溝通聯系，以做促思

摘 要：《立體圖形的體積（復習）》是對長方體、正方體、圓柱等立體圖形體積知識的系統復習。教學時可以從體積計算的本質意義入手，追溯這些立體圖形體積的轉化、推導過程，打破知識間的壁壘，完善知識結構。在做數學實驗的過程中，豐富學生對體積的認識，為學生邏輯推理能力和空間觀念的發展提供支持。

關鍵詞：《立體圖形的體積（復習）》；情境創設；知識結構；數學實驗

【教學內容】

蘇教版小學數學六年級下冊第94—96頁。

【課前思考】

蘇教版小學數學六年級下冊《總復習》單元，旨在引導學生全面而系統地復習小學數學知識。其中，“立體圖形的體積測量和計算”被安排在了“圖形與幾何”領域總復習的最后，在此之前，學生已經復習了長方體、正方體、圓柱等立體圖形的基本特征，能夠較為熟練地運用表面積、體積計算公式解決一些簡單的實際問題。從復習的視角來看，學生對基礎知識和基礎技能的練習比較充足，但缺乏主動聯系生活的意識和對知識間關系的思考。本節課的教學，需要讓學生在真實的問題情境中發現問題、解決問題；在知識的關聯中經歷立體圖形體積計算方法的產生與發展過程；在動手操作的過程中，經歷二維圖形與三維圖形的相互轉化，培養學生的空間觀念。

【教學目標】

1.溝通長方體、正方體、圓柱等直柱體的體積計算方法，進一步理解體積的內涵。

2.通過數學實驗理解抽象圖形和文字，培養直觀想象能力，提高運用數學知識解決實際問題的能力。

3.在數學活動中，培養學好數學的信心和喜愛數學的積極情感。

【教學過程】

一、溝通生活，創設情境

師：（課件出示水族箱）這些水族箱好看嗎？老師想養一些小金魚，請你們一起參謀參謀。

師：（課件出示下頁圖1）要養小金魚，先要選購水族箱，老師看中了這幾款水族箱，它們分別是什么形狀的？

師：向3個水族箱中分別注入水，水會呈現什么形狀？先在腦海中想象一下，再交流。

師：（指第二個長方體）為什么在長方體中還會出現正方體形狀的水？

師：也就是說，這個長方體很特殊，它有一組相對的面是正方形，所以當水面高度和底面邊長相同時，水會呈現正方體的形狀。水族箱是個容器，把水倒進去會呈現出不同的形狀和大小。今天我們就來復習一下小學階段學過的體積問題。

板書課題：立體圖形的體積（復習）。

[設計意圖：體積、容積的概念比較抽象，讓學生想象往不同形狀的水族箱里注水的過程，可以喚起他們對不同立體圖形體積和容積的記憶和直觀感受。通過觀察、想象、描述等活動，引導學生復習長方體和正方體之間的聯系與區別，培養學生發現數學問題的眼光和用數學語言表達的能力。]

二、比較回顧，建立聯系

（一）回顧長方體、正方體、圓柱的體積公式

師：如果想要計算出每個魚缸里水的體積，還需要哪些條件？

師：（出示圖2）老師幫你們測量了相關數據，請你們在作業紙上算一算三個魚缸里水的體積。計算完后全班交流，說說你是怎樣計算這些水的體積的。

根據學生回答，課件出示算式，板書字母公式，相機糾正學生的錯誤。

師：（板書長方體體積計算公式：體積=長×寬×高）你還記得我們當初是怎么推導出這個公式的嗎？長、寬、高分別表示什么？

師：（出示圖3）“長6分米”就相當于一行可以放置6個1立方分米的小正方體；“寬4分米”表示有這樣的4行；“高3分米”表示有這樣的3層。

師：根據剛剛的解釋，誰能仿照著解釋一下“正方體體積=棱長×棱長×棱長”的意思？

學生仿照“一行有多少個，有這樣的幾行，有這樣的幾層”的形式，自主表述。

師：那圓柱的體積公式又是怎么推導出來的呢？（出示圖4）你能根據這幅圖說一說嗎？

師：轉化后得到的長方體和原來的圓柱有什么關系？

師：把圓柱的體積公式展開，就變成“圓柱體積=πr×r×h”，知道這是什么意思嗎？

（二）溝通公式之間的聯系

師：觀察這些體積公式，你發現了什么？

師：長方體、正方體和圓柱的體積都可以用“底面積×高”來計算。你知道這個底面積表示的是什么嗎？高是什么呢？

師：長方體、正方體、圓柱的體積都會計算了，大家也通過觀察、想象找到了它們之間的聯系，你們真棒！老師在市場上又逛了一會兒，發現還有一些很有創意的水族箱，（出示圖5）例如這樣的水族箱，你能計算它的體積嗎？

師：像這樣上下一樣粗細的立體圖形的體積，都可以用“底面積×高”來計算。

[設計意圖：本環節先讓學生回憶并運用長方體、正方體和圓柱的體積公式，激活他們對體積公式的記憶。然后，從體積的本質入手，引導學生回顧長方體、正方體和圓柱的體積推導過程，建立三者之間的聯系，找到它們之間的區別。最后，借助“底面積×高”這一公式，整體建構立體圖形的體積公式，幫助學生在記憶體積公式、運用公式解決相關問題的基礎上，進一步了解體積公式的來龍去脈，完善立體圖形體積的知識結構，發展空間觀念。]

三、動手操作，拓展聯想

師：最后，我還是選擇了一個長方體水族箱。看著這個水族箱，你還能提出什么數學問題？

學生提問，并在小組里交流。

師：每組選擇一個你們覺得最有價值的問題，貼到黑板上交流。

[設計意圖：練習可以幫助學生鞏固知識、溫故知新，但如果只是讓學生做題，未免有些枯燥，學生也容易產生倦怠感。因此，筆者給學生提供了簡單的情境，讓學生根據已有的知識經驗和生活經驗提出數學問題，并在小組里交流解決，既可豐富學習的內容，有助于發展學生提出問題的能力，又能激發學生學習的興趣。]

師：同學們提了很多問題，都被大家輕松解決了。老師也提一個問題。（出示圖6）將這個魚缸慢慢傾斜倒水，直到AB邊和CD邊處于同一水平面，然后把魚缸放正，在水面作標記EF，再將魚缸傾斜倒水，直到AB邊和EF邊處于同一水平面，這時，魚缸內有多少升水？魚缸內的水和這個魚缸的容積可能有什么樣的關系？

學生小組內討論后提出猜想，全班交流。

師：剛才大家提出來的都是“設想”，我們可以做個實驗來幫助大家理解。老師給大家準備了一個長方體盒子和一碗水，誰來說一說做這個實驗的步驟和小組合作時需要注意的地方？

根據學生討論，總結出示圖7，學生按步驟完成實驗。

師：因為時間關系，我們每組都只做了一次實驗，從匯報的結果來看，各小組的結論大致都是“做完步驟四后，水的體積大約是魚缸容積的四分之一”。

師：除了實驗以外，還有沒有別的方法可以驗證這個猜想呢？

師：誰能結合實驗過程，說一說你的發現？

師：想一想，如果再做一次步驟三和步驟四，魚缸里還剩多少升水？你是怎么想的？如果再做兩次、三次、四次……步驟三和步驟四呢？

[設計意圖：學生提出的問題通常比較常規，教師需有意識地設計一些綜合性強的問題，開拓學生的視野，發展學生的數學素養。教師在圖形與幾何領域的教學中，適當融合動手操作活動，可以幫助學生積累實驗經驗，培養直觀想象思維。]

（孟初薇，江蘇省太倉市實驗小學，郵編：215400）