自適應MCKD和ALIF的滾動軸承早期故障診斷

袁邦盛，肖 涵，易燦燦

（1.冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，武漢科技大學，湖北 武漢 430081；2.湖北省機械傳動與制造重點實驗室，武漢科技大學，湖北 武漢 430081）

1 前言

滾動軸承是機械傳動系統中的重要零部件，廣泛應用于機械設備中。

滾動軸承的運行狀況直接影響設備的生產效率和安全。在機械設備的實際運行中，如果不能及時識別滾動軸承的早期故障，故障的沖擊會加速滾動軸承的損壞并最終導致重大事故，嚴重影響正常生產。因此，監測和診斷滾動軸承的運行狀態對軸承早期故障研究具有重要的意義[1?3]。

Sawalhi在2007首次將最小熵反褶積（MED）[4]用于軸B承與齒輪的故障診斷中。文獻[5]通過MED和VMD的方法成功提取風電機組發電機滾動軸承故障，但對較弱的早期軸承故障具有一定的局限性。因此針對MED的局限性，國內外許多學者做了大量的研究，文獻[6]提出相關峭度反褶積（MCKD）算法，用以提高信號相關峭度值和信噪比，同時增強淹沒在信號中的連續脈沖。目前，MCKD算法在大型滾動軸承故障診斷研究中得到了較多的應用，文獻[7]將MCKD與譜峭度相結合對風電機組和熱軋帶鋼軋機的振動信號進行診斷，提取滾動軸承的故障特征。文獻[8]采用MCKD和經驗模態分解（EMD），從強背景噪聲中提取風力發電機組軸承早期故障特征。雖然EMD算法[9]可以將復雜信號分解為多個固有模態函數（IMFs），但該方法沒有明確的理論基礎，存在模式混疊、分解誤差較大等問題，因此，基于EMD的軸承故障特征提取準確性不足。2016年文獻[10]提出的自適應局部迭代濾波（ALIF）對非線性、非平穩信號具有較好的分解效果，將Fokker?Planck微分方程的基礎解系作為濾波函數，設計了一種局部、自適應、穩定的迭代濾波方法。目前，ALIF算法在故障診斷領域得到了進一步的研究與應用，文獻[11?12]將ALIF 與能量算子解調相結合應用于滾動軸承故障特征提取，唐貴基等人提出ALIF?HT方法應用于汽輪發電機組轉子故障診斷。與EMD相比，ALIF可有效的抑制模式混疊現象。

由于MCKD濾波器參數（長度L、位移數M）的選取往往由人為經驗確定，存在較大的偶然性和隨機性，最終影響降噪效果。為了更準確地提取軸承故障特征，提出了一種自適應MCKD與ALIF相結合的故障診斷方法，通過分析故障軸承模擬信號和實測信號，表明該方法對軸承的早期故障特征具有較強的識別效果。

2 算法介紹

2.1 最大相關峭度反褶積

故障軸承高速運轉，會產生周期性連續脈沖時間序列x(n)，模擬噪聲時間序列e(n)與系統響應為?(n)，構成滾動軸承故障的時間序列y(n)：

MCKD的實質是通過尋找一個RIF濾波器ω(l)，將采集到的故障信號y(n)恢復到原始輸入信號x(n)即：

當相關峭度達到最大值時，MCKD迭代結束。原始信號進行MCKD運算后，沖擊成分得到增強。相關峭度定義為：

式中：M—位移數；T—沖擊信號周期。

優化MCKD算法的目標函數：

其中，l=1，2，3…，L。

尋找最優濾波器ω(l)，使MCKDM(T)最大，即：

用矩陣形式來表示求解得到的濾波器結果如下：

其中，

MCKD算法具體流程，如圖1所示。

圖1 MCKD算法流程圖Fig.1 MCKD Algorithm Flow Chart

2.2 迭代濾波

IF分解算法應用迭代提取的思想來提取IMF。IF能夠自適應地把一個復雜信號分解為多個IMF與一個趨勢項之和[13]。該方法通過對原信號x(t)濾波構造滑動算子v(x(t))替換EMD方法的中值曲線求解過程。由x(t)和濾波函數ω(t)計算卷積得滑動算子：

ln由下式（4）得：

式中：N—信號的采樣點數；k—待分解信號的極值點數；λ?[ 1,3 ]，λ是一個調優參數，取決于原信號的信噪比，信噪比越高，λ的取值就越大，通常固定在1.6左右[14]將一個正數舍入接近于零的最近的整數。

波動算子為：

滿足迭代停止條件的波動算子μ(x(t))為IMF1，否則繼續迭代。

式中：μi,n—第i次篩選得到的波動算子。過程如下：

（1）由式（3）得出滑動算子v(x(t))。

（2）由信號x(t)和式（4）計算濾波區間ln。

（3）由原信號x(t)與IMF1的差得：

以r1(t)為原信號，循環（1）~（3）過程，篩選出第2個IMF分量IMF2，重復m次迭代得n個符合要求的IMF分量（m≥n）。當剩余信號rn(t)具有趨勢分量狀態時，IF算法迭代結束。

2.3 自適應局部迭代濾波

ALIF方ALIF與現有的IF算法有兩個主要方面的不同，一是ALIF 利用Fokker?Planck 微分方程構造具有緊支撐的光滑低通濾波器（FP 濾波器）；二是根據信號本身逐點調整濾波器長度。彌補了固定的濾波函數自適應差、函數波形失真等問題。

式中：h(x)和g(x)—光滑可導函數，且在[a,b]( 其中,a<0

式中：?α(h(x)p)x使Pt從端點a和b的兩端向(a,b)的中心聚攏，同時，β(g2(x)p)xx從區間(a,b)的中心向兩端點a、b移動。當兩者達到平衡時有：

此時存在方程的解Pt滿足：

（1）?x?(a,b),有p(x)≥0;

（2）?x?(a,b),有p(x)=0;

方程的解全部都在區間(a,b)內，即濾波器函數ω(t)就是Fokker?Planck方程Pt的解。

由(a,b)的取不同的值，濾波器ω(t)就有不同的形狀，從而實現ALIF方法對濾波函數的自適應。

3 AMCKD?ALIF的軸承故障診斷方法

（1）采用AMCKD對軸承振動信號降噪。MCKD降噪的關鍵在于濾波器長度L和位移數M的選擇，M太小會導致在時域上沖擊信號不均勻分配的問題，M太大會加大計算量，且易導致漂移，根據經驗，M的范圍為（3~8）。采用文獻[15]提出的步長搜尋法，根據信號排列熵值越大，信號中高頻沖擊成分越多，信號復雜程度增加的原理對濾波器長度L和位移數M兩個參數尋優。

（2）采用ALIF 算法分解經降噪處理后的信號，得到多個IMFs分量。

（3）求取每一個IMF分量的峭度值，依據峭度最大原則，挑選出峭度值最大的敏感IMF分量，對得到的敏感分量IMF進行Hil‐bert包絡譜分析，算法流程圖，如圖2所示。即可從譜圖中準確的識別滾動軸承故障特征頻率。

圖2 AMCKD?ALIF方法流程圖Fig.2 AMCKD?ALIF Method Flow Chart

4 仿真信號分析

滾動軸承故障信號通常具有非線性和非平穩特性，包含大量的故障分量和噪聲分量。根據Randall 提出的軸承故障仿真模型[16]。構建軸承故障仿真信號如下：

式中：s(t)—周期沖擊分量；A0—諧振強度；fr—調制頻率；φA，φω和CA可以是任意常數；C—衰減系數；T定義為兩次沖擊之間的平均時間T=1/fp；fp—故障特征頻率；fn—滾動軸承系統的固有頻率；fr—軸承的旋轉頻率；n(t)—高斯的白噪聲分量。

各參數，如表1所示。采樣頻率設為20KHz，高斯白噪聲方差為6，信號信噪比為?9.5。

表1 內圈故障模擬信號的參數Tab1.Parameters of the Inner Loop Fault Analog Signal

沖擊仿真信號s（t）時域，如圖3（a）所示。經加噪處理后的時域波形，如圖3（b）所示。

由于高斯白噪聲的干擾，x（t）中周期性沖擊信號并不凸出。對仿真信號x（t）進行Hilbert 變換，從圖3（c）包絡譜中僅能清晰的看出信號的轉頻fr和內圈故障特征頻率fi。

圖3 軸承內圈故障仿真信號Fig.3 Bearing Inner Ring Fault Simulation Signal

對模擬的時間序列進行ALIF分解得到前6階IMF1~IMF6的時域波形（見圖4）并計算各IMF分量的峭度值，如圖5所示。由圖中可以看出經過ALIF處理后，在IMF2處峭度最大，依據峭度值最大準則對IMF2分量進行包絡譜分析，結果，如圖6所示。從包絡譜中看出ALIF算法對信號具有一定程度降噪效果，信號的轉頻和故障頻率fi的1倍頻和2倍頻比圖3（c）更顯著，可以清晰的看出2倍頻的邊頻。

圖4 仿真信號ALIF分解IMF1~IMF6Fig.4 Simulation Signal ALIF Decomposition IMF1~IMF6

圖5 ALIF分解后IMF1~IMF6的峭度值Fig.5 The Kurtosis Value of IMF1~IMF6 After ALIF Decomposition

圖6 IMF2包絡譜Fig.6 IMF2 Envelope Spectrum

對模擬的時間序列進行AMCKD降噪處理，然后對降噪后的滾動軸承信號進行ALIF 分解，得的一組模式分量并計算IMF1~IMF6的峭度值，如圖7所示。依據峭度值最大準則取IMF2作為敏感分量，如圖8所示。在圖9中的包絡譜非常清晰的可看出軸承的轉頻fr和內圈故障頻率的fi及其（2~5）倍頻，故障特征被很好地提取出來；相比于圖3與圖6，AMCKD?ALIF 算法使強噪聲信號的沖擊成分變的更加突出，對噪聲的抑制效果更加顯著。因此，相比于ALIF方法，算法更能有效地提取軸承內圈早期故障特征信息。

圖7 仿真信號經過MCKD降噪后的ALIF分解結果Fig.7 The Decomposition Result by ALIF of the Simulation Signal After MCKD Denoising

圖8 ALIF分解后IMF1~IMF6的峭度值Fig.8 The Kurtosis Values of IMF1~IMF6 After ALIF Decomposition

圖9 IMF2包絡譜Fig.9 IMF2 Envelope Spectrum

5 試驗分析

為了驗證該方法的有效性，對滾動軸承實驗系統振動數據進行了分析。實驗系統，如圖10所示。

圖10 滾動軸承試驗系統Fig.10 Rolling Bearing Test System

實驗裝置由0.55kW 交流電機驅動。黃色箭頭指向圖10中可替換軸承的位置。本試驗采用電火花加工方法對可更換軸承外環進行點蝕處理，模擬軸承外環的故障。利用美國CSI2130數據分析儀，對實驗臺右側軸承垂直方向的加速度信號進行了采集。故障模擬試驗臺的參數和故障頻率，如表2所示。

表2 實驗參數和故障頻率Tab.2 Experimental Parameters and Fault Frequency

傳感器采集到高速滾動軸承外圈信號的時域波形，如圖11（a）所示。

圖11 軸承外圈故障信號Fig.11 Bearing Outer Ring Fault Signal

由于噪聲干擾，時域圖中無法看出周期性沖擊信號，圖外圈振動信號的包絡譜，如圖11（b）所示。

圖中僅能清晰觀察出故障頻率fo，其（2~6）倍頻周圍出現了與故障特征頻率無關的成分，不利于軸承故障診斷。

通過AMCKD?ALIF 算法對外圈滾動軸承故障信號進行AMCKD 降噪處理，然后對降噪后的滾動軸承信號進行自適應局部迭代濾波分解，依據最大峭度準則，獲得峭度值最大的敏感分量IMF2，經過降噪后軸承外圈故障信號的噪聲能量削減，凸顯了故障沖擊信號。

當對其信號進行包絡譜分析時，包絡譜幅值必然會降低，軸承外圈時域波形，如圖12（a）所示。

圖12 軸承外圈故障AMCKD?ALIF分解結果Fig.12 Outer Bearing Fault AMCKD?ALIF Decomposition Results

包絡譜，如圖12（b）所示。

AMCKD?ALIF 分解得到故障軸承轉頻和故障外圈頻率及其（2~12）的倍頻，與外圈故障特征頻率一致，相比于圖11（b），圖12（b）包絡譜中可以非常清晰的觀察到轉頻及軸承的外圈故障特征頻率及其各階倍頻，各階倍頻處無明顯干擾頻率，AMCKD?ALIF 能非常準確的對故障特征頻率進行識別提取。

6 結論

（1）通過自適應MCKD 對滾動軸承信號降噪，可以有效地提取信號中被噪聲淹沒的周期沖擊成分，提升原始信號的峭度，突出信號中高頻信息。

（2）對預處理后的軸承信號進行自適應局部迭代濾波（ALIF）分解并提取敏感分量，利用包絡譜分析提取故障特征頻率。

（3）自適應MCKD與ALIF方法能夠準確的診斷提取軸承的早期故障特征信息。

對軸承故障特征提取、故障診斷相關領域的研究具有一定的參考價值。