基于信息融合及模糊FMECA的小子樣系統可靠性增長設計研究

王保昌，周金宇，莊百亮

（1.江蘇理工學院“結構/材料多尺度協同設計與制造”江蘇省高校優秀科技創新團隊，江蘇 常州 213001；2.機械科學研究總院江蘇分院有限公司，江蘇 常州 213001）

1 前言

系統的可靠性增長研究工作是一個重復“試驗—改進—再試驗”的過程，通過試驗暴露出系統的故障，分析故障原因并采取相應的改進措施，隨后再進行試驗，重復上述步驟，可以確保可靠性穩步增長，最終達到規定數值[1]。

系統故障分析常用的方法主要有故障樹分析（FTA）和故障模式影響及危害性分析（FMECA），通過分析系統故障，給出相應的改進措施來提高系統的可靠性。

但是系統故障模式的分散性較強，失效或故障可檢測的程度不一樣，有的癥狀難以直接觀察，故障發生的可能性難以得到準確描述等特點使得故障模式的質量評估帶有很強的模糊性。在對故障模式做危害度評價的過程中，由于個體間認識的差異，給定量分析添加了很多主觀色彩，而且隨著影響因素的增多，各因素互相制約、互相影響，很難客觀地給出綜合評判結果[2]。此外，在小子樣系統中，由于數據匱乏，難以對系統進行準確的可靠性評估[3]，給系統的可靠性增長工作帶來了極大的困難。

針對上述問題，這里將基于相關函數的多源信息融合方法及模糊FMECA故障分析方法綜合運用于小子樣系統的可靠性增長設計研究中，解決小子樣系統數據匱乏及模糊信息的影響，對系統進行準確的故障分析和評估，制定有效的改進措施提升系統的可靠性。

最后以某新型沖壓機的可靠性增長設計為例對這里提出的方法進行了驗證。

2 可靠性增長建模

2.1 Bayes模型

由于貝葉斯可靠性增長模型可以有效利用產品的試驗數據和工程信息預測可靠性，符合小子樣、復雜系統的特點，它從20世紀80年代以來有了長足的發展，是可靠性增長模型研究的重點。

考慮某個隨機試驗，在這個試驗中，有n個不相容的基本事件B（ii=1，2，…n），記A為試驗中可能發生的任一事件，在離散情況下的貝葉斯定理為：

式中：P（A│B）i—條件概率；P（Bi│A）—后驗信息；P（B）i—先驗信息。在連續條件下，貝葉斯定理表示為：

式中：θ—分布參數；X—觀測數據樣本；

Θ—參數取值空間；

π（θ）—先驗分布密度函數；

π（θ│X）—驗后分布概率密度；

（fX│θ）—參數θ給定之后，X的密度函數。

2.2 基于相關函數的多源信息融合方法

復雜系統的統計推斷問題[4]與驗前信息有很大關系，利用多源信息融合方法[5?6]融合多種驗前信息，可以保證統計推斷具有較高的置信度。這里采用基于相關函數的多源信息融合方法來構建融合驗前分布。設系統的可靠性指標隨機變量為T，概率密度為（ft│θ）。通過現場試驗獲得n個故障間隔時間數據X={t1，t2，…，tn}，此外有相似型號故障數據、仿真數據、專家經驗等z個信息源t1（i），...，tn（i）（i=1，2，…，z），則：

式中：π（iθ）—每個信息源的驗前分布，i=1，2，…，z；

π（θ）—所有信息源的融合驗前分布；εi—權系數。

式（3）中需要根據相關函數計算權系數εi，令：

式中：u′—第i個信息源驗后分布的期望；

uj—每個信息源驗前分布的均值，j=1，2，...，z；

u—融合驗后分布的期望；

b′ki、bk—未知常數，k=0，1，...，z。

通過每個信息源的驗前和驗后分布采用抽樣技術分別產生z+1組隨機樣本，用每組樣本的均值分別替代式（4）中的u′i及uj，從而對b′ki進行求解。

通過融合驗后分布采用抽樣技術產生z+1組隨機樣本，用每組樣本的均值分別替代式（5）中的u，同時利用每個信息源驗前分布的隨機樣本均值分別替代式（5）中的uj，從而解出含有權系數εi的bk表達式。

將求解出的b′ki及含有權系數εi的bk表達式帶入式（6）中，求出含有權系數εi的相關函數表達式，隨后將其帶入式（7）中，通過對z組方程組進行求解，求出權系數εi的值。

式中：ηπiπ—相關函數；

—每組信息源驗后分布的方差。

從信息論的角度，（一）方面，該方法在確定融合權重的過程中，充分考慮各單一驗后分布與融合驗后分布的相關程度，可以充分體現各來源驗前信息的質量；（二）方面，該方法充分利用了多源驗前信息，在融合驗后分布基礎上進行統計推斷，增強了統計推斷結論的穩健性。

3 基于信息融合的可靠性指標估計

3.1 模型假設

實踐證明，機械產品的壽命分布以Weibull分布[7?8]、對數正態分布等為主要分布形式，這里假設系統壽命T服從雙參數Weibull分布，其分布函數為：

概率密度函數為：

式中：t—測試時間；m、η—形狀參數和尺度參數。

通過現場試驗獲得n個失效數據X={t1，t2，…，tn}，其中tk為失效時間，k=1，2，...，n。此時條件分布為：

3.2 可靠性指標估計

假設有兩組信息源，且樣本數據均為獨立同分布，每組參數m、η的先驗分布分別為π（1m）、π（1η）及π（2m）、π（2η），每組信息源的聯合驗前分布為：

根據式（3）可以得到兩組信息源的融合驗前分布，其數學擬合式為：

根據式（2）求得參數m、η的聯合驗后分布為：

參數m、η的驗后邊際密度分別為：

式中：k1、k2—常數，其值可以通過下式求解；

在Bayes模型中，參數的估計可選用后驗分布的某個位置特征量，如后驗分布的眾數、中位數、期望值或最大后驗值[9]。

為了減少估計誤差，這里采用后驗均值作為參數的估計值，兩參數的估計值分別為：

于是，可靠度和失效率的點估計分別為：

4 模糊FMECA故障分析及改進措施

在利用FMECA 對系統進行故障分析時經常會遇到大量模糊信息，在這種情況下難以對故障模式進行準確的綜合評價。

針對此類情況可以將模糊理論與FMECA相結合，構成模糊FMECA[10]，通過模糊FMECA 分析解決模糊信息的影響，以改善FMECA方法的不足。

模糊FMECA分析的步驟為：

（1）建立因素集

因素集是影響評估對象的各因素集合，通常用字母U來表示，即

式中：Ux—第x個影響因素，x=1，2，…，n。

（2）建立評價集

式中：Vl—評價集的第l個等級，l=1，2，…，m。

（3）建立模糊因素評價矩陣

模糊綜合評價一般由H人組成評價小組，小組中的成員分別對影響因素Uxk評出一個因素水平Vl。當H位成員中評定Uxk隸屬于Vl的有Hxlk個人，就得到U的評價集為：

式中：rxlk—第x個影響因素的評價集，l=1，2，…，m；

k—第k個故障模式。

將得到的n個模糊評價向量依次排列組成矩陣，即為模糊因素評價矩陣

（4）確定各個影響因素權重集

設第k個故障模式的因素加權項為w，其權重集為：

（5）I級模糊綜合評價

當權重集Wk和評價矩陣Rk已知時，就可以得到第k個故障模式的I級模糊綜合評價，即：

式中：Bk—故障模式k的I級模糊綜合評價向量。

（6）確定模糊危害度等級

為了能夠得到更加清晰的評價結果，需要對Bk進行加權平均法處理，得到一個具體的數值Ck來表示故障模式k對系統的綜合危害等級，即：

式中：VT—評價集V的轉置向量。

（7）Ⅱ級模糊綜合評價

Ⅱ級模糊綜合評價中因素集的組成是I級模糊評價的各故障模式，保持評價集V不變，由評價小組重新確定各因素的權重向量W，按照I級模糊評判的思想進行，就可以得到Ⅱ級模糊綜合評價。

在通過模糊FMECA方法對系統進行綜合評價后，需要將各潛在故障模式按照危害度從大到小的順序進行排序，按照此順序先后采取相應的改進措施，提高系統的可靠性。

5 應用實例

某新型沖壓機的主要系統組成，如圖1所示。

圖1 沖壓機主要系統組成Fig.1 Main System Composition of Stamping Machine

該機經現場試驗得到的故障間隔時間數據X1={92，310，445，283，606，408，224，383，534，379}，試驗數據服從兩參數Weibull分布。

此外有來自該機仿真數據及類似型號沖壓機的故障數據，分別為Y1={185，402，124，553，398，672，530，375，490，208}，H1={230，102，423，502，610，439，420，275，198，401}。

下面按這里所述的方法對該沖壓機進行可靠性增長設計研究。

5.1 原機可靠性指標估計

采用抽樣技術分別對Y1、H1兩組數據進行500 組的隨機抽樣，根據式（16）計算每組再生樣本的尺度參數和形狀參數值并進行分布擬合，通過觀察兩個參數的經驗曲線、概率密度函數曲線的形狀特點確立兩組參數均服從Weibull分布。

通過參數估計，確定各參數的先驗分布分別為：

式中：πY1(m)、πY1(η)—仿真數據Y1的形狀參數和尺度參數的驗前分布；πH1(m)、πH1(η)—類似型號沖壓機故障數據H1的形狀參數和尺度參數的驗前分布。

根據式（11）可以分別得到兩組參數的聯合驗前分布，其數學擬合式為：

利用這里所述的權系數求解方法，求得權系數ε1和ε2的值分別為0.917、0.083。于是融合驗前分布為：

試驗樣本失效數據個數為10，根據式（10）求得條件分布為：

根據式（13）可以得到融合驗后分布π（m，η│X1），隨后利用這里所述的參數求解方法求得參數m、η的估計值分別為1.54、431.27，于是原沖壓機的可靠度R（t）及失效率λ（t）的點估計為：

5.2 模糊FMECA分析及可靠性增長措施

在進行模糊FMECA 分析前，這里根據設計、制造和使用者的經驗以及類似沖壓機的維修信息，確立了機床每個零部件可能發生的故障模式，之后基于模糊FMECA對各種潛在故障模式進行了模糊綜合評價，以故障模式C?0207 為例，其模糊評價過程為：

（1）確定該型沖壓機的影響因素U為：U={故障概率，嚴重度，檢測難易程度，維修難易程度}；

（2）這里設立5個評價等級，即V={1，2，3，4，5}；

（3）經過評價小組的評價，確認該故障模式的故障概率集R1={1.2，0，0，0，0}，嚴重度集R2={1，1，0，0，0，0}，難易程度集R3={0，0.4，0.4，0，0.3}，維修難易程度集R4={0.6，0.4，0，0，0}，評價矩陣R為：

（4）由評價小組確立的因素權重集W為：

（5）根據式（24）求得該故障模式的Ⅰ級模糊綜合評價B為：

（6）根據式（25）求得該故障模式的模糊危害度C為：

式中：VT—評價集V的轉置向量。

通過相同的方法獲得全部潛在故障模式的模糊危害度，如表1所示。

表1 沖壓機故障模式模糊危害度等級排序表Tab.1 Fuzzy Hazard Ranking Table of Stamping Machine Failure Mode

氣壓管路破裂主電機無法運轉放松裝置失效壓力表無指示過濾器堵塞軸承組件間隙增大聯軸器斷裂換向時沖擊較大上橫梁傳動筒瓦損壞減速箱軸承斷裂飛輪皮帶脫落氣壓壓力繼電器漏氣油缸密封損壞固定臺螺栓斷裂、脫落飛輪油封漏油泵吸油口進氣錯誤報警氣動系統Q其它系統Z其它系統Z電氣系統D潤滑系統R傳動系統C傳動系統C液壓系統Y傳動系統C傳動系統C傳動系統C氣動系統Q液壓系統Y其他系統Z傳動系統C液壓系統Y電氣系統D損壞型02狀態型05功能型01功能型01堵漏型06損壞型02損壞型02狀態型05損壞型02損壞型02松動型03堵漏型06損壞型02損壞型02堵漏型06其它型07其他型07 Q?0206 Z?0507 Z?0103 D?0104 R?0602 C?0207 C?0208 Y?0508 C?0209 C?0210 C?0302 Q?0603 Y?0211 Z?0212 C?0604 Y?0701 D?0702 2.27 2.18 2.15 2.03 1.97 1.92 1.89 1.71 1.62 1.51 1.47 1.42 1.39 1.3 1.22 1.17 1.13

從表中可以看出元器件的損壞以及液、氣、油滲漏等問題占了很大的比例，因此，在選擇設備零件的采購來源時應特別注意零件的質量，確保系統具有較高的初始可靠性。為進一步提升系統的可靠性，這里根據表中的潛在故障模式分別給出了相應的故障原因及改進措施，具體內容，如表2所示。

表2 沖壓機故障模式原因及可改進措施表（續）Tab.2 Stamping Machine Failure Mode Reasons and Improvement Tables（Continued）

Y?0701管路松動D?0702檢測系統發生故障緊固管路并定期開放氣閥排氣聯系廠商設計人員檢測維修

表2 沖壓機故障模式原因及改進措施表Tab.2 Stamping Machine Failure Mode Reasons and Improvement Tables

D?0102 Y?0402 R?0504 Q?0205 Y?0601溢流閥平衡缸震動導出油管變形或Q?0505 C?0403 C?0506 Q?0206 1.旋轉凸輪發生故障；2.計數器損壞1.閥的工作壓力設定太低；2.閥體或密封件磨損產生內部泄漏設定值不當致緊固螺栓松開，現裂縫有雜質進入油管泄壓閥閥芯卡死或彈簧失效變頻器過流、過載、過壓等故障1.制動力調整過小；2.制動帶損壞氣壓壓力過大、溫度過高Z?0507 1.電機線路脫落或斷線；2.沖床熱繼電器跳動或損壞Z?0103 1.放松電磁閥無動作；2.放松凸輪角度過小導致放松動作未完成D?0104 R?0602 1.管內污物淤積阻塞；2.扇形齒輪與小齒輪阻力過大密封損壞，油液中進入雜質C?0207組件間存在間隙，在沖擊作用下間隙越來越大C?0208 Y?0508 C?0209振動導致傳遞扭矩不均1.換向時瞬時關閉、開啟造成動能或勢能相互轉換時產生沖擊；2.閥芯卡死潤滑不良1.更換微動開關；2.檢修更換1.重新調整設定壓力；2.檢查修復或更換新備件重新設定溢流閥參數緊固螺栓重新緊固并采取措施減小震動情況更換油管并定期清潔保證油液清潔并更換、維修泄壓閥定期保養及備件更換1.適當調大制動力；2.更換制動帶調整氣壓壓力和溫度，更換管路1.檢查并上緊螺絲，連接線路；2.按下熱繼電器復位手柄，或更換熱繼電器1.更換電磁閥；2.調節放松凸輪角度，延遲放松時間，使沖床氣動送料機放松夾板放松時張開足夠的距離1.用鋼絲疏通污染物2.調整配合間隙至適中更換密封件并保證清潔工作采用通過檢驗的、口碑好的品牌的軸承，此外，采取滑動軸承和滾動軸承混合使用的設計防止軸承問隙過大影響滑塊下死點精度設置減震裝置并保證潤滑1.延長換向時間；2.設計并更換帶緩沖的閥芯更換筒瓦并保證潤滑

5.3 改進后新機的可靠性指標估計

對改進后的沖壓機進行可靠性增長試驗，得到的故障數據X2={394，630，589，830，230，1020}，此外實施改進措施后得到新機的仿真數據及類似型號沖壓機故障數據分別為Y2={436，642，1123，346，598，632}，H2={639，348，423，1089，610，647}。

按照原機的可靠性指標計算方法求得改進后新機的形狀參數和尺度參數分別為1.07、598.15，于是改進后新機可靠度R（2t）及失效率λ（2t）的點估計為：

根據式（33）、式（39）和式（34）、式（40）繪制了該沖壓機改進前后可靠度及失效率的曲線變化對比圖，如圖2、圖3所示。

從圖2中可以看出在時間間隔[0，300h]內改進前后沖壓機的可靠度基本一致，當超過300h后，原機的可靠度開始急劇下降，最終在1300h時可靠度達到最低點，而改進后新機的可靠度下降較緩，直到2800h后達到可靠度最低點，可靠性遠遠超過了原機。

圖2 沖壓機改進前后可靠度曲線對比圖Fig.2 Reliability Curve Contrast Diagram of Press Before and After Improvement

從圖3中可以明確地看出在時間間隔[0，3000h]內，改進后新機的失效率基本浮動在（0.0015~0.0022）之間，比原機的失效率低了數倍，系統可靠性得到了極大的提升。

圖3 沖壓機改進前后失效率曲線對比圖Fig.3 Failure Rate Curve Contrast Diagram of Press Before and After Improvement

6 結論

針對小子樣系統數據少且存在模糊信息不易進行準確的可靠性增長分析和評估的情況，這里將基于相關函數的多源信息融合方法及模糊FMECA故障分析方法綜合運用于小子樣系統的可靠性增長設計研究中，并以某新型沖壓機為例，通過模糊FMECA方法對沖壓機的潛在故障模式進行了分析，給出了各潛在故障模式的故障原因及改進措施，結合信息融合方法先后將實施改進措施前后的仿真數據、類似型號沖壓機故障數據與現場試驗數據融合，根據Bayes方法對原機和新機的可靠性指標進行了評估，并繪制出它們的可靠度及失效率函數對比圖，通過函數對比圖來看，實施改進措施后的新機可靠性明顯高于原機，極大程度的實現了系統的可靠性增長。

因此，這里所提出的方法是可行、有效的，對小子樣系統數據少且信息模糊情況下的可靠性增長分析和評估具有一定的借鑒意義。