初中數學教學中“數形結合”思想的應用

數學學科對初中生抽象思維的養成具有積極意義，教師必須重視初中數學教學工作，改進傳統的數學教學模式，努力提高初中數學教學的效率，為初中生數學核心素養的提升打下良好基礎。“數形結合”思想是數學學習過程中最為重要的思想之一，它可以為學生提供多種解題思路，幫助學生提高解題能力，讓他們形成對數學復雜問題的直觀認識。在初中數學教育中，教師要注重對“數形結合”思維的訓練，讓學生養成良好的數學解題習慣，促進學生學習能力穩步提高。

一、“數形結合”思想的內涵

從字面意思來看，“數形結合”是指將抽象的數學概念、理論與直觀的數學圖像結合起來，利用直觀的表現方式降低解題的難度。教師可以借助網絡教學工具，利用豐富的教學手段，讓數學問題易于理解。盡管“數形結合”思想包含“數”和“形”兩部分，但事實上，這兩部分是緊密聯系、相互滲透的。從當前的初中數學教學實踐來看，“數形結合”是一種使用范圍十分廣泛的數學思維方式。經歷了很長一段時間的發展，“數形結合”思維方式才逐漸成熟，逐步應用于數學教育的各個領域。它對于數學教育有這樣三方面的意義：其一，將“數”與“形”的概念融入與函數、幾何等有關的數學題中，可以讓題目的表意更清晰，降低其理解難度；其二，在一些高難度的數學問題中引入“數形結合”思想可以幫助學生建立一個清晰的數學模型，鍛煉學生的解題能力；其三，將“數形結合”的概念運用到解方程式和不等式當中，可以化繁為簡，幫助學生快速找到正確的解題方法，提高學生的解題效率。

二、“數形結合”思想在初中數學教學應用中存在的問題

（一）教師教學觀念落后

數學學科是中學教學科目中的一個重要組成部分，它在培養學生的邏輯思維能力、提高學生的綜合素質等方面起著至關重要的作用。對于學生而言，“數形結合”是初中數學的一種重要思維方法，能夠提供有效的解題思路；對于教師而言，“數形結合”是一種先進的教學思想，在教學中，教師可以將其與教學理念、教學方法相結合，使它們相互促進、優勢互補，發揮“數形結合”思想的最大價值。但是，很多初中數學教師受到傳統教育思想的影響，堅持舊有的教學方式，故步自封。新的教育觀念無法成形，舊的教學思想會持續影響教師的教育水平，同時也會影響“數形結合”思想在初中數學教學中的應用，阻礙數學教學質量的提高。例如，很多教師習慣了處于課堂的主體地位，很少引導學生主動思考和探究，無法激發初中生的主觀能動性。這樣的數學教學使學生處于十分被動的學習狀態中，無法跟著教師的教學節奏吸收、掌握新知識。目前，一些教師忽視了該思想與其他數學問題的結合，這是當前數學教學中普遍存在的問題，在一定程度上影響了數學教學的順利開展。因此，教師要努力適應當下的教學要求，著力推進課堂教學的改革和創新，推動“數形結合”思想的深度應用。

（二）學生數學學習興趣不足

初中生的思維十分活躍，他們對新奇的事物往往有著濃厚的興趣，只要教學得當，“數形結合”思想就會對初中生產生很強的吸引力。但受限于一些教師的傳統教育方式，學生無法將數學圖像和數學符號很好地聯系起來，難以提高抽象思維能力。并且，教師講、學生聽成了知識傳遞的唯一途徑，學生長期處于被動狀態，這種模式培養出來的學生成了學習的機器，缺乏獨立思考和探究的能力。在這種模式下，初中生的數學學習興趣極為薄弱，一部分學生甚至會產生厭學情緒，這種不良情緒對初中數學教學造成了阻礙，進一步妨礙了初中生學習積極性的提高。

三、“數形結合”思想在初中數學教學中應用的必要性

（一）符合我國教育發展的趨勢

“數形結合”是中學數學教育的一項重要內容，它在推動中學數學教育發展中的重要作用不可忽視。新的教育背景下，學生的個性化發展是教育者需要關注的重點。當前，各個學科都在進行改革和創新，力求滿足新時期素質教育發展的需要，初中數學教育也應如此。教師需要注重學生學科能力的形成，致力于培養學生的學科核心素養，以此保證學生在今后的學習中穩定發展。將“數形結合”的思想運用于中學數學教學既符合我國當前的教育發展要求，又符合中學數學的教學定位，有利于突破傳統的數學教學模式，提高學生對數學的應用能力。

（二）有利于提升數學教學的趣味性

在中學階段，對不少學生來說，數學學習越來越困難，這是因為大部分數學知識都是抽象的。“數形結合”能夠更加直觀地表現出數量間的差異，“數形結合”的思維方式可以有效幫助學生理解抽象的數學知識，讓學生在枯燥、抽象的數學學習中體會到數學的魅力，進而促使他們進行自主學習。因此，將“數形結合”應用于初中教學可以有效促進學生對數學知識的理解，提高學生的學習興趣。在中學數學教學中，“數形結合”思想主要注重融數于形，使原本單調的教學內容更為形象和生動，數學課堂更具趣味性。

四、“數形結合”思想在初中數學教學中的應用策略

（一）融數于形，培養學生“數形結合”思維

數學是理科的門檻，“數形結合”是入門的方法之一。對于初中生來說，除了要對各種不同的數學概念有所理解，還要能夠運用所學到的公式解決實際問題。通常，教師會通過舉例的方式來解釋數學概念，但每個人的理解能力不同，獲得的認知也不同，同樣的教學方法勢必會導致課程的趣味性下降，這時，教師可以運用“數形結合”的教學方式引導學生分析數學問題，讓抽象的知識更具體化、知識的傳遞更形象化。在這種教學方式下，學生能夠在不知不覺中建立“數”與“形”的聯系，從而提高個人的抽象思維能力。

（二）“以數化形”，降低初中生理解的難度

初中數學課必然會涉及抽象的數學知識，這些內容增加了數學學習的難度，學生學起來相對比較吃力。為了解決這一問題，教師在課堂上可以采用“以數化形”的方法，簡化數學問題。教師可以對數學問題進行分析，以數字為核心，將數字和圖形聯系起來，實現問題的轉換和組合，這樣就能夠將一些抽象的數學知識轉化為具體的圖形表征，讓學生更容易理解。比如，在進行關于“平方差公式”的教學時，教師可以使用“以數化形”的方法給學生提供一些與公式相關的多項式題目，讓學生進行多項式乘法的計算，然后得出計算結果。在這一基礎上，教師可以根據多項式乘法的計算過程繪制幾何圖形，實現抽象知識的具象化，然后引導學生對幾何圖形進行深入解析，讓學生從幾何圖形中理解計算邏輯，從而了解平方差公式真正的含義，加強學生對這類知識的理解和記憶。

（三）“以數變形”，激發初中生的學習興趣

在數字和圖形的融合方式中，“以數變形”屬于其中十分重要的一種，這種方式可以讓學生分析出圖中的一致條件，然后通過圖形來解決數學問題。在初中數學課堂教學中，由于圖形中隱含的一些條件難以被覺察到，圖形規律也無法依靠觀察直接得出。在這樣的情況下，教師可以利用“以數變形”的方法，將圖形作為出發點，基于觀察和理解，再利用代數對模糊的數字進行量化，使學生能夠更好地進行計算。根據這些公式，學生可以推導出其中隱含的規律，然后借助“數形結合”的思維模式，有效吸收數學知識。例如，在進行“對角平分線性質”的課程教學時，教師可以采用“以數變形”的方法，先讓學生利用自己身邊的材料制作一個直角三角形，再測量直角三角形的對角平分線，最后對所得數據進行細致觀察。這種動手實踐的方式可以吸引學生充分參與課堂學習，此外，還能夠讓學生認識到數學學科和現實生活之間的密切關系，加強學生的理解和記憶。

（四）挖掘“數形結合”案例，激發學生的學習積極性

教師要想讓學生學會使用“數形結合”的思維來解決問題，就必須把“數形結合”的思想充分運用到數學教學中，增強學生的“數形結合”意識，提高其運用能力。例如，教師可以在課堂上講解數學的相關歷史知識，為學生介紹黃金分割比例、勾股定理的來源等，這些內容極具故事性且體現了古代數學家的智慧，因此，此類知識的推理過程也值得學生了解和學習。教師借助具有趣味性的故事來激發學生的學習積極性，能夠讓學生對“數形結合”思想產生更深刻的理解和認識。

此外，教師需要將“數形結合”思想和教材中的內容有效結合起來，讓學生通過不同單元課程的學習，加深學生對“數形結合”思想的理解。例如，在進行方程式教學的過程中，教師可以指導學生借助“數形結合”思想來分析問題，即將數學題中包含的文字性條件進行提取和梳理，將其化解為圖形后再分析問題，這有助于學生養成良好的數學學習習慣。

綜上所述，在初中數學教學中，教師需要轉變傳統的教學方式，豐富數學教學形式，積極引入現代化的教學手段和教學思路，將數字和幾何圖形充分結合，使學生在數學學習中理解平面圖形和空間圖形蘊含的數學奧秘，提高學生的空間思維能力和解題效率，消解學生對數學學習的畏難情緒，帶給學生良好的數學學習體驗。

（作者單位：甘肅省隴南市禮縣第四中學）