沖量的計算模型，并分別從彈丸擠進壓力、堵片打開壓力、火藥弧厚、噴管面喉比等角度分析了初始設計參數對不平衡沖量的影響。通過該計算模型可以得到各設計參數對無坐力炮不平衡沖量的影響大小，可為無坐力炮不平衡沖量的優化提供了一定的參考。

2 數學物理模型

經典無坐力炮平衡內彈道算法將內彈道過程劃分為前期、第一時期、第二時期這3個不同時期。這3個時期之間是相互連接的，前期的最終結果是第一時期的起始條件，第一時期的最終結果為第二時期的起始條件。按順序分別作出各階段的解，并在后兩個過程中加入不平衡的計算。另外應用經典無坐力炮平衡內彈道算法還需作出如下簡化和假設：

1) 火藥燃燒在平均壓力下進行且服從正比燃速定律；

2) 在整個內彈道過程中，火藥力、余容及絕熱指數均為常數；

3) 因點火藥在整個裝藥能量中占比很小，將點火藥質量折合成主裝藥質量考慮；

4) 彈丸擠進膛線和堵片打開是瞬時進行的，分別以擠進壓力和堵片打開壓力表示彈丸擠進和堵片打開。

2.1 無坐力炮內彈道方程

..前期

在這一時期中，火藥一直在容積為的藥室中燃燒，容積內的壓力由點火藥壓力升高到彈丸起動壓力，求出此階段結束后的火藥形狀尺寸參數、、。

(1)

(2)

(3)

得到的、、既是前期計算的最終結果，也是第一時期的起始條件。

..第一時期計算

在這一時期中，彈丸達到擠進壓力并開始向前運動而堵片未打開。在一般無坐力炮經典內彈道方程組中，共有6個方程，有、、、、、及七個變量，在這7個變量中，只有和的邊界是已知的，即的范圍是到1，的范圍是到1，設=-作為自變量，結合一般無坐力炮經典內彈道方程組分別得出函數、、、的表達式：

1) 彈丸速度方程

(4)

2) 幾何燃燒定律方程

=++

(5)

式中=

3) 彈丸行程方程

(6)

4) 壓力方程

(7)

上述式中：為彈丸運動速度；為火藥相對已燃厚度；為身管截面積；為發射藥的壓力全沖量；′為第一時期次要功系數；為彈丸質量；為火藥相對已燃質量；和為火藥形狀特征量；為彈丸運動行程；為膛內平均壓力；為火藥力；為火藥質量。

在這一時期中，當藥室底部壓力達到堵片打開壓力時，記下此時刻的、、、并帶入第二時期的計算。

..第二時期計算

1) 彈丸速度方程

(8)

2) 幾何燃燒定律方程

(9)

式中=(1+2)

3) 氣體流量方程

(10)

4) 彈丸行程方程

(11)

5) 壓力方程

(12)

上述式中：″為第二時期次要功系數；為流量損失系數；為噴管喉部面積；為流量系數。

2.2 不平衡沖量的計算

不平衡沖量是一個過程量，但在本文1.1中的內彈道方程組中只能得到-、-之間的關系，所以在進行不平衡沖量計算之前，還應解出-、-之間的對應關系。將求出的-曲線做出1-曲線進行如下的圖解積分，計算與各值相應的值。由于當接近于0時，1將趨近于無窮大，所以在起始段應采用近似方法來處理。先將分成兩段來處理，即

(13)

式中的′是按下式來確定的：

(14)

其中′2代表=0和=′之間的速度平均值，為了盡可能減小誤差，必須在-曲線中取較小的′值，當′取得合適時，誤差可以忽略不記。這樣可以得出-、-之間的關系。

在第一時期中，彈底壓力達到彈丸擠進壓力并推動彈丸向前運動，則因彈丸運動所產生的后坐沖量為

(15)

式中:為第一時期彈底壓力，為身管橫截面積，′為第一時期次要功系數。

在第二時期中，當藥室底部壓力達到堵片打開壓力時時，這時炮身的不平衡沖量由彈丸運動和噴管流出的氣體共同作用，設沿炮軸朝向炮尾的方向為合力的正方向，則炮身受力如圖1所示。

圖1 第二時期炮身受力示意圖

當彈丸以速度運動時，火藥氣體在藥室壓力的作用下流經噴管的喉部截面后膨脹，并在通過噴管外部截面后具有壓強，這里氣體未充分膨脹，所以比一般大氣壓強要大得多，忽略外界大氣壓對其的影響，在噴管出口截面氣體的流出速度為。

將整個發射器看成是一個整體，根據內力作用下的系統各部分的動量等于外力沖量的力學原理對整個發射器進行分析[9]：

2) 外力作用下的沖量：在噴管外部截面中的氣體壓力沖量為-。

根據內力與外力的分析，得到

(16)

火藥氣體對炮身的作用力可以表示為：

(17)

則第二時期的不平衡沖量為

(18)

上述式中，″為第二時期的次要功系數；為流速損失系數；為流量修正系數；為噴管推力系數，它是絕熱指數、的函數，其數值詳見文獻[10]；為噴管出口截面積；為噴管喉部截面積；為膛內總靜壓。

3 試驗及計算結果分析

3.1 試驗方案

試驗現場布置如圖2所示，將發射器放置在自制的炮架上，使發射器與滑塊相固連，滑塊可在滑軌上沿膛線方向前后自由移動。通過位移傳感器測得發射器前后運動位移隨時間的變化，對位移數據進行一階求導得到發射器沿軸線的運動速度，再與運動質量相乘得到不平衡沖量。試驗的初始參數如表1、表2所示，并在相同的工況下對無坐力炮的發射過程進行3次不平衡沖量的測量。

圖2 不平衡沖量試驗布置示意圖

表1 火炮構造諸元參數Table 1 artillery structure elements

表2 火藥裝填參數Table 2 Conditions of gunpowder loading

3.2 計算結果分析

將上述表格中的火炮初始參數帶入經典無坐力炮平衡內彈道方程，通過數值仿真計算，不平衡沖量計算結果與試驗結果對比如表3所示。結果表明，通過此平衡內彈道得到的不平衡沖量I與試驗結果符合較好，相對誤差均在10%以內，可用于指導工程設計。

表3 不平衡沖量計算結果與試驗結果Table 3 Comparison of calculated results and experimental resultsof unbalance impulse

4 初始設計參數對不平衡沖量的影響研究

在驗證經典無坐力炮平衡內彈道算法合理可行之后，下面對某新型無坐力炮分別從彈丸擠進和堵片打開壓力、火藥弧厚、噴管面喉比等設計參數對其不平衡沖量進行分析。

4.1 彈丸擠進和堵片打開壓力對不平衡沖量的影響

采取單一變量原則，在其他條件不變的情況下，根據2.1中的內彈道方程組分別計算當彈丸擠進壓力為 4 MPa、5 MPa、6 MPa、7 MPa、8 MPa時的-、-、-、-的關系，再根據式(15)、式(18)計算出這5種工況下的不平衡沖量。計算結果如圖3所示。

圖3 不平衡沖量與彈丸擠進壓力關系曲線

當彈丸擠進壓力為7 MPa，在其他條件不變的情況下，計算堵片打開壓力分別取8 MPa、9 MPa、10 MPa、11 MPa、12 MPa這5種工況下的不平衡沖量。計算結果如圖4所示。

結合圖3和圖4可以看出，當彈丸擠進壓力增大，逐漸接近于堵片打開壓力時，不平衡沖量呈減小趨勢；不平衡沖量隨著堵片打開壓力的增加而變大；彈丸擠進壓力與堵片打開壓力逐漸接近時，不平衡沖量呈減小趨勢。

圖4 不平衡沖量與堵片打開壓力關系曲線

4.2 火藥弧厚對不平衡沖量的影響

采取單一變量原則，在其他條件不變的情況下，根據2.1節中的內彈道方程組分別計算當火藥弧厚分別為0.26 mm、0.28 mm、0.30 mm、0.32 mm、0.34 mm時的-、-、-、-的關系，再根據式(15)、式(18)計算出這5種工況下的不平衡沖量。計算結果如圖5所示。

圖5 不平衡沖量與火藥弧厚關系曲線

由圖5可以看出，火藥弧厚越厚不平衡沖量越小。但由于火藥弧厚對火炮膛壓與炮口初速的影響較大，所以在滿足膛壓和初速指標的情況下，選用較厚的火藥弧厚有利于不平衡沖量的下降。

4.3 噴管面喉比對不平衡沖量的影響

采取單一變量原則，在其他條件不變的情況下，根據2.1節中的內彈道方程組計算當噴管的面喉比分別為2、2.5、3.33、5、10時的-、-、-、-的關系，再根據式(15)、式(18)計算出這5種工況下的不平衡沖量。計算結果如圖6所示。

圖6 不平衡沖量與噴管面喉比關系曲線

從圖6可以看出噴管面喉比的變化對不平衡沖量的影響很大，隨著面喉比的增大，不平衡沖量由后坐變為前沖，且變化幅度較大，這說明選擇合適的面喉比在無坐力炮的不平衡力初期設計和試驗中起著重要作用。

5 結論

1) 噴管面喉比是影響無坐力炮平衡的重要參數，對沖量影響較大，在火炮的設計及試驗時應重點考慮并進行調試。

2) 彈丸擠進壓力和堵片打開壓力對無坐力炮沖量大小起著調節作用，當兩壓力值接近相等時，有利于減小不平衡沖量，在火炮試驗的中后期應重點關注。

3) 在滿足膛壓和炮口初速的設計指標前提下，選用較厚的火藥弧厚有利于降低不平衡沖量。

對影響沖量的參數進行合理的匹配，可優化某新型無坐力炮的平衡性能，并可對其他身管武器的平衡設計提供參考。