跨學科視域下高中物理數學思維方法融合的習題教學策略研究

李旖旎

摘 ? 要：基于高中物理課程的特點，在習題教學中通過合理創設問題情境，引導學生將物理科學思維及科學探究方法與數學思維方法如圖像法、矢量法、阿氏圓法等相結合，可有助于學生物理模型建構能力、利用證據分析論證等能力的提高。

關鍵詞：跨學科;高中物理;思維融合;習題教學

引言

高中物理課程以立德樹人、提高學生物理學科核心素養為根本目的，在學科間交叉融合日益緊密的今天，為了更加有效地培養學生的科學思維能力和科學探究能力，在習題教學中應有意識地結合物理學科的特點，注重與數學思維方法的融合。

1 ?高中物理跨學科教學是新課程背景對提高學生物理學科核心素養提出的新要求

1.1 ?高中階段物理學科特點

作為自然科學領域的一門基礎學科，物理學始終引領著人類探索自然和科技發展的方向，也深刻地影響著人們看待世界的思維方式。物理學以觀察和實驗為學科底色，建構物理模型，以數學為表達工具，形成系統的研究方法和理論體系。高中階段的物理課程，肩負著立德樹人的根本任務，幫助學生從物理學的視角觀察自然現象，提煉物理情境，建構思維模型，通過科學猜想及實驗探究，最終以數學為表達工具，對證據進行論證及思維定律的提煉和升華。

1.2 ?跨學科研究是現代科技發展的必然結果

一切科技的進步都來源于測量工具的進步，而測量工具的進步又與物理學科的發展密不可分，正是物理學科的發展促進了科學技術的發展。同時現代各個領域的科技發展又給予了物理學進一步研究與發展的靈感。在現代，各學科間的相互交融日益加深。

2 ?高中物理習題教學中物理與數學思維方法融合的教學策略

2.1 ?基于學科特點的高中物理與數學思維方法融合

數學思維方法的應用廣泛存在于物理研究及學習的方方面面。針對學生物理觀念的學習，運用數學思維方法能夠對物理規律進行簡潔準確的表達;針對學生科學思維及科學探究能力的提高，數學工具的應用在物理實驗數據的處理、科學論證的過程中必不可少;而針對學生科學態度與責任的培養方面，數學語言的表達有助于學生感受物理之美、科學之美。

2.2 ?高中物理數學融合的習題教學策略及案例

習題是學生學習過程中必不可少的一環。習題的意義不僅僅在于幫助學生診斷學習問題，習題教學的意義也不僅僅在于就題論題地評講知識點。從提高學生關鍵能力的角度上看，習題及習題教學除了作為學生日常學習的一種評價方式，更可以以習題為載體，通過創設合理的學科情境與步步深入的問題情境，引導學生對相關問題進行科學推理，從情境中發現可研究的問題，通過數學思維方法的運用，提高學生利用數學建模設計探究方案的能力、獲取并利用數學工具分析、處理證據的能力和利用數學表達工具解釋探究結果的能力。

下面通過兩個案例來說明高中物理習題教學與圖像法、矢量加減法的思維融合策略。

2.2.1 ?高中物理習題教學與數學圖像法的思維融合

圖像法是數學中用于描述因變量與自變量間函數關系的一種常用方法，由于它數形一體，因而相較于列表法、函數表達法等圖像法在物理研究中能夠更為直觀明了地展現物理量之間的關系，因此圖像法是描述與探索物理規律時的重要工具。

在高中物理習題教學過程中，通過合理的問題情境的設置，可以引導學生體會將其他學科思維方法用于物理科學探究的過程、利用數學圖像法對物理量之間的關系進行直觀深入的分析推理，更深刻地解釋物理規律內涵。

【例題1】某同學甲利用圖1所示的玻意耳定律演示儀來驗證玻意耳定律：當溫度不變時，定量理想氣體的體積與其承受的壓力成反比。已知在實驗中可以通過移動右側針筒活塞的位置來改變針筒中封閉氣體的體積，同時針筒底部與左側刻度盤內部導通，利用刻度盤可讀出對應的氣體壓強的大小。實驗中該同學測得的氣體體積及對應壓強數據如表1所示：

（1）通過計算，該同學發現如下表1中各組氣體體積與對應壓強的乘積并不相等，請你判斷可能的原因是： _______________________________________;

（2）另一同學乙同樣也進行了實驗，她首先將針筒活塞推至“10 ml”刻度處，此時刻度盤上的氣體壓強值為0.50 atm，接著將針筒活塞移至“0 ml”刻度處，此時刻度盤上的氣體壓強值為1.00 atm，則通過以上數據可知：固定在基座上的連接針筒與刻度盤的導管容積約為_________ml;

（3）我們研究物理問題時，經常利用圖像法來直觀地展現物理量之間的關聯性。有一同學丙在進行上述實驗時希望利用圖像法來直觀展現封閉氣體體積與壓強間的關系，則：

①其應選擇的是________圖像（填“P-V”或“-V”）;

②該同學以甲同學所測氣體體積V為橫坐標，以其所測氣體壓強的倒數為縱坐標畫圖，則其所作圖形應為圖2中A、B、C三條直線中的_____（填“A”“B”或“C”）;理論上通過圖像求得圖線斜率、利用理想氣體狀態方程=C將可求出實驗時的環境溫度（假設針筒導熱性能良好），則在忽略針筒及刻度盤間的導管容積的情況下該同學所求得的環境溫度值將____（填“偏高”“偏低”或“不變”）。

在本例中，教師以玻意耳定律演示儀為媒介，首先引導學生通過對實驗數據的觀察研究，發現問題，同時引入列表法在本實驗中的應用，通過讓學生嘗試計算，體會列表法雖然也能反映物理量之間的關系，但卻失之直觀;之后從理想氣體狀態方程出發，對學生熟悉的P-V圖像題型進行改造，考慮到學生此前可能已經接觸過P-圖像，并且知曉等溫變化下P-V圖像及P-圖像的表現形式（分別為雙曲線的一支以及過坐標原點的直線）及P-圖像象的斜率的物理意義（斜率大小表征溫度高低），本題引導學生思考等溫變化下-V圖像的表現形式（過坐標原點的直線）及其斜率的物理意義（同樣表征溫度高低，且斜率越大表示溫度越低），幫助學生經歷科學探究中證據的獲取、使用及運用數學思維方法對分析證據起到的作用。

2.2.2 ?高中物理習題教學與數學向量、阿氏圓的思維融合

學生在高中階段對物理的再學習是從運動學開始的。這是因為在物理學對自然界的種種認知中，物體時空坐標的改變是最容易被觀測到的，我們對事物運動的研究，總是從表象上的空間位置變動、再到對其受力狀態的動力學分析、進而深入考量作用其上的力的空間/時間累積效應，這是符合物理學科學研究的原則的，同時課程中的這一學習順序也是符合學生認知水平的發展的。

另一方面，在高中物理課程的學習中，學生熟知物理量分為矢量（向量）及標量兩類，也明了矢量加減遵循平行四邊形定則，同時學生在高中數學課程中也進行了向量的系統學習。但往往由于學生在進行運動學的相關學習階段數學向量課程尚未完成學習，導致學生在面對許多運動學的問題情境時，只能流于運用運動學尤其是勻變速直線運動的相關定理公式進行復雜運算，反倒忽視了運動本身的直觀性。

在學生進入高三總復習階段后，教師可以采用舊題改造等形式，在運動學情境中引導學生利用數學相關知識，進行向量角度的再思考和再解答，實現不同知識模塊之間的思維貫穿融合，幫助學生深入體會物體運動規律。

【例題2】如圖3所示，甲、乙兩同學從河中O點出發，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，已知OA連線與水流方向平行，OB連線與水流方向成α角，且OA=OB，如圖3所示若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等且大于水流速度，則他們所用時間t甲、t乙的大小關系為（ ? ? ?）。

A. t甲<t乙 ? B. t甲=t乙 ? C.t甲>t乙 ? D.無法確定

常規思路下，我們可以假設人的靜水游速為v1，水速為v2，OA=OB=d，則t甲=+=，而乙的運動時間t乙的求解則相對麻煩一些：因為題中并未給出人的靜水游速v1與水速v2的具體比值，且OA與OB既不平行也不垂直，我們只能通過余弦定理來勉強列式（如圖4所示），試圖通過求解一元二次方程v12=v22+v合2-2v2v合cosα及v12=v22+v合2-2v2v合cos（180°-α）得出乙從O到B的合速度v合 以及從B回到O的v合速度，然后利用t乙=+通過計算來比較t甲與t乙的大小。

顯然，上述方法所涉及的計算量很是巨大。其實在這類問題當中，我們可以基于運動的合成與分解的原理，利用阿氏圓以及向量的數學思維方法來解決問題。

設水流方向水平向右，為研究的一般化起見，假設現在某人從河中O點出發，游至C點后立即游回O點，其中C點滿足OC連線與水流方向成角θ（先討論θ≤90°的情況）.從O到C人發生了一段位移s，之后從C返回O人發生了一段位移s'.根據運動的分解與合成的原理，這兩段位移分別可看成由人在靜水中發生的分位移s1、s1'和人跟隨流水順流而下的分位移s2、s2'組成（如圖5所示）。

其中s1=，s2=，s1'=，s2'= .從人O→C→O的運動全過程來看，人的位移可看成由這四段位移相加而成（如圖6所示），由于水速方向總是順流而下，可知E、C、F三點總在同一直線上。

假設人在靜水中的游速為v1，水速為v2，人從O運動到C所用時間為t，從C回到O所用時間為t'. 由分運動的等時性可知=，=. 設=k（k≠0），則==k，即==k. 根據數學上阿氏圓的定義，顯然E、F兩點位于同一個阿氏圓上。由于E、C、F三點共線，是此阿氏圓的一條弦。人O→C→O的運動全過程所用時間t總=t+t'==∝||. 由圓的最短弦性質可知，當∥時，||最長，人往返所用時間最長;當||⊥時，||最短，人往返所用時間最短。即：

①當θ=0°時，人的運動軌跡（ ? ? ?）與水流方向（EF方向）在同一直線上，此時人往返所用時間最長;

②當θ=90°時，人的運動軌跡（ ? ? ?）與水流方向（EF方向）垂直，此時人往返所用時間最短;

③當時，人往返所用時間隨著運動軌跡（ ? ? ?）與水流方向（EF方向）的夾角θ的增大而減小.

另外，當90°≤θ≤180°時，人的運動可看成與運動軌跡（ ? ? ?）方向與水流方向（EF方向）成角的運動的逆運動， 人往返所用時間隨著運動軌跡與水流方向夾角θ的增大而增大。

3 ?結語

在跨學科研究大行其道的今天，高中階段教學針對學生的跨學科思維培養意識的滲透勢在必行。高中物理課程基于其學科特點，在習題教學中合理設置物理情境、創設問題情境，可以通過多種數學思維方法的運用，引導學生提高科學思維水平及科學探究能力。