小學數學課堂深度研討的優化策略

黃博

【摘要】深度研討的課堂是智慧的課堂，也是充滿蓬勃生命力的課堂。課堂“深度研討”存在的主要問題是研究淺表、研究急促、研究無根，從而導致探討片面、模糊甚至虛化。數學課堂研討膚淺的原因主要有研討環境不佳、研討方式單一、研討過程草率等。優化學生的課堂研討，要拓展學生的研討渠道、優化學生的研討活動、培育學生的研討習慣。要讓學生站在研討的“最前沿”，通過深度研討，讓學生互助、互動、互賞、互促，從而真正優化以“學”為中心的課堂教學生態。

【關鍵詞】小學數學；課堂研討；深度研討；優化策略

華東師范大學鐘啟泉教授認為，教學從本質上來說就是一種溝通、對話、合作與交往的活動[1]。教學可以被理解為一種“研討”。所謂“研討”，就是指“研究加探討”。其中，研究指向個體性學習活動，側重于自主學習；探討指向群體性學習活動，側重于爭鳴討論。深度研討應當以學生自主學習為根基，以師生、生生合作學習為驅動，以提升學生學習力，發展學生核心素養為根本。深度研討要實現學生從“學會”到“會學”的嬗變、跨越。

一、當下課堂“深度研討”存在的主要問題

1.研究淺表，探討片面

某教師執教《梯形的面積》一課時，在學生按照教材上的“倍拼法”將兩個完全相同的梯形拼接成平行四邊形之后，組織學生進行匯報交流。教師提問：“你們是怎樣推導梯形的面積公式的？”三位學生的回答幾乎一樣，“將兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形。”在這個過程中，教師追問：“有沒有其他的推導方法？”部分學生僅僅是看著自己的實驗過程就搖搖頭，回答道“沒有。”其他的學生也跟著附和、應答。而教師只是簡單地補充道，“其實我們還可以應用剪拼法、分割法將梯形轉化成長方形、三角形等”之后，教學就戛然而止。正是由于部分學生的話語霸權，另一部分學生的“不敢講、不想講、不會講”等，學生的探討膚淺、模糊也就在所難免。學生的探討基本上停留于教材方法層面上，而沒有展開更豐富、更多樣化的實驗探索。

2.研究急促，探討模糊

很多教師的數學教學，學生置身其中研究比較急促，因而導致探討比較模糊。很多學生，研究的質量不高，探討也就不夠深入，甚至比較模糊。比如一位教師執教《分數的大小比較》，由于在“通分法”上花費的時間太多，因而對于其他的一些內容的教學就蜻蜓點水，課堂交流匆匆帶過。對一些特殊的分數比較大小的方法甚至都沒有觸及，導致學生在后續練習過程中遇到特殊的分數，本來可以采用一些特殊的方法如“通分子比較”“和1比較”“和二分之一比較”等，都采用了“通分母法”。在課堂學習、課堂練習過程中，學生獲得了太多的挫敗感。由此，學生對相關的問題研究失去了好奇心、內驅力，甚至滋生了一種畏難情緒，導致學生不想學、不愿動。

3.研究無根，探討虛化

很多學生在數學研究的過程中，往往滿足于結論的獲得，而對結論背后的背景、原因等缺乏認識，學習因此缺乏依據，成為一種無根的學習狀態，這種無根的學習狀態導致了學生探討過程的虛化。比如教師執教《圓錐的體積》一課時，通過提供等底等高的圓柱和圓錐，讓學生用從學校跳遠沙坑中弄過來的沙子做實驗。實驗結束之后，教師讓學生匯報實驗結果。根據實驗結果，有學生認為，圓柱的體積是圓錐體積的3倍（課后調查發現，這部分學生的數學實驗其實僅僅是一個幌子，他們預先就看了教材結論）；有學生認為，圓柱的體積沒有圓錐體積的3倍（這部分學生是實實在在的根據實驗過程、結果等得出的數學結論）；還有學生認為，圓柱的體積不止圓錐體積的3倍（這部分學生也是根據實驗結果得出的數學結論）。在簡單的匯報基礎上，教師不是引導學生追問、反思、交流“實驗結果”，而是讓學生舉手表決，根據同意結論人數的多少來判別。這樣的一種教學，研究無根，因而探討自然虛化。

當教師用“表決”的方式來決定數學結論，看起來是遵循一種實驗結果的“少數服從多數”的民主，但我們知道，科學不同于政治選舉，科學應當以事實為準繩、為依據。上述教學中，當學生出現了意見不一致的情況，教師應該讓學生深入交流探討，應當要求不同結論的學生出示所得結論的證據，并引導學生對證據的合理性、合法性進行考量。只有這樣，才能有效地培育學生的科學實證精神，學生的數學素養也才能真正得到發展。

二、數學課堂“深度研討”問題成因分析

1.研討環境不佳—“不敢講”

很多學生之所以對課堂研討不積極，很大程度上是由于課堂研討的環境、情境不佳。學生不敢講，因為講錯了會受到教師和同學的嘲諷、責怪等，比如認為學生的講解是“愛表現”“搶風頭”等。由于學生沒有養成研討的習慣，又置身于不佳的環境之中，導致了學生在研討的過程中無所適從，不知道怎樣來進行研討，甚至不知道從何講起。同時，學生在研討的過程中缺乏一定的動機，導致學生不想講，因為他們認為，“講了也白講，講了無利可圖，講還有一定的風險，認為講是一種吃力不討好的行為”等。比如一位教師執教《認識比》這部分內容時，由于觸及了“比的后項不能為0等的問題”，因而在底下竊竊私語，“乒乓球比賽中后項不是可以為0嗎”。顯然，由于教師的疏忽，沒有將“數學比”與“體育比”進行對比，導致了學生的認知沖突，而這本身就是一個極好的深入研討的素材，卻因為學生怕說不好、不敢講等的內在觀念所束縛，因而自然也就失去了研討的素材、機會等。

2.研討方式單一—“不會講”

研討不僅是個別學生的交流，而應當是師生、生生之間的多向交流。研討方式的單一，研討證據重視不夠，導致學生在數學學習中“不會講”。[2]他們在數學學習中常常理不到頭緒，找不到描述問題的關鍵變量，因而研討抓不住問題的關鍵、要害等。學生無法將相關的證據等串接起來，因而研討自然不充分、不深入、不扎實，學生難以通過數學現象找到數學本質。在研討的過程中，認同點頭者居多，而質疑批判者較少，很少出現學生反問同伴、教師的情況。比如一位教師教學《軸對稱圖形》，在研討“什么是軸對稱圖形”這一問題時，有學生回答“如果圖形兩側完全相同，那么這個圖形就是軸對稱圖形”。顯然，學生只是抓住了知識的表象，而沒有抓住知識的本質。對于這樣的錯誤，學生卻點頭稱是。而出現這種情況的根本，是由于教師僅僅呈現了一些軸對稱圖形讓學生觀察。學生通過圖形直觀，只能得出了這樣的結論。如果教師賦予學生充分的時空條件，讓學生在操作中探究，那么學生可能就會形成多樣化的觀點、見解、主張。研究方式的單一，不足以支撐學生的課堂深度研討。

3.研討過程草率—“不想講”

課堂研討，應當注重論點、論據、論證，尤其是應當注重論證的過程。但在很多教師的數學課堂上，研討過程形式化、程式化。比如在課堂教學中，很多教師會追問學生：你有什么發現？而當學生回答出教師預設的結論之后，研討也就“順理成章”地戛然而止。在數學研討過程中，學生的思辨不夠，因而交流、研討不充分。課堂研討經常成為所謂的優等生、優秀生的專場演唱，而缺乏那種百家爭鳴，導致學生只聽不講、只等不學的現象比較明顯。比如一位教師教學《間隔排列》，通過多媒體課件呈現了幾組間隔排列的生活現象如“籬笆木樁”“鑷子手帕”等之后，就引導學生歸納。盡管學生的歸納看似豐富，如“鑷子比手帕多一個、手帕比鑷子少一個”“木樁比籬笆多一個、籬笆比木樁少一個”等，但這種所謂的研討，是一種就事論事的研討，沒有進行有效的抽象探究，更沒有追問本質，即“為什么當兩端物體相同時，兩端物體的個數比中間物體的個數多一個”。學生的研討過程草率，從而讓學生難以獲得深刻的領悟。

數學課堂深度研討是一種注重證據的研討。作為教師，在數學教學中要有意識地培育學生的研討意識，注重啟迪學生的研討、引導學生的研討。要賦予學生充分研討時空，讓學生在研討過程中積極主動地搜集證據，展開論證，從而促進學生對相關數學概念、法則、原理等的建構。

三、數學課堂“深度研討”的優化策略

1.培育學生的研討習慣

引導學生深度研討，首先要激發學生的研討意識，培育學生的研討習慣。研討不僅僅要善于表達，更要學會傾聽。可以這樣說，傾聽與表達構成了研討的兩翼，是研討的主要表現形式。通過傾聽，學生可以敏銳地捕捉、搜集相關的信息，從而能促進信息的內化；通過表達，學生能有效地將內在的信息傳遞出來，從而為群體信息的交互碰撞提供了可能。在傾聽中，不僅僅要求學生要張開耳朵，更要求學生融入一種反思、質疑、批判意識。一方面要學會接納，另一方面要學會批判。傾聽就是要在接納與批判之間形成一種張力。在表達中，要讓學生說得科學、說得規范、說得坦誠、說得合理。不僅如此，數學表達還不同于其他學科的學習表達，它往往是簡潔的、抓住本質的。要力避詞不達意、語言繁冗。在表達中，要讓學生清晰地亮出自己的觀點、主張。比如在數學教學中，我們這樣引導學生表達：“我認為……”“我們小組認為……”我們力圖讓學生的表達有理有據，如“因為……所以……”“我（我們）的依據是……”等。這樣的一種研討習慣、研討方式，有助于生成學生的研討意識，有助于學生彼此之間展開真正的對話。

2.引領學生的研討活動

深度研討要求教師要引導學生展開實實在在的論證活動，不僅要注重論據，更要注重論證過程，要注重論證的邏輯性、條理性、清晰性等。同時，要賦予學生充分的研討時空，引導學生從感性層面的研討上升到理性層面。在這個過程中，教師要鼓勵學生的不同的觀點碰撞，從而深化學生對相關知識的理解，促進學生對數學知識的意義建構。比如教學《平行四邊形的面積》這一課時，在猜想的環節，學生出現了兩種不同的聲音：一種觀點認為“平行四邊形的面積等于底乘斜邊”，其猜想根據就是“平行四邊形可以推拉成長方形，并且長方形的長相當于平行四邊形的底、長方形的寬相等于平行四邊形的斜邊”；另一種觀點認為“平行四邊形的面積等于底乘高”，其猜想根據就是“平行四邊形可以剪拼成長方形，并且長方形的長相當于平行四邊形的底、長方形的寬相當于平行四邊形的高。”乍一看，這兩種猜想都對，因為他們各有各的證據。圍繞著兩種不同的意見，筆者引導學生展開深入的探討。借助于擺小正方格的數學實驗，學生發現，平行四邊形在推拉成長方形的過程中面積發生了變化，而在剪拼成長方形的過程中面積沒有發生變化。當有了證據支撐之后，部分學生就會積極主動地修正。

3.擴展學生的研討渠道

促進學生的數學深度研討，還要求教師要擴展學生的研討渠道。在很多教師的課堂上，學生的研討往往是平面的、狹窄的、單調的，這就導致了學生的研討效能低下。高質量的研討要求教師要擴展學生的研討渠道、擴展研討主體、豐富研討形式。比如教師在教學中可以實施“調控式研討”，也可以實施“生成式研討”。調控式樣研討，有助于教師實現預設教學目標；生成式研討，有助于學生數學學習的深入。比如教學《三角形的認識》這部分內容時，筆者借助于思維導圖，從“三角形的定義”“三角形的分類”“三角形的特性”等方面，助推學生的研討。比如在“三角形的分類”這個環節，筆者用兩個“字”即引導學生從“邊”和“角”兩個視角展開深入研討；在“三角形的特性”這個環節，筆者重點引導學生圍繞“穩定性”展開研討，將學生的原本“搖擺不動”素樸認識提升為“形狀不變、大小不變”等的本質性認識。在研討過程中，學生合作、分享、交流、表達，充分發揮各自的優勢，形成一種取長補短、質疑修正的良好學習生態。作為教師，要擴展學生研討的范圍，增強學生的研討深度，讓學生敢于研討、善于研討、樂于研討。

對學生而言，深度研討的意識、能力等的養成比知識獲取更為重要。深度研討的核心目標就是促進師生對話方式、交往方式等的轉變。作為教師，要賦予學生深度研討的時空，增強學生深度研討的意識，提升學生深度研討的能力，鼓起學生深度研討的勇氣，讓學生從初步研討等著教師“搭梯子”逐步走向自主研討、深度研討“建梯子”。通過深度研討，讓學生互助、互動、互賞、互促，從而真正實現以“學”為中心的課堂教學生態。

深度研討的課堂是智慧的課堂，也是充滿蓬勃生命力的課堂[3]。學生的深度研討可能會一帆風順，也可能會由于荊棘叢生而不太順暢，但只要教師堅持引導學生深度研討，讓學生堅持在深度研討這條道路上走下去，就一定會深化學生的數學思維，豐富學生的數學想象，一定會讓學生通過研討而實現數學認知、能力、思維、情感、價值觀等的協同發展。作為教師，要始終讓學生“站”在研討的“最前沿”，促進學生數學核心素養的生成和發展。

【參考文獻】

[1]鐘啟泉.教學活動理論的考察[J].教育研究，2005（5）.

[2]顧云濤.從交流走向研討—對探究活動數據有效利用的研究[J].現代中小學教育，2012（12）.

[3]趙慶林.讓學生體驗深度學習—以小學數學教學為例[J].人民教育，2013（22）.