WPT、PCA與SVM結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障程度診斷

王帥星，黃 茜，王曉筍，巫世晶

（武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072）

1 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的常用部件，同時(shí)也是易損壞部件。滾動(dòng)軸承的主要元件之間多是點(diǎn)接觸或線接觸，容易在接觸部位發(fā)生局部高壓彈性變形。此外，工作過程中的高速轉(zhuǎn)動(dòng)、沖擊等，極易引發(fā)軸承的疲勞破壞，也提高了軸承發(fā)生點(diǎn)蝕破壞的概率[1]。鑒于滾動(dòng)軸承對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械正常運(yùn)行的關(guān)鍵作用，對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷具有重大意義。

目前，研究人員一般利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[2]（EMD）、小波變換[3]（WT）、奇異值分解[4]（SVD）、局部均值分解[5]（LMD）等信號(hào)處理方法，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障位置的準(zhǔn)確識(shí)別，但無法準(zhǔn)確判定滾動(dòng)軸承的故障程度。改進(jìn)的多Q因子時(shí)頻分析[6]、Volterra核函數(shù)[7]、多尺度熵[8]等方法雖然實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障程度的識(shí)別，但是卻存在無法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)識(shí)別的缺點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障程度的自動(dòng)識(shí)別，這里提出了一種基于小波包變換（WPT）、主成分分析（PCA）與支持向量機(jī)（SVM）相結(jié)合的方法。首先，對(duì)采集到的滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解，然后對(duì)分解后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，并計(jì)算其能量作為故障特征。隨后，對(duì)故障特征運(yùn)用主成分分析進(jìn)行降維處理，得到低維特征。把低維特征作為輸入量對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，從而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障程度的自動(dòng)識(shí)別。最后，這里利用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)對(duì)該方法的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 信號(hào)特征提取與故障診斷方法

2.1 小波包變換與信號(hào)重構(gòu)

由于軸承振動(dòng)信號(hào)是典型的非平穩(wěn)信號(hào)，傳統(tǒng)的信號(hào)分析方法如快速傅里葉變換（FFT）不易提取到相關(guān)故障特征。因而，時(shí)頻分析方法如短時(shí)傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD），在解決該類問題上得到了廣泛的應(yīng)用。

小波包分析是對(duì)小波分析改進(jìn)后的一種時(shí)頻分析方法，該方法能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行更加精細(xì)的時(shí)頻分解。小波包分解對(duì)小波分解不再處理的高頻部分進(jìn)行了進(jìn)一步的分解，從而顯著提高了時(shí)頻分辨率。因而，小波包分解可以應(yīng)用于更加廣泛的信號(hào)分析領(lǐng)域[9]。這里利用兩層分解樹簡要描述了小波包的原理，如圖1所示。其中，S代表原始信號(hào)，A代表低頻，D代表高頻，末尾的序號(hào)數(shù)表示小波分解的層數(shù)（也即尺度數(shù)）。

圖1 兩層小波包分解樹Fig.1 Two?Layer Wavelet Packet Decomposition Tree

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行n層小波分解后，需對(duì)分解后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。隨后，根據(jù)式（1）計(jì)算重構(gòu)后的小波的能量，式中m代表信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)。

進(jìn)行小波包n層分解后，可以得到2n個(gè)能量值。由于特征維度過大，存在信息冗余，因此這里利用主成分分析方法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維。

2.2 主成分分析

主成分分析是故障診斷中較為常見的數(shù)據(jù)降維方法。該方法的關(guān)鍵在于由多個(gè)特征中構(gòu)造出少數(shù)幾個(gè)綜合特征。而這較少的綜合特征可以綜合反映數(shù)據(jù)信息，而且盡可能相互之間不存在重復(fù)信息[10]。

獲取矩陣X主成分的步驟如下：

（1）求X的協(xié)方差陣V的特征根，記為：

（2）求λj對(duì)應(yīng)的單位特征向量uj,j=1,2,…,k。

（3）取yj=u′j X即為X的第j個(gè)主成分，j=1,2,…,k。

（4）計(jì)算前m個(gè)主成分（m≤k）的累計(jì)貢獻(xiàn)率，

在實(shí)際的特征降維應(yīng)用中，通常會(huì)忽略掉貢獻(xiàn)率相對(duì)較小的主成分，而累計(jì)貢獻(xiàn)率的取值需要根據(jù)實(shí)際問題確定。選定相應(yīng)的主成分作為故障特征后，將故障特征輸入支持向量機(jī)，完成故障診斷模型的訓(xùn)練與測(cè)試。

2.3 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是由文獻(xiàn)[11]于1990年在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，該方法基于VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，可以較好地解決小樣本、非線性以及高維數(shù)等問題。經(jīng)過二十多年的研究與改進(jìn)，該算法得到了補(bǔ)充與優(yōu)化。目前，該算法已經(jīng)在模式識(shí)別、信號(hào)處理、故障診斷等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

支持向量機(jī)的基本思想是將低維的非線性數(shù)據(jù)樣本映射至高維線性空間，通過求解可以正確劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集并且具有最大幾何間隔的分離超平面[12]，從而實(shí)現(xiàn)故障分類。

假設(shè)訓(xùn)練樣本集為：

式中：xi∈Rn，yi={?1，+1}，i=1，2，…，N，xi—第i個(gè)實(shí)例，yi—xi的類標(biāo)記；當(dāng)yi=+1時(shí)，稱xi為正例；當(dāng)yi=?1時(shí)，稱xi為負(fù)例，(xi，yi)稱為樣本點(diǎn)。

分離超平面H對(duì)應(yīng)方程為：

式中：w、b—決定超平面的兩個(gè)重要參數(shù)。如果所有樣本點(diǎn)都要

能夠正確地進(jìn)行分類，則要滿足約束條件：

而支持向量就是式（7）成立的樣本點(diǎn)，即：

對(duì)于yi=+1的正例，支持向量落在超平面H1上：

對(duì)于yi=?1的正例，支持向量落在超平面H2上：

所以，支持向量的分離間隔為2 ‖w‖，2 ‖w‖最大等價(jià)于‖w‖22最小。因而，尋找最優(yōu)分離超平面可以轉(zhuǎn)化為求解約束凸優(yōu)化問題。

求解得到最優(yōu)解w*、b*，進(jìn)而可得到最優(yōu)分離超平面。

因此，這里的故障識(shí)別流程，如圖2所示。

圖2 故障識(shí)別流程圖Fig.2 Flowchart of Fault Identification

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

這里所使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于美國某大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站[13]。該網(wǎng)站提供了滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)與存在缺陷狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)。凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，如圖3所示。

圖3 凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承測(cè)試裝置圖Fig.3 Bearing Test Equipment of the Case Western Reserve University

在振動(dòng)信號(hào)采集過程中，對(duì)不同的故障形式選取合理的傳感器安裝位置。安裝位置包括驅(qū)動(dòng)端（DE），風(fēng)扇端（FE）和底板（BA）。這里針對(duì)6205?2RS JEM SKF軸承，基于美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的驅(qū)動(dòng)端軸承故障數(shù)據(jù)，利用這里提出的診斷方法對(duì)軸承驅(qū)動(dòng)端進(jìn)行了故障診斷。

振動(dòng)數(shù)據(jù)使用一個(gè)16通道的DAT記錄儀采集，并在MATLAB中完成了數(shù)據(jù)的前處理。軸承的故障通過電火花加工進(jìn)行預(yù)設(shè)。該網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)包含不同故障位置及損傷直徑的振動(dòng)信號(hào)。故障位置包含內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障，損傷直徑包括0.18mm、0.36mm、0.53mm，以上數(shù)據(jù)構(gòu)成了這里驗(yàn)證方法的原始數(shù)據(jù)。

表1 驅(qū)動(dòng)端軸承信息（單位：mm）Tab.1 Drive End Bearing Information（unit：mm）

3.2 不同故障位置的故障程度識(shí)別

這里選擇負(fù)載為1hp 的原始振動(dòng)數(shù)據(jù)，運(yùn)用這里提出的方法，對(duì)三類故障位置的故障程度進(jìn)行了識(shí)別，驗(yàn)證了這里提出的方法的可行性。從上到下依次為內(nèi)圈正常以及三種故障程度（依次為0.18mm、0.36mm、0.53mm）的原始振動(dòng)信號(hào)，如圖4所示。

圖4 內(nèi)圈不同故障程度振動(dòng)信號(hào)Fig.4 Vibration Signal of Different Fault Degree in the Inner Ring

僅從圖4的時(shí)域信號(hào)，除了幅值以外，較難發(fā)現(xiàn)可以區(qū)別不同故障的有用信息。因而，對(duì)原始時(shí)域振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行WPT變換，并計(jì)算重構(gòu)信號(hào)能量，作為故障特征，進(jìn)行故障診斷。對(duì)圖4信號(hào)應(yīng)用‘db4’母小波進(jìn)行小波包3層變換，并進(jìn)行重構(gòu)信號(hào)能量計(jì)算后的能量分布，如圖5所示。

由圖5可知，不同故障狀態(tài)的小波包變換后的能量分布差異較大。正常狀態(tài)的能量主要分布在節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)4；損傷直徑為0.18mm的能量主要分布在節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)7；損傷直徑為0.36mm的能量主要分布在節(jié)點(diǎn)1，節(jié)點(diǎn)3，節(jié)點(diǎn)7；損傷直徑為0.53mm 的能量主要分布在節(jié)點(diǎn)1，節(jié)點(diǎn)3，節(jié)點(diǎn)7。雖然，損傷直徑0.36mm和0.53mm主要分布節(jié)點(diǎn)一致，但二者占比差別較大。因此，選取重構(gòu)信號(hào)能量作為特征值是可行的。

圖5 重構(gòu)信號(hào)能量分布圖Fig.5 Energy Distribution of Reconstructed Signal

這里選取正常狀態(tài)、損傷直徑0.18mm、0.36mm和0.53mm原始振動(dòng)數(shù)據(jù)共計(jì)360組數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)90組數(shù)據(jù)。其中，50組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，40組數(shù)據(jù)用于測(cè)試。采用這里提出的方法對(duì)內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體三種不同位置的三種不同故障程度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

在故障診斷過程中，主成分分析的累計(jì)貢獻(xiàn)率、小波包分解層數(shù)和分解母小波類型均會(huì)對(duì)最終的故障診斷成功率產(chǎn)生影響。診斷成功率指的是正確分類個(gè)數(shù)與總測(cè)試數(shù)的比值。

首先，以‘db3’作為母小波類型對(duì)信號(hào)進(jìn)行4層分解，研究主成分分析累計(jì)貢獻(xiàn)率對(duì)軸承故障診斷成功率的影響，如圖6所示。

圖6 不同累計(jì)貢獻(xiàn)率的診斷成功率Fig.6 Effect of Cumulative Contribution Rates on Diagnostic Success Rate

成功率大致隨著累計(jì)貢獻(xiàn)率的升高而升高，當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到95%，可以達(dá)到一個(gè)較高的識(shí)別成功率。隨著累計(jì)貢獻(xiàn)率的增加，得到的原始信號(hào)的信息更豐富，診斷成功率也會(huì)隨之增加。三個(gè)故障位置中，滾動(dòng)體的故障診斷成功率對(duì)累計(jì)貢獻(xiàn)率相對(duì)較為敏感。以‘db3’為母小波對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu)，累計(jì)貢獻(xiàn)率取95%，研究不同分解層數(shù)對(duì)故障診斷成功率的影響。不同分解層數(shù)對(duì)故障診斷成功率的影響，如圖7所示。

由圖7可知，當(dāng)分解層數(shù)過小時(shí)，頻率分辨率不高，故障診斷成功率較低，而當(dāng)分解層數(shù)過大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致故障特征維度過大，反而會(huì)降低故障診斷成功率。三個(gè)故障位置中，內(nèi)圈與滾動(dòng)體的故障診斷成功率對(duì)分解層數(shù)都較為敏感。

圖7 不同分解層數(shù)的診斷成功率Fig.7 Diagnostic Success Rates of Different Decomposition Layers

另外，分解層數(shù)過大還會(huì)導(dǎo)致故障模型建立與診斷時(shí)間過長，分解層數(shù)與故障診斷時(shí)間之間的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 不同分解層數(shù)的故障診斷時(shí)間Fig.8 Fault Diagnosis Time of Different Decomposition Layers

通過對(duì)比圖8與圖7，當(dāng)分解層數(shù)為5時(shí)，既可以達(dá)到滿意的故障診斷率，也并未過多影響計(jì)算效率。在選定分解層數(shù)為5，累計(jì)貢獻(xiàn)率為95%的條件下，這里選擇了7種母小波類型，分別為‘db3’‘、db4’‘、db5’‘、dmey’‘、sym5’、‘fk14’，探究了母小波類型與故障診斷成功率之間的關(guān)系。不同母小波類型的故障診斷成功率，如表2所示。

表2 不同母小波類型的故障診斷成功率Tab.2 Fault Diagnosis Success Rates of Different Mother Wavelet Types

由表2可知，不同的母小波類型會(huì)對(duì)故障診斷成功率產(chǎn)生較大的影響。在上述7種母小波類型中，適合于內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障程度診斷的母小波類型分別為‘db5’‘、db3’和‘db5’，相應(yīng)的最佳故障診斷成功率分別可達(dá)到96.25%，92.5%，92.5%。

綜上所述，在進(jìn)行故障診斷過程中，需要依據(jù)診斷位置選取合適的累計(jì)貢獻(xiàn)率、分解層數(shù)和母小波類型，才能保證較高的診斷成功率和診斷效率。對(duì)內(nèi)圈進(jìn)行故障診斷的最佳參數(shù)為累計(jì)貢獻(xiàn)率95%、分解層數(shù)5層、母小波類型‘db5’；對(duì)外圈進(jìn)行故障診斷的最佳參數(shù)為累計(jì)貢獻(xiàn)率95%、分解層數(shù)5層、母小波類型‘db3’；進(jìn)行故障診斷的最佳參數(shù)為累計(jì)貢獻(xiàn)率95%、分解層數(shù)5層、母小波類型‘db5’。針對(duì)上述三種參數(shù)配置，利用這里的診斷算法進(jìn)行故障診斷，診斷結(jié)果，如圖9所示。

在圖9中，共計(jì)160組測(cè)試樣本，從左至右分為四個(gè)部分，依次是正常狀態(tài)、損傷直徑0.18mm、0.36mm、0.53mm的測(cè)試樣本。如果預(yù)測(cè)標(biāo)簽與實(shí)際標(biāo)簽一致，則說明該樣本診斷成功，否則為誤診，預(yù)測(cè)標(biāo)簽所在的位置代表其誤診為的故障類型。

圖9 不同故障位置故障程度診斷效果圖Fig.9 Diagnostic Results at Different Locations

對(duì)比圖9的三幅圖發(fā)現(xiàn)，故障診斷方法對(duì)于三類故障位置的正常狀態(tài)均能夠進(jìn)行正確識(shí)別；內(nèi)圈故障程度診斷主要是將損傷直徑0.53mm誤診為0.36mm，外圈故障程度診斷主要是將損傷直徑0.18mm誤診為0.36mm和0.53mm，滾動(dòng)體故障程度診斷主要是將損傷直徑0.18mm誤診為0.36mm和0.53mm以及將損傷直徑0.36mm誤診為0.18mm和0.53mm。

4 結(jié)論

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障程度診斷成功率低且難以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)識(shí)別的問題，這里提出了一種針對(duì)滾動(dòng)軸承故障程度的診斷方法，并應(yīng)用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法診斷成功率進(jìn)行了驗(yàn)證，得到了如下結(jié)論：

（1）不同故障位置對(duì)于參數(shù)的敏感性不同，內(nèi)圈故障對(duì)于分解層數(shù)最為敏感，外圈對(duì)于三個(gè)參數(shù)敏感性差別不大，而滾動(dòng)體對(duì)于累計(jì)貢獻(xiàn)率和分解層數(shù)都較為敏感。

（2）不同故障位置的最佳診斷成功率不同，內(nèi)圈的最佳故障診斷成功率最高為96.25%，外圈與滾動(dòng)體均為92.5%。

（3）從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，這里提出的基于WPT、PCA與SVM的故障診斷方法可以有效地對(duì)滾動(dòng)軸承不同故障位置的故障程度進(jìn)行識(shí)別。