初中數學核心素養的精確理解與培養

儲偉明

(江蘇省連云港外國語學校 222000)

數學學科的核心素養是數學學科教學的重要目標.新課程實施后，數學核心素養的培養已經成教學的重要目標.對于核心素養的理解，當前出現了一種泛化的現象，很多與教育相關的概念被移植到核心素養的語境中來，于是對核心素養的討論既呈現出表面的繁榮，又隱藏著對概念泛化模糊的誤解.基于這一現狀，筆者以為需要對核心素養的概念作一精確理解，對核心素養的精準實施作出悉心研究.

所謂核心素養，是指學生“適應終身發展和社會發展的必備品格和關鍵能力”，由此可見，核心素養是面向學習者個體與社會需要兩個層面的，核心素養關注的是“必備”品格與“關鍵”能力，因此凡與學生成長相關的因素都納入核心素養的討論是不恰當的.數學學科的核心素養是核心素養概念的下位概念，在初中這個特有的階段討論數學學科核心素養的理解與實施，需要結合初中階段的學生的認知特點，與數學學科特有的特征來進行.

1 初中數學核心素養的內容與理解

初中數學教學研究歷來是義務教育階段最前沿的研究領域，十多年的課程改革的研討與實施，《義務教育數學課程標準》更是成為課程改革的風向標，新課程提出的數學學科核心素養的概念，是數學教師和研究者尤其是一線數學教師的必然關注點.

數學課程的核心素養的主要內容，主要包括數學知識的、應用意識、創新意識.對學生提出的要求其實是有所不同的.我們知道，“意識”作為一個專門的心理學概念，其是指“人腦對大腦內外表象的覺察”，其與與經驗描述中的本能有一定的關系，因此，符號意識、應用意識與創新意識這三個核心概念，更多的是形象思維(其加工對象正是表象)作用的結果，也應當培養成為學生的一種本能.而從小學階段學習的角度來看，如果說符號意識還是數學教學的重要任務且在其它學科中難以有效體現的話，那應用意識與創新意識就絕不只是數學學科所特有的功能.因此，從這個角度講，符號意識的培養可以與數學學科核心素養形成必然聯系，具有“必備”與“關鍵”的一面，而應用與創新則不一定具有這種特征，也就是說應用與創新嚴格來說不能認為是數學核心素養(事實上這兩者更應當成為學科綜合素養，或者認為是核心素養這一上位概念的內容，而不是數學核心素養這一下位概念的內容，推理能力亦是如此).相應的，數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、模型思想等核心概念，則可以認為是數學核心素養的內容是很廣泛、全面的.關鍵是學生的分析數學問題和解決數學的能力.但這也只是相對于小學這一階段而言的，到了非小學數學教學的階段，有些概念如模型、數據分析、運算等，又不完全是數學所獨有的了.

長期以來，在初中數學教學中，存在重解題能力的教學與培養，沒有把數學核心素養的培養作為數學教學的內容和重點，導致學生不能全面理解數學概念，缺乏科學的解題方法.具體表現在學生課堂聽懂了教學內容，可遇到具體數學問題時，找不到具體的解決辦法.許多數學問題缺乏變通的解決方法.個別學生在學習二元一次方程時還能應付一般的題目，可到學習二元二次方程時，就不能把學過的二元一次方程的知識和方法，運用到二元二次方程的解題中.這就充分暴露了學生數學素養培養中的問題.例如，在初中幾何內容的教學中，有的學生只知道直角三角形的性質，不去理解三角形的角與面積的關系，在求函數圖像的時候就會出錯.

例如，已知等邊三角形ABC的兩個頂點坐標為A(-4，0)、B(2，0)，試求：三角形ABC的面積.在解題過程中，需要運用到函數知識和三角形的性質，還需要把幾何知識和代數知識結合起來，需要學生有較好的數學素養.所以，在解題中需要引導學生利用函數知識找出點的坐標的幾何意義，根據等邊三角形的知識，可先求得C點的坐標.用點的坐標的幾何意義，可將直角坐標系中的問題轉化為解直角三角形的問題來處理.這個復雜的題目在解題過程中就要求學生要提高數學核心素養，要有全面分析問題的能力.

因此，從以上分析可以看出，關注數學學科核心素養，需要結合具體的學段來進行，只有這樣才不至于對數學核心素養這一概念的理解過于泛化.而厘清這些概念，則可以讓教師精確的理解、精準實施數學學科核心素養的培養.

2 初中數學核心素養培養的關鍵

我們在教學中發現，學生數學的很素養直接決定了學生學習數學和解決數學問題的能力，例如代數教學中因式分解的學習中，許多學生往往對一個題目只會去運用一種方法，但一種方法不能解決問題時，不會從另一個角度，運用另一種方法去分解因式.例如江蘇一個市的中考試題中有一個因式分解的題目，直接的方法是提取共因式，但許多學生在提取一個公因式后，就不再繼續計算.結果，很簡單的題目，結果錯的人很多.實際上，因式分解的方法很多，選用什么樣的方法，要根據題目和要求去選擇合適的方法，要根據題目的內容和要求，去選擇最佳和最簡單的方法.例如，一個多項式的每個項中都含有一個共同的多因式，就可以采用提取公因式的方法，把這個公因式提取出來，然后再把多項式化解成兩個多項式乘積的形式.實際上，因式分解的方法很多，要選擇最簡單的計算方式.學生的數學核心素養決定了學生的學習方法的選擇和學習效果，數學學習中因式分解的方法很多，可以用分組分解發，也可以用應用公式法，根絕數學公式直接分解，也有十字相乘法，具體用什么方法可以解題，用那種方法最簡單，就取決于學生的數學素養和解題的智慧.

初中數學核心素養的精確理解應當是：從學生的認知特點出發，基于課程目標的需要，從數學學科的特質入手，對學生實施必備品格與關鍵能力的培養，以滿足學生的成長需要與社會發展需要.這樣的理解，精確地把握了教學對象與教學目標的關系.這里需要強調的是，盡管我們不認為應用意識、創新意識與推理能力是初中階段數學核心素養的組成部分，但這三項能力的培養仍然應當成為數學教學的重要內容.

建立這樣的理解其實仍然是不夠的，因為將課程標準中的若干核心概念視作核心素養的培養路徑，仍然具有分割的嫌疑，不利于“素養”的最終形成.也就是說，素養實際上是一個綜合的產物，是品格與能力的綜合性體現，而核心概念實際上是從完整的數學教學中分離出來，根據各自的側重點加以闡述的，這是為了學術研究與概念闡述的需要，而不意味著數學教學中也應當分開進行，更多的應當思考在一個綜合性的數學學習活動中，讓學生的這些能力能夠得到一定程度的培養.

問題解決是培養學生數學思維的重要方式，也是學生數學核心素養提升的重要機會.作為一個解決問題的策略的教學內容，這一問題實際上包含了數學核心概念的若干因素，如數學建模(尋找已知條件與所求問題之間的聯系)、數據分析(判斷問題中的關鍵描述的含義)、運算(填表或列式)、推理等，在實際教學中，這些能力的運用都是綜合性的，是不可分開的.當學生在回顧之后，體會到此類問題解決的策略時，其獲得的是綜合能力的提升，而這才是核心素養的本質含義.

數形結合是數學核心能力培養的關鍵.許多學生不能把代數知識和幾何知識結合起來.數形結合是一種數學思想.如圖1所示，數學作為研究數量關系和空間形式的科學，它的研究對象分別是“數”和“形”，數形結合就是將抽象的“數”與直觀的“形”一一對應，互相轉化.因此，從這個角度看，數形結合不僅是一種數學思想，還是一種關系，一種數與形之間的一一對應關系.解決數學問題，就需要把數形知識結合起來.

圖1

3 初中學生數學核心素養的培養

數學核心素養的培養應當基于什么樣的思路來進行？借用當前社會經濟學中的一個概念“精準”來描述，數學教學中的學科核心素養的培養也需要“精準實施”.

首先，根據不同學生的認知特點，在同一內容的教學中根據學生的發展需要，有針對性地培養學生的某一或某幾項能力，以促進學生數學核心素養的提升.這一思路其實與傳統的因材施教的原則是吻合的，只是其將落腳點放到了數學核心素養上，而不是某一個數學知識上.

其次，在教學中，要利用相對綜合性的知識的教學，在有效分組的前提下實施針對性的教學.例如，在二元一次方程的學習運用中，要結合結合學生的能力差異(這個需要提前觀察、研究，并對學生進行科學分組)，讓不同小組的學生重點完成不同的任務：對于直觀想像能力較弱的小組提供更為形象的學習情境，如讓學生模擬實際生活中購物的情形，例如教材中的兩種價格的兩種數量的商品，就成為學生面前的事例，這有利于學生形成有效的運算的表象；對于推理能力較弱的學生，則直接讓他們閱讀教材上的事例，重點思考一直條件和求解目標這一問題可以由哪些小問題組成，而解決一個小問題又需要什么樣的更小的問題解決等.

以核心素養引領數學教學的觀點，并不是對熱門概念的趨之若鶩，而是真正從學生成長與社會需要的角度來考慮的.初中階段作為重要的奠基階段，讓學生在初中數學學習中有效培養數感，有效形成建模、運算與推理能力，真正激發學生的應用意識與創新意識，初中數學教學才真正發揮其基礎性、工具性作用.