小學數學概念教學建構思維可視化策略

朱海燕

【摘要】思維可視化，能將學生概念思考、概念建構、概念反思的過程直觀地呈現，進而促進學生對數學概念的建構。生活原型是思維可視化的根基，活動支撐是思維可視化的載體，反思反省是思維可視化的利器，實踐應用是思維可視化的確證與表征。思維可視化，不僅是一種教學理念，更是一種教學行動。

【關鍵詞】小學數學；思維可視化；可視化策略

有效的數學教學離不開先進理念的支撐，對于小學數學教學來說，數學教師必須認識到學生學習數學的過程是在數學概念建構的基礎上，學生運用自身的思維完善數學認知體系的過程。在這個過程中，數學概念是借助數學語言來表述的，而數學語言本身又是抽象的，這對小學生而言意味著什么呢？意味著學生必須運用自己擅長的形象思維，去建構抽象的數學概念。這種思維要求與學習需要之間的矛盾，只能通過有效的教學設計來化解。而在小學數學教學中，借助于思維可視化策略，不僅可以讓學生的形象思維與抽象的數學知識之間搭建一條認知的橋梁，還可以激活學生的數學學習興趣，培養學生良好的學習品質。

一、生活原型：思維可視化的根基

數學概念是抽象的，借助數學概念的“生活原型”，能讓抽象的數學概念形象化、直觀化。在教學中，教師要從學生的經驗、生活出發，借助多種手段，如實物呈現、多媒體播放等，讓學生對數學概念形成感性的認知。生活原型是思維可視化的根基，也是學生數學學習的重要基礎。借助可視化的生活原型，學生能進行深度的數學思考。生活化的原型，調動了學生數學學習興趣，可以滿足學生概念學習的內在需求。

比如教學“體積和容積”這一部分內容時，由于“體積和容積”的概念是一個空間概念，因而是比較抽象的。教學中，如果教師用語言描述“什么是體積”“什么是容積”，就會讓學生感到云里霧里。而如果教師通過生活化的實例，借助生活化的實驗，就能讓學生直觀地感知、理解這一抽象概念。如通過將大小不同的石子放到盛有一定量水的量杯之中，學生不僅能看到水上升了，而且能看到放入大石子的量杯中的水上升得高一些。這樣的直觀感知，能讓學生形成“物體都占有一定的空間”“物體占有的空間有大有小”等的認知。在這個過程中，抽象的數學概念—“體積”得到了生動化、形象化、直觀化、具體化的詮釋。學生數學學習的深刻感受與體驗，不僅僅在于認識、理解了“體積”這一概念，更為重要的是學生借助生活原型創造性地解決了認識體積這一數學問題。

學生數學概念的理解、掌握不是一蹴而就的，它需要學生經歷一個概念對象化學習的全過程。在這個過程中，教師可以應用思維可視化的教學手段、方法等，化抽象為形象，引導學生具體、直觀地展開數學學習。在思維可視化手段助推下，學生能更深刻、更具體地認識到概念的本質，觸發學生積極、主動地進行數學概念的學習。

二、活動支撐：思維可視化的載體

如上所述，數學概念是抽象化的，借助直觀化的活動，能讓學生直觀感受、體驗抽象的數學概念內涵與外延。在活動中，數學概念不僅僅能獲得表象的支撐，而且能獲得形象性的表征。過去，許多學生之所以會陷于“偽建構”，其原因就在于對數學概念缺乏確證的意識。思維可視化活動能讓學生在概念建構過程中形成必要的求證。在思維可視化活動中，學生能主動地觀察、推理、實驗、比較、聯想等，從而能對概念進行積極、主動地求證。可視化活動能引導學生認知概念、理解概念，進而讓概念的內涵與外延真實地顯現出來。

比如“分數的初步認識（一）”這部分內容，其教學重點就是要讓學生深刻理解“分數”這一概念。“分數”這一概念具有二重屬性，一方面屬于過程性概念，也就是只有當學生經歷了分數概念的產生過程，才能對概念的本質形成認知；另一方面屬于對象性的概念，也就是說當學生把握了分數概念的本質內涵之后，就要引導學生進行同分母分數的大小比較、同分母分數的加減法的訓練鞏固。因此，教師有必要設計、組織可視化的思維活動，引領學生通過折紙、畫圖等活動方式，去認識分數。通過折紙的對比，如同一張紙折成不同的份數可以表示不同的分數，不同的紙折成相同的份數可以表示相同的分數，等等。在可視化的思維活動過程中，學生認識到，分數的大小與紙張的形狀、大小無關，與紙張平均分的份數和表示的份數有關。思維可視化的數學活動，能讓學生舍棄數學知識的非本質屬性，聚焦于分數的本質屬性。借助可視化的思維活動，學生能對數學概念的本質內涵與外延進行確證。

活動是智慧的根源，也是學生數學概念建構的重要方式。在活動中，學生能主動地操作、主動地畫圖、主動地推理。通過可視化的思維活動，學生能直觀地學、形象地學，進而由淺入深、循序漸進，把握數學知識的本質。

三、反思助推：思維可視化的利器

把握概念的內涵與外延還需要學生的深度反思、反省、反芻。反思是一種后思，是一種對認知的認知，也就是一種元認知。實踐證明，反思能助推學生對數學概念的深度學習，是抽象概念可視化的利器。研究表明，學生在認知過程中常常容易造成思維的混亂、中斷、遺忘等問題。在教學中，教師可以借助思維導圖等，引導學生追溯、回溯，幫助學生建立反思、反省、反芻的通路、回路，從而讓學生能調動所學知識、方法，精準掌握數學概念的內涵、外延等。

比如“高”這一概念是一個比較抽象、并且容易和“豎直”相混淆的概念。建構這一概念，教師不僅要出示多樣化的正向變式、逆向變式讓學生辨析，而且要將引導學生在概念學習之后，將相關的概念融通起來。比如“垂直”“距離”與“高”的概念有“兩條直線之間的距離”和“點到直線的距離”“三角形的高”與“平行四邊形的高”以及“梯形的高”，等等。通過對這些概念的反芻、反思，能讓學生對“高”的概念認知走向深刻。在反思的過程中，學生能逐漸地辨析、辨別、辨識，能不斷地累積思維經驗，從而對數學概念能形成精準化的判斷。顯然，概念的反思、概念之間的比較能讓學生形成對概念的本質認知。這樣的認知，能讓學生的概念認知從模糊走向清晰、從遺忘走向記憶、從中斷走向流暢。反思的過程，不僅有助于展示學生的思維，更有助于暴露學生的問題，讓學生彌補知識漏洞，對思維、認知及時糾偏。

反思既包括對知識本體的反思，也包括對學生數學知識學習過程、環節等的反思。反思讓學生能掌握概念本質，能看到概念間的邏輯關聯。通過反思，能將“因材施學”“因材施教”和“因材施助”等有機結合起來，從而大大提升了課堂教學效益。反思能助推學生的概念認知，是思維可視化教學的重要手段與方法。

四、實踐應用：思維可視化的確認

對于一個概念的理解不是一蹴而就的，必須經由原型啟發、活動支撐以及實踐應用，才能讓學生洞察本質。實踐應用，不僅僅是概念的認知鞏固過程，也是概念的元認知實踐過程。對于學生來說，為了正確、深入地建構復雜概念，必須對概念學習中的環節進行反思、確認，從而能保證學生概念學習的有效性。在概念的應用中，教師要引導學生再現思維鏈條，建立回溯支架，從而讓學生完成對概念的認知。從某種意義上說，實踐應用是數學概念思維可視化的確認。

比如教學“認識厘米”一課的重點是要引導學生建立厘米的概念表象。在教學中，教師可以通過可視化的操作、可視化的畫圖、可視化的語言表達等來引導學生建立厘米概念。在學生初步認識了厘米、建立厘米的概念表象之后，筆者引導學生進行實踐應用。比如引導學生估測小棒的長度，并用厘米尺進行驗證；引導學生用厘米尺直接測量物體的長度；引導學生進行物體長度的比較，估測兩種物體的長度相差多少厘米，并用厘米尺進行驗證；引導學生畫指定長度的線段等。通過這樣多元化的實踐應用，學生不僅牢固地建立了厘米的概念表象，而且培養了學生的數學技能，如量線段的技能、畫線段的技能、讀線段長度的技能等。在數學實踐性的應用過程中，教師要為學生鋪路搭橋，從生活著眼，從經驗著眼，連通抽象的數學概念與學生的直觀體驗之間的關聯，從而使得學生真正理解與感悟“厘米”這一概念量。

實踐是檢驗真理的唯一標準。概念教學，同樣需要把實踐作為檢驗的標尺。概念教學，既包括從“幾”到“一”的提煉，也包括從“一”到“幾”的推廣。實踐檢驗應當力求體現概念內涵的真實、完整和高效。從“學”到“用”的概念化實踐，能提升學生數學學習力，進而發展學生的數學“核心素養”。

【參考文獻】

[1]蔣碧云.基于“數學理解層次”的教學路徑探索—思維可視化的另一種打開方式[J].上海教育科研，2019（22）.

[2]尹晗，張際平.思維可視化視角下的未來課堂架構研究[J].遠程教育雜志，2016（2）.