一題多變　舉一反三

管　青

七年級(數學)(北師大版)有一道這樣的題目：如圖1所示要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶。奶站應建在什么地方才能使A、B到它的距離之和最短，筆者鼓勵學生一起討論這道題，啟發學生利用新學的軸對稱知識，把奶站到A、B的距離轉移到同一條線段上來，答案如圖2所示，作A點關于街道(可以看成是一條直線z)的軸對稱點A，連接AB與l交于C點，奶站應建在C點處，才能使A、B到它的距離之和最短。

在數學學習過程中，有許多問題都要用到這樣的解法，高中階段還能結合解析幾何知識，編制最優解問題。為了最大限度利用課本資源，讓學生學會用數學思維方式去觀察、分析現實生活，解決日常生活和其他學科遇到的問題，故設以下問題：

問題1更換背景：A處是放牛娃的放牛點，占處是牛舍，l是一條小河，放牛娃要把牛趕到河邊喝水，喝水后把牛趕回牛舍，應怎樣設計行走路線使行走路程最短?

問題2臺球明星丁俊暉在一次比賽中碰到難題：l是球桌邊沿，A球是白球，B球是彩球，丁俊暉要通過“歪打正著”法先把A球擊中，經反彈后再擊中B，問擊球路線應該怎樣設計?

問題3物理老師提出問題：l是一平面鏡。一束光線從A處射向鏡面，經鏡面反射，反射光線經過B點，入射點C的位置應在何處?

問題4本題還可怎樣確定奶站C的位置?(可先通過作B點關于l的對稱點B，其余類似。)

問題5若村莊A與B在街道兩側，奶站又應建在何處?(只要連接AB，交于C點，由兩點之間線段最短知C點就是所求作的點。)

對以上問題的設計筆者有以下體會：

第一，問題1的設計，主要針對班級中有許多農村學生的情況，利用好學生熟悉的農村生活背景，編制數學問題，使數學課堂生活化，使數學和生活融為一體，突出不同的人學習不同數學的理念，同時對于數學中的知識點，變換他們的呈現形式，使學生從不同的角度領悟知識的本質屬性和內在聯系，從而逐步使知識的應用由會到活，由活到趣。

第二，問題2的設計，體現了數學知識在體育運動中的應用，利用青少年崇拜的體育明星編題，利用喜聞樂見、健康有益的體育運動編題，有意識地創設一種創造氛圍，通過變化數學問題所處的情境，促使學生主動探索，增強學生對數學美的感受能力，激發學生學習數學的興趣與動機，喚起探索并排疑解惑的欲望。

第三，問題3的設計體現了數學與其他學科知識的綜合。數學作為基礎學科，它與其他學科有著密切的聯系。通過這個問題的設計，提高學生將其他學科中的一些相關問題轉化為數學問題的能力，體現了新課標中培養學生創新精神和實踐能力的理念。

第四，問題4的設計主要是為了提高學生一題多解的能力，感受數學解題思維的多樣性，領悟類比、歸納等重要數學思想方法，拓寬學生的思維空間。

第五，問題5的設計，通過變換問題的條件，提高學生的思維能力，深化學生的思維水平，引導學生用數學眼光來看身邊的事，用數學頭腦來分析周圍多變的世界，把數學內容向豐富多彩的現實生活拓展，培養學生應用數學的意識。

以上問題的設計，體現出了“人人學習最有價值的數學”的理念，讓學生學習具有基礎性、發展性、現實性的知識。體現了在生活中數學無處不在，數學問題生活化，讓數學問題最后返璞歸真、回歸生活是數學教育的最終目的。

設計變式，遷移發散，一題多變，舉一反三，不僅改變了學生單一的思維方式，改變了數學教學形式和內容的封閉性。也改變了沉悶壓抑的課堂氣氛，營造了良好的學習環境，使學生的想象力和創造力得到了充分開掘，同時，也教給了學生掌握知識、探求知識、應用知識的方法。