橢圓及雙曲線的第二定義和第三定義在解題中的應用

肖義敏

【摘要】在我們高中數學教材人教版選修2-1中，橢圓及雙曲線主要介紹第一定義。第二定義第三定義以習題的形式存在。在平時習題中主要也是圍繞第一定義及其性質出題。第二定義第三定義直接出題少一些，但是如果課上給學生推導過第二第三定義，學生能熟練地運用該定義的話往往會達到事半功倍的效果。下文我們就第二第三定義的一些運用展開討論。

【關鍵詞】橢圓;雙曲線;第二定義;第三定義

一、橢圓及雙曲線第二第三定義介紹

（一）第二定義

平面內動點M到定點F的距離與定直線L的距離的比值為定值，即=e則M的軌跡是以F（c，0）為焦點，L：x=為準線的橢圓或則雙曲線。0<e<1時為橢圓，e>1時為雙曲線。e=為橢圓的離心率。

注：①F與L是對應的，即：左焦點對應左準線，右焦點對應右準線。

（二）第三定義

平面內動點P到兩定點A（-a，0），B（a，0）的斜率之積等于常數e2-1的點的軌跡叫做橢圓或雙曲線。其中兩定點分別為橢圓或雙曲線的頂點，e為橢圓或雙曲線的離心率。-1<e2-1<0時軌跡為橢圓，e2-1>0時軌跡為雙曲線。

結語

在平時解題過程中，教學生熟練推導和應用橢圓和雙曲線的第二第三定義，簡單問題是直接用結論“秒殺”大大地節省做題時間。壓軸題中經常作為解題突破口和得力的解題輔助工具。能很好地提高解題效率和解題的流暢度。增加學生的自信心和解題能力。