德育視角下問題驅動教學模式的探索與實踐

蘇紅

摘? 要：近年來，將德育滲透到學科教學中已成為一個熱門話題，各個學科的教師都在嘗試，數學作為一門重要的基礎學科，那么如何將德育滲透到數學學科呢？文章將以初中數學解一元一次方程第一課時教學為例，嘗試在運用問題驅動教學的同時，將數學文化融合到教學當中，提升學生的德育素養。

關鍵詞：一元一次方程;合并同類項;數學文化;數學建模

一、教學內容分析

方程是使用極其廣泛的數學工具，方程思想也是數學中的一種重要思想。本節所學的一元一次方程作為最簡單的代數方程，也是所有代數方程的基礎，在代數中占有極其重要的地位。解一元一次方程是解所有方程的基礎，后續求解的二元一次方程組以及一元二次方程最后都會轉化成一元一次方程，因此打好解一元一次方程的基礎就顯得尤為重要。

教材原有素材是通過一道實際問題分析得出一元一次方程，需要用到數學建模的思想，這將是本節課一個難點。七年級學生剛從小學升為初中，數學思維習慣還停留在用算術方法，學生固定的思維模式是列算式解應用問題，所以要轉變以前的解題方法也將是本節課的一個難點。本節的重點是運用方程解決實際問題會用合并同類項解一元一次方程，因此教學中要注重解方程技能技巧的學習與訓練。2017年，教育部印發的《中小學德育工作指南》要求將中小學德育內容細化落實到各學科課程的教學目標之中，融入滲透到教育教學全過程。因此，為了增加課堂的趣味性，提高學生的學習興趣，教師教學時可以融合數學文化元素。

二、教學過程展示

（一）情境引入，設疑激趣

教學情境：雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？

情境給出后學生馬上進入學習狀態并開始思考問題，有的學生甚至開始用算式計算。

師：我國古代數學家們提出“雞兔同籠”的問題是道經典問題，有的學生在小學階段也算過，該題通過列算式是可以求解，那能不能用列方程的方法來求解呢？如何用列出方程的方法求解呢？今天我們就先來學一招解一元一次方程的方法吧。

（二）設問導學，推進新知

題目：某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數量是前年的2倍，今年購買的數量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？

1. 審題建模

該教學環節按照如下流程進行，教師用多媒體逐個投影出問題，學生思考并回答。教學過程如下：

問題1 題目中有哪些與時間有關的量詞？

學生：去年、今年、前年。

師：我們可以將時間按先后順序整理成時間軸。

問題2 題目有哪些已知條件？

生1：三個時間、計算機總量，還有3年計算機的數量關系。

問題3 題目要求什么？

生2：前年購買的計算機數量。

問題4 你認為應該怎樣設未知數？

生2：設前年購買x臺。

師：設未知數我們既可以按題目要求的量來設定，也可以根據需要來設，不管何種設法，一定要適合解題。

問題5 你認為題中含有怎樣的相等關系？

生3：前年的購買量+去年的購買量+今年的購買量=140臺。

問題6 如何根據相等關系列方程？

生4：x+2x+4x=140。

師：用方程解實際問題，關鍵是找到等量關系，然后設未知數，即可列出方程。

2. 求解方程

師：前面課程里利用等式的性質我們能求解一些簡單的方程，如果此方程能轉化成ax=b，則只需利用等式性質2即可求解。

問題7 如何將方程x+2x+4x=140變成ax=b的形式？該步驟在求解過程中起到了什么作用？

生A：將左邊的合并同類項。

生B：簡化方程。

問題8 方程7x=140怎么求解？

生C：利用等式的性質，化系數為1得x=20。

問題9 通過上面的分析用合并同類項解一元一次方程主要分幾步完成，每一步的依據是什么？

生D：共有2步，先合并同類項，然后化系數為1。

（三）例題精講，鞏固所學

例1 解下列方程：

（1）2x-5/2x=6-8 （2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

設計意圖：通過例題進一步鞏固一元一次方程的解法，加深學生對新知的理解，掌握方程的解法，學會應用。

（四）巧設練習，強化新知

為了提高學生的積極性，提高學生的課堂參與率，練習環節設置成“智慧大沖關”，共有三關。第一關設置成搶答比賽，第二關設置成小組賽，第三組設置成集體比賽。

設計意圖：設計分層練習，意在暴露學生在新知學習中存在的誤區，課堂上能及時予以糾正，逐步推進，讓學生將學會辨析，學會解題，學會應用。

第一關 火眼精睛

1. 找出下列方程解題過程中的錯誤，并改正。

（1）x+2x+5x=5? （2）x+4x-6x=3? （3）3x=4

解：（1）合并同類項，得7x=5，系數化為1，得x=5/7。

（2）合并同類項，得-x=3，所以原方程的解為-x=3。

（3）系數化1得x=3/4。

設計意圖：設置計時搶答題，提高學生學習的積極性和主動性，通過判斷題，讓學生避免解方程中常見的幾類錯誤，從而真正習得這項解題技能。

第二關 夯實基礎

2. 解下列方程：

（1）5x-2x=9? （2）1/2x+3/2x=7

（3）-9x+2x-4x=50-2-4

設計意圖：通過分組解方程，提高學生的解題速度和解題能力，小組互評，讓學生會甄別對錯，理解每個步驟的具體做法，從而掌握解方程的具體解法。

第三關 技巧提升

3. 某工廠的產值連續增長，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，這三年的總產值為550萬元。前年的產值是多少？

師：相信通過前面的基礎訓練學生一定能夠完成該題的解答。

學生活動：學生展示自己的答案，請其他學生評價、補充和完善，教師根據學生的回答進行評價、追問、強調和重點講解。

設計意圖：通過該題，讓學生學會并掌握列方程解實際問題的基本做法，感受數學建模的思想，同時進一步鞏固一元一次方程的解法。

（五）應用拓展，提升技巧

例2 有一數列，按一定的規律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三個相鄰數的和是-1701，這三個數各是多少？

問題10 學生，該列數每項絕對值以及它們符號有什么規律？

生3：求絕對值后，每項都是前面的3倍，符號是正負交替出現的。

生2：后面的數都是前面的數乘-3。

問題11 如何設定未知數？

生甲：可設第一個數為x，然后依次為-3x，9x。

生乙：可設中間的為x，第一和第三個為-1/3x，-3x。

師：學生分析的都非常好，該題設未知數的方法不唯一，但我們可以選擇簡單便于運算的一種方法，例如設未知數分別為x，-3x，9x，那么請學生完成解答。

設計意圖：通過該例題，讓學生學會觀察推理，并能根據自己的實際需要設定未知量，能根據相等關系列出方程，意在讓學生真正掌握一元一次方程的求解。

（六）數學文化，精彩課堂

閱讀材料1：約公元825年，中亞細亞數學家阿爾-花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程. 這本書的拉丁譯本取名為《對消與還原》。阿爾-花拉子米，烏茲別克族著名數學家、天文學家、地理學家.代數與算術的整理者，被譽為“代數之父”。

問題12 你們知道材料中的“對消”是什么意思嗎？

生乙：合并同類項。

師：正確。對消，就是將方程中各項成對消除的意思。相當于現代解方程中的“合并同類項”。在教材84頁的閱讀與思考史料中我們對中國古代以及近代數學中對方程的演變有了一定的了解，花拉米子的這本著作又讓我們對解方程的歷史有了一定的認知，希望學生課后繼續去查閱史料，多了解中國以及國外關于方程相關的內容，我相信你們一定會有所收獲。

設計意圖：數學文化蘊含了數學思想、數學方法等，課堂教學中，融合數學文化內容，讓學生感悟數學教材中文化元素的同時，也讓學生了解以及理解數學歷史及其數學應用價值，以此讓學生感受數學文化魅力，提升數學文化素養。

閱讀材料2：程大位，明代商人，珠算發明家，歷經二十年，于明萬歷壬辰年（1592年）寫就巨著《算法統宗》。《算法統綜》搜集了古代流傳的595道數學難題并記載了解決方法，堪稱中國16-17世紀數學領域集大成的著作。在該書中，有一道“百羊問題”： 甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，于添半群小半群，得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透。（注：小半即四分之一）

師：中國古典數學名著中有許多與方程有關的知識與習題，上述材料給出的正是我們本節課所學的解一元一次方程的知識，學生課后可以嘗試求解。

學生在看完這些問題后意猶未盡，有的也躍躍欲試。

師：每一個數學知識的背后都有一段精彩的歷史，數學知識不只是運用于解題，更能運用在生活中尋找樂趣。

設計意圖：通過兩個閱讀材料，讓學生了解合并同類項解一元一次方程的歷史背景，通過《算法統綜》習題，將數學課堂延伸至課外，讓學生的學習活動不止步于課堂，提升學生的學習興趣以及自主探索問題、解決問題的能力，增強學生學習的信心。

三、教學總結與反思

（一）學生樂于學習

通過富有趣味性的“雞兔同籠”問題，將學生的學習興趣激發出來，接著采用課本問題也是同我們校園生活密切相關的一道實際問題推進新知，從而得出接一元一次方程的解法。

（二）學生主動學習

本節課是解方程技巧習得以及訓練課，為了讓學生主動學習，教學中設置了智慧大沖關三個關卡，通過利用多媒體平臺設置豐富的課件，讓學生在做游戲的過程中掌握數學知識以及解題技巧，讓學生主動參與到課堂。

（三）學生勤于學習

為了延續新知學習的效果，教學中又設置了拓展提升和數學文化閱讀材料，通過了解解方程的數學史料以及古代數學著作中的實際問題，傳播數學文化的同時讓學生再次認知學習解方程的目的不只是為了算幾個簡單的方程，而是人類社會的生產和生活日益發展需要這一項技能，變學生的被動接受為主動學習。

從這節課例我們看到，問題驅動教學的模式不但可以達成新知教學目標，還能擴大學生的參與面，提高學生的積極性。富有趣味性數學史料，蘊含德育素養的素材能讓學生在學習數學知識的時候升華情感，達成情感目標。因此，在今后的教學中我們可以大膽嘗試此類教學模式。

參考文獻：

[1] 李玲. 淺談在小學數學教學中如何培養學生的學習興趣[J]. 赤子（上中旬），2016（18）：246.

[2] 馬永林. 如何在小學數學教學中培養學生的學習興趣[J]. 新智慧，2020（31）：121-122.

（責任編輯：陳華康）