變個方式學審題

陳珅

【摘要】在數學學習中，學生審題能力的培養一直是教學的重點和難點，學生掌握了審題的方法和技巧，才能去正確解題，從而提高解題速度和效率。面對中考學生由于無法正確審題丟掉初一難度的問題，深感可惜，如何進一步提高學生審題能力，作為一名數學老師在新一輪教學中嘗試抓住一切契機向學生滲透審題的重要性，并在教學中有計劃、有步驟地培養學生的審題能力，提高學生解決問題的能力取得了一定的效果。

【關鍵詞】數學審題;審題方法;教學嘗試

審題是整個解題工作的第一步，沒有審題的開頭就沒有解題工作的后續，沒有審題的明晰就難有“思路探求”的成功.在教學中老師們常常發現不少學生就是由于審題不清導致了失分，廣州市2021年和2020年分別在第21題和第22題安排考查了一元一次方程等基礎知識和性質的問題。

20年第22題題目如下：

粵港澳大灣區自動駕駛產業聯盟積極推進自動駕駛出租車應用落地工作，無人化是自動駕駛的終極目標。某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場。今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，預計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降50%。

（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是多少萬元;

（2）求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛。

21年第22題題目如下：

民生無小事，枝葉總關情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項培訓工程，今年計劃新增加培訓共100萬人次。

（1）若“廣東技工”今年計劃新增加培訓31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次;

（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計帶動33.6萬人次創業就業，據報道，經過“粵菜師傅”項目培訓的人員工資穩定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？

20年第22題總字符數是169，而21年第21題總字符數則達到253，將近增加了100個字符，雖然一元一次方程的相關內容對于初三畢業的同學而言應該不算難，但由于字符數的增加，使得原本就不太理想的實際問題解決雪上加霜。不少考生不能準確地理解題意，審題不清，數量關系混亂，因而未能拿到這題的分數，十分可惜。

審題過程通常包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯系、確定解題思路與方法三部分，不少學生在審題的第一部分就出現問題，不能夠明確題目的條件及所要解決的問題，更談不上分析條件等等。很多時候身為教師花了不少的氣力讓學生學審題，畫關鍵字，但似乎收效不明顯，如何幫助學生邁好審題關的第一步，深深困擾著筆者，筆者注意到平時教學生審題都在試卷分析時，教學生圈出重要的關鍵詞語，可能這樣的蜻蜓點水不足以訓練學生，但如果尋找大量的題目來訓練審題，又會無端加重了學生的負擔。在新一輪的教學中筆者進行了這樣的嘗試：利用作業題來進行審題訓練，把審題訓練滲透到日常學習中，收到了不錯的效果。

一、審題從“省題”開始

大多數題目中的數量關系由題中的一些關鍵詞決定。教師在教學生審題時都會要求劃出關鍵詞，但一些時候學生總是不得要領，找不到題目的關鍵詞.對一些文字量較大的題目尋找關鍵詞確實有些難度，不妨換個角度，只要能夠讓題目更簡潔，條件更明晰，學生便容易看清題目的條件，成功解決問題的機會也就更大.通常題目可以通過適當的變形，讓條件看起來清晰起來，筆者將之稱為“省題”，以期來降低尋找關鍵詞的難度：

（一）去除不必要的文字

例如：某村過去是一個缺水的村莊，由于興修水利，現在家家戶戶都用上了自來水，據村委會主任徐伯伯講，以前全村400多戶人家只有五口水井：第一口在村委會的院子里，第二口在村委會北偏東30°方向2000m處，第三口在村委會正西方向1500m處，第四口在村委會東南方向1000m處，第五口在村委會正南方向900m處.請根據徐伯伯的話，和同學一起討論，畫圖表示這個村莊五口水井的位置。

一眼看下去似乎很難找到解題的突破口，比較難找到關鍵詞，但是絕大多數的學生可以意識到像：“某村過去是一個缺水的村莊”、“現在家家戶戶都用上了自來水”等等文字與解題沒什么關系，如果把這些不必要的文字去掉這道題就會變為：某村有五口水井：第一口在村委會的院子里，第二口在村委會北偏東30°方向2000m處，第三口在村委會正西方向1500m處，第四口在村委會東南方向1000m處，第五口在村委會正南方向900m處.請畫圖表示這五口水井的位置。

很多時候與題目無關的字眼比關鍵詞更容易被發現，當學生學會去除不必要的文字時，題目縮短了，關鍵詞就容易水落石出，理解題意也就不難了。

（二）用表格簡化題目

例如：某種產品的原料提價，因而廠家決定對產品進行提價，現有三種方案：方案1：第一次提價p%，第二次提價q%.方案2：第一次提價q%，第二次提價p%;方案3：第一、二次提價均為其中p、q是不相等的正數.三種方案哪種提價最多？（提示：因為p/q，（p-q）2=p2-2pq+q2>0，所以p2+q2>2pq）

可“省”為：某產品原料提價，現有三種方案如下，哪種提價最多？

簡單的表格可以使題目的條件清晰起來，學生在理解相關問題時也更直觀。

（三）用圖示表示題目

例如：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡.如果保持上坡每小時行3km，平路每小時行4km，下坡每小時行5km，那么，從甲地到乙地需行51分，從乙地到甲地需行53.4分.求從甲地到乙地時上坡、平路、下坡的路程各是多少？

可“省”為：求從甲地到乙地時上坡、平路、下坡的路程各是多少？

圖示一向能讓平淡的文字變得生動起來，對于涉及到流程性或是行程性的問題，把文字轉換為圖示絕對有助于審題。

（四）可以用代替表達

利用數學中的專有符號∵、∴、<、>來替代文字表示也可以簡化題目：例如三角形ABC可以表示為△ABC;遇到線段AB垂直于線段DC就可以改寫為AB⊥DC;每秒3千米則可以寫為：3km/s等等。又如跑得快的馬抄寫成快馬也不影響練習者對題意的理解。

很多時候冗長的文字成為阻礙學生審題的絆腳石，學生在其中找不到有用的信息，當題目的文字減少了，或者是換成更容易識別、更形象的圖示和表格，會讓學生對題目有更好的理解。這項工作需要學生自己學會完成，在平時的作業過程中筆者通常鼓勵學生展開自己的思考，用自己認可的方式將題目進行省略，在不改變題意的原則下達到簡化明了的目的，在簡化明了之后再去審題，提高解題的正確率。

二、課堂復習的概念從作業中來

數學概念是數學學科的基礎.數學中的命題，都是圍繞概念構成的，數學中的推理和證明，又是由命題構成的，許多同學在審題時，由于概念模糊，對概念的認識不足，誤判、錯判導致失分.針對這種情況，筆者嘗試在課堂上將概念復習和審題結合起來：例如：已知x、y都是鈍角的度數，甲、乙、丙、丁四人計算的結果依次為50°、26°、72°、90°，你認為_________的結果可能正確的.這道題目只要學生明白鈍角的概念就會迎刃而解.所以在教學中，復習概念筆者常以當天的作業題目為背景，先從簡單的問題（一眼就看得出問什么概念）入手，再逐漸提高難度（找出與問題相關的概念）的方式來對學生進行概念復習，這樣既復習了概念又講解了作業。

三、你講我聽全分析

審題的過程其實就是通過弄清解題的過程，建立比較清晰的數學情景的過程。因此，審題時只關注具體數據的條件，而忽視敘述性語言是不行的。敘述性語言中的一些關鍵詞語對題目描述的數學情景起到決定因素。在平時課堂上，利用每天一道作業題，請一位同學在課前三分鐘當著其他同學的面來講解該作業題的題意，例如：本題有什么條件、求什么結論，你是如何理解的……學生讀題時能理解題目的意思，正確解讀其含義，就不容易出錯了。

在近一年的努力下，筆者堅持用以上的三個方法，在教學環節中適時進行有效的審題方法教育，培養學生良好的審題習慣，使得他們從入學伊始落后最好的班級10分到與最好的班級僅相差3分;從不會分析問題、不能表達到減小審題的差錯率，提高成績，每一點收獲都貴在堅持與不斷思索.教育無小事，對待每一件教育教學工作，如果多想辦法，著眼于學生的利益，相信學生會得到更多的成長.在今后的教學工作中讓學生學會審題的教學實踐還可以更深入.以上是筆者的一些做法和體會，還請同行指正，以期拋磚引玉。

參考文獻：

[1]義務教育教科書，數學七年級（上）教師教學用書[M]，人民教育出版社，2012年，第1版

[2]義務教育教科書，數學七年級（下）教師教學用書[M]，人民教育出版社，2012年，第1版

[3]JI·M·弗里德曼.怎樣學會解數學題[M].陳淑敏，尹世超譯.哈爾濱：黑龍江科學技術出版社，1981：3.

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