基于宇稱-時間對稱結構激光雷達天線設計

易凌俊 李長紅 楊 帆 張學鋒

(青島大學 山東青島 266071)

0 引言

從雷達的基本方程參數可知，對于單基地雷達而言，要想提高雷達的最大檢測距離，可以從發射信號、回波信號和接收機靈敏度三個方面入手。對于實際的雷達接收系統而言，由于外界環境的影響(如霧霾、雷雨等)而導致發射信號大幅衰減而導致回波信號極弱。對于微弱信號的處理可以從接收機末端的信號處理系統入手，通過算法設計實現對目標信號的接收，也可以通過改進硬件結構，提高接收機靈敏度，但如果回波信號功率小于噪聲信號時，這就需要通過提高發射信號功率的方式提高雷達的最大檢測距離。

本文設計了一種基于PT對稱結構的光子晶體光學天線，該結構不僅能夠對接收機反射信號產生高增益效應，同時，由于結構的對稱性，天線對回波信號同樣產生高增益，這對高集成度收發共用激光雷達天線的設計提供了一種新的思路。

1 研究模型與分析方法

本文設計的雷達天線模型如圖1所示，主體結構可以表示為(ACB)D(ACB)，其中表示PT對稱單元周期數，A層和B層分別代表摻雜量子點的損耗介質層與增益介質層，其折射率在特定波長下呈互為共軛關系，即滿足實部相等，虛部互為相反，這樣結構整體就滿足PT對稱條件。這種增益和損耗介電層可以通過類似于摻雜量子阱放大器結構的設計過程來制造，結合改良化學氣相沉積(Modified Chemical VaporDeposition，MCVD)過程，通過溶液摻雜方法來制造含增益量子點和損耗量子點的襯底結構。損耗介質層(A層)和增益介質層(B層)的色散關系可以用洛倫茲模型定量描述為

圖1 PT對稱激光天線主體結構模型圖

(1)

其中：=225表示基底材料的介電常數；=25×10s為阻尼系數；=1439×10s表示共振角頻率，對應于中心波長=1310nm；表示入射光角頻率；表示宏觀洛倫茲震蕩強度，其值反映了系統增益、摻雜量子點濃度、激發態量子點分布之間的關系。

C層與D層表示水基FeO磁流體介質層，磁流體介質層的有效折射率會受到納米磁性FeO粒子、基液、濃度、溫度以及外加磁場的影響。當磁流體濃度確定時, 可用郎之萬函數來表示水基FeO磁流體的折射率為

(2)

其中，,分別為磁飽和和磁臨界狀態時的折射率;為臨界磁場強度;為擬合參數;和分別為磁場強度和攝氏溫度。考慮到磁流體的溫度特性、磁飽和特性和磁臨界特性，計算時溫度設定為20℃，取磁場強度范圍0～200 mT進行計算，此時磁流體折射率可以表示為

=+

(3)

其中，=13418表示當溫度為20℃，磁場強度為0 mT時磁流體的折射率；=34187×10mT為磁敏系數；表示磁場強度。

根據雷達的基本方程，其雷達的最大探測距離可以表示為

(4)

其中，表示發射機發射信號功率；，分別表示發生機和接收機對發信號和接收信號的增益；λ表示發射信號波長；表示雷達截面積；表示接收機接收信號最小值。本文所設計的天線結構主要用于提高發射信號和接收信號增益倍數，進而提高雷達系統的最大作用距離，下面將主要圍繞結構對信號的增益展開討論。

對于自由空間的層狀結構，可以利用傳輸矩陣法(TMM)來計算整體結構的透射譜，進而根據透射譜所對應禁帶中缺陷模透射率，計算天線發射信號相對于發射機發射信號功率的放大倍數，求得雷達最大作用距離的放大倍數。關于傳輸矩陣法的描述可以參考本課題組相關文獻[5,8]，這里不再進行詳細介紹。

2 仿真結果分析

本文選取=1310nm作為中心波長，因此結構對于出現在1310nm波長附近的缺陷模式有最強的增益效應。基于結構的這種對特定波長信號的放大效應，在確定結構參數時，就需要考慮各介質層厚度、結構周期等參數與結構的增益效應相匹配，因此，通過結構的仿真和優化，表1給出了結構最優增益效應下的各項主要參數。同時，基于最優參數，圖2給出了結構的透射譜線。由于結構放大效應所導致的數值差異，計算時對結構在各波長出透射率取對數變換，其轉換關系為：(dB)=10lg。

表1 結構的優化參數

圖2 磁場強度為250 Oe時結構的透射譜

從圖2可以看出，選用波長為1310 nm激光作為雷達發射信號，結構的透射率可以達到33.6 dB，其透射率真值可以達到2291，這表明所設計的PT對稱型增益天線對發射信號產生2291倍的增益，這里需要指出的是，這種增益只是相對于歸一化的信號功率而言的。結構設計時我們選擇磁流體層作為結構的匹配層，目的是通過改變外部磁場強度可以使得結構缺陷模發生移動，從而使得天線可以發射不同波長的激光信號，這可用于電子反對抗中發射機的頻率調制(頻率捷變或頻率編碼)。因此，圖3仿真計算了在不同外部磁場強度下結構的透射譜，根據透射譜中缺陷模的位置信息，我們就可以通過調制磁場強度來實現不同波長信號的增益輸出，其中磁場強度與輸出激光信號波長的關系如圖4所示。根據擬合結果可以看出，通過在磁場強度為0～500 Oe范圍內的變化，可以實現波長從1303到1318 nm的激光信號輸出。

圖3 不同磁場強度時結構的透射譜

圖4 磁場強度與輸出激光信號波長的關系

由于結構的PT對稱特性，使得結構可以用于雷達系統的收發共用天線設計，其回波信號的增益和發射信號的增益完全相同，我們從公式(4)可知，雷達的最大探測距離正比于發射信號與接收信號增益乘積的四分之一次方，對于1310 nm光波而言，雷達的最大探測距離可以提高約48倍。而對于所選波長范圍內的激光信號，結構的增益范圍為5.7到2291，因此雷達最大探測距離可提高2.4到48倍，對于越靠近中心波長的激光信號，其信號增益越大，雷達探測距離越遠。因此，我們完全可以通過選擇不同的中心波長，通過結構參數優化，實現不同波長激光信號的高增益輸出。

本文結構的高增益輸出主要受宏觀洛倫茲震蕩強度α取值的影響，因此，天線結構的實際工程制造就需要嚴格限制α的精度。文中α的取值精度為10數量級，如果進一步約束取值精度，結構增益效應還會得到進一步增強，但這樣以來制造工藝難度也會隨之增加。本文對于結構仿真計算時所選擇的α取值精度實際上是實際應用與設計難度的一個折中，這樣可以提高本設計的可實現性和降低工程化難度。

3 結束語

本文針對激光雷達檢測中，由于環境因素影響導致信號衰減的問題，設計了一種PT對稱結構的高增益收發共用天線，仿真結果表明，通過結構中增益損耗介質層的精準匹配以及結構參數的優化，該天線結構可以產生極大的信號增益，從而提高了雷達的最大探測距離。本文所提出的激光雷達天線構型滿足了雷達系統遠距探測的需求，具有良好的工程應用價值。