淺析在初中數學教學中引入數形結合思維的方法

狄靜靜

摘? 要：數學思想是人類智慧的結晶，對學生學習數學、應用數學有著舉足輕重的影響。而數形結合就是重要的數學思想之一，它的有效運用，不僅能夠簡化數學知識，加快知識建構的歷程，還能夠挖掘學生的數學思維潛能。

關鍵詞：初中數學;數形結合;思維方法

一、數形結合概述

（一）數形結合內涵

數形結合以數和形為研究對象，以在某個特定條件下實現二者的轉變，將這一思想應用于初中數學教學中，可以成為學生解題的主要思維發展點。在形式上來看，數形結合可以將復雜問題、抽象的知識、概念性知識以圖形的方式展現出來，進而幫助學生完成建模，降低學生的學習難度，推動學生的有效學習。

（二）在初中數學教學中應用數形結合方法的意義

1. 落實教學改革、素質教育的要求。在教育改革的大環境下，初中教育只有加大改革力度，才能更好地適應當下的教育教學，為學生服務，推動學生的發展。所以落實到實際教學中來，學生綜合能力的發展也是教師關注的重點。創新能力是學生步入社會的一項基本能力，對學生未來的成長有重要的推動作用，可以讓學生游刃有余地應對日后學習、生活以及進入社會后的各項問題。數形結合思想的應用，不僅可以落實教學改革、素質教育的要求，對提升數學教學效率，推動學生更好的發展也有著積極意義。

2. 深化學生對抽象數學知識的理解和掌握。此前，在應試教育體制下，學生在理解抽象數學知識時依然存在諸多問題。因為傳統教學模式比較死板，部分教師因為課程進度一般只關注知識講解，忽視學生對數學知識的掌握情況。出現上述情況的因素有很多，其最為主要的有如下幾點：第一，中考壓力;第二，教學評價體系不健全。在這樣的背景下，如若學生數學基礎差，將無法很好地理解知識。但數形結合的應用，可以優化教學課堂，可以降低應試教育對學生的影響，提升他們的知識理解和應用能力。

二、數形結合思想的理論基礎

（一）建構主義理論

第一，強調學生的中心學習地位。建構主義強調以學生為中心，教學活動的開展、教學方式的應用都要以學生的實際情況為主，而且要注重學生對知識的探索，要求學生利用自身所學解決實際問題。第二，強調合作學習。建構主義認為成績僅是學生的一個表現，不能作為對學生整體的評價標準，更要看重學生和周圍環境的相互作用，學生只有融入一定環境中才能在教師、他人的幫助下完成學習，才能更好地進步和發展。第三，強調意義建構。建構主義認為，無論是自主學習還是小組交流，都要基于意義完成建構。一切數學活動的開展都要以知識掌握和應用為目的，只有將所學知識應用于解題中，才能真正地完成建構。

（二）認知結構理論

第一，強調學生的學習過程。認知結構認為教師不單是學生疑難問題的解答者和知識的傳授者，更要引導學生參與到知識形成的過程中來，進而構建起自己的知識體系。第二，強調學生的直覺思維。直觀思考并非以語言信息為根本，所以為了引起學生的深層次探究，教師需要立足詢問活動，指導學生更好地完成數學任務。第三，強調內在動機。初中生在數學問題探究中表現出了好奇心和探究欲，布魯納認為，與引發學生好奇心可以喚醒學生的知識探究動力，可以提升他們的課堂參與度，并通過不斷地實驗來增強自身的學習信心，進而提升自身的數學成績。

三、在初中數學教學中引入數形結合思維的方法

（一）教學導入，學生產生數形結合思維

教師在進行初中數學知識教學時，要有意識地用數形結合思想進行教學介紹，用數形結合進行教學，引導學生產生數形結合的思維，從而提高學生學習數學知識的思維方式和學習水平，提高初中數學知識教學的效率。例如在教授學生勾股定理的基本知識時，教師可以先要求學生畫一個直角邊長為3cm和4cm的直角三角形，用數形結合的方法引導學生進行教學。在幫助學生畫出直角三角形后，教師可以幫助學生學習勾股定理的基礎性知識，促使學生對教學的內容有一定的理解與學習，教師還可以引導學生畫出不同的直角三角形，并且通過學生之間的相互探討，并運用數形結合的知識進行計算，幫助學生提高對知識的理解，使得學生產生一定的思維能力，教師將這樣的方式引入的教學中，不僅能夠提高對于學生的數形思維的培養，還能夠提高學生學習的效率。

（二）運用思維方法提高數學知識教學質量

教師在進行初中數學知識教學時，需要有意識地培養學生的數形結合思想，并鍛煉學生的數形結合思想，使學生的數形結合思想能有一定的提升，從而使初中數學知識教學開展質量也能有一定的提升。例如，在教學生學習函數內容時，教師可以引導學生對數和形進行分段，使學生更好地觀察函數形象，進而使學生逐步理解函數，最終使學生掌握函數。當學生對函數知識有了一定的了解后，教師可以根據函數知識提出幾個問題，讓學生用除數法和圖形法進行討論和計算，使學生掌握函數知識。在此之后，教師可以讓學生以獨立的方式完成幾個相關問題，加強學生對功能性知識的掌握，為下一步研究奠定基礎。 在功能性知識的教學中引入數形相結合的思想，不僅可以提高學生的數形相結合的思維和能力，而且可以提高中學數學知識的教學質量。 這樣，學生不僅可以提高數學知識的學習能力，還可以提高數學課堂的學習效率，為學生以后的學習奠定基礎。

（三）挖掘例題中的數形結合素材——培養數形結合思想

在初中數學教學活動中，例題的講解是極為重要的部分，不僅能夠幫助學生穩固所學知識，同時還能夠提高學生的技能學習，是提升學生學習質量與能力的重要途徑。教師在講解例題時，將數形結合思想融入其中，是能夠幫助學生更加深刻地感受到數學思想，使得學生能夠在解題過程中更好地運用科學的方法來進行學習。比如學生在數形結合的數學思想下，能夠對題意進行更清楚的了解，從而形成清晰明了的解題思路，進而能夠對解決問題的方法有更深刻的掌握。除此之外，數形結合思想還能夠幫助學生對同一類型的題目進行概括與歸納，學生在對解題方法進行明確后，提高了學生的學習信心與熱情。例如在學習初中人教版數學《平面直角坐標系》時，為了能夠幫助學生更好地記憶與理解相關知識點，教師便可以在例題講解中挖掘數形結合素材，從而提高課堂學習效率。比如教師可以向學生設計比較典型的直角坐標系題目，即在直角坐標系中存在三點，然后通過三條線將這三個點進行連接，從而形成一個三角形，隨后再讓學生將這個三角形的面積進行計算。在學生解答的過程中，教師需要引導學生回憶平面直角坐標系與三角形的面積知識，然后幫助學生分析兩者之間的聯系，學生在了解解題的關鍵后，將問題輕松解決，然后求出正確答案.教師還需要引導學生將平面直角坐標系進行繪制，并將有序數對在繪制圖上明確標出，這樣能夠幫助學生更直觀的感知到各個知識點的聯系;同時引導學生多畫、多寫、多練，以此來強化數形結合思維，使得學生在解決例題中的重點與難點知識時，能夠明確解題思路，并且還能夠增加學生的知識量。

（四）數形結合思想在正數和負數教學的應用

數是初中數學的一大難點，因其抽象性、邏輯性強的特點一直困擾著學生。數形結合思想的應用，可以將知識直觀展現出來，可以深化學生的理解和記憶。比如，在人教版初中數學教材《正數和負數》這一章節的教學中，教師便可以運用數形結合的思想，首先利用視頻為學生導入一段情境：珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，之后引導學生提煉出海平面、高于、低于三個概念，然后提出問題：“如何區別相反的量呢？”此時學生面面相覷，不知道如何辦，這時教師可以畫出一個海平面，高于海平面的可以記作“+8848”米，低于海平面的可以記作“-155”米，由此正負的概念深深印刻在了學生的腦海中，為他們日后的數學學習打下堅實的基礎。

（五）在幾何教學中的應用

幾何部分的知識點在初中數學教材中占據了很大的篇幅，這部分內容更是有著圖形和數字相結合的特點，學生在學習以及解決問題時，需要時刻運用數形結合思想，否則將走很多彎路，學習難度很大。比如，在比較兩個角的大小或者兩條線段的長短時，主要會運用到兩種方法，重疊比較法和幾何比較法。重疊比較法就是將兩條線段或兩個角重合，通過目測的方式即可比較出大小，是一種直觀和簡單的方法，但這種方法在考試中不具備利用價值。幾何比較法就是通過運用量角器、刻度尺等工具對線段、角進行測量后比較，是一種更加準確、科學的比較方法，也更具實用性，這就是數形結合最基本的應用。

（六）在勾股定理中應用

勾股定理是中學最重要的數學知識點之一，它被廣泛用于解決各種問題。教師需要在課堂上不斷地重復這個知識點。在反復強調中，可以從數形結合的角度介紹勾股定理的運用，讓學生在數形的巧妙結合中找到解決數學問題的絕妙方法。在實際教學中，勾股定理在笛卡爾坐標系、代數等部分都有使用。為了讓學生更好地理解這個概念，教師應該用“數”來表達勾股定理的“形式”，以促進數與形式的結合。例如，線性函數圖像是直角坐標系中的一條直線，包括比例函數和反比例函數，它們在直角坐標系中的圖像處于相反的位置。笛卡爾坐標系的二次函數的圖像是拋物線。孔徑的方向、大小和范圍取決于其相應的操作條件。這是教學中的難點，要求學生充分理解數形結合的思想，靈活運用對應知識解決問題。在教學中，教師要為學生總結“以數補數”的解法，力求使學生在看到與勾股定理和函數有關的問題時，能在腦海中構想出圖像，并將其用作圖像，找到解決問題的辦法。

（七）以數轉型

在初中數學授課過程中，圖形的優勢不用多說，最鮮明的特點就是將抽象性的理論變得更加直觀、形象化，學生可有效理解其中的知識點，同時也能夠提升學習的效率和質量，可謂一舉兩得。以實際觀察來看，在教學活動中以數轉型的優勢巨大，可表現在以下幾點：1. 數學知識點晦澀難懂，圖形可以將抽象的理論知識變得具體，教師省去了復雜的推算，留有更多的時間給學生，同樣也省去了學生學習復雜推算的過程;2. 隨著圖形更加直觀化，學生的表達能力也會提升，對代數關系可以簡明扼要地論述，有效提升了學生的數學思維和數學興趣，有利于教師提升課堂教學質量。例如，在學習“平方差公式”這一章節時，教師使用“以數轉形”能夠活躍原本冷清的課堂氛圍，讓學生積極參與到數學學習中，教師在黑板上寫下“（2y+1）（2y-1）以及（a+3）（a-3）”這些基礎內容。教師以課本為目標，引導學生自行進行多項相乘的運算，可開展小組合作學習，讓學生通過深入交流積極發表自己的見解，然后通過計算結果來觀察兩個數字的多項式，并慢慢探尋其中的奧妙;接著教師再進行更加深入的計算，讓學生對（a+b）（a-b）進行了解;然后教師根據學生的思路慢慢引出主要教學內容：平方差公式，并帶領學生制成圖形，為接下來的學習奠定基礎。此模式下，學生便會對平方差、幾何圖形有一定的認識和了解，在接下來的做題中也會不自覺地使用圖形結合思想來解決問題。

四、結語

數形結合的思想在初中數學中的應用，可以實現數形的有效變換，可以實現抽象知識的直觀展示，可以將復雜的問題簡單化，可以提高學生的數學能力。學生深入了解數形結合思想大有裨益，畢竟學生在初中階段需要接觸比小學更加深奧的知識，多掌握一種學習思路有助于今后的學習。另外，數形結合思想的教學任重而道遠，需要教師有足夠的耐心引導學生，不能放棄任何一名學困生，時刻發揚“春蠶到死絲方盡”的奉獻精神。

參考文獻：

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（責任編輯：鄒宇銘）