細審題 多聯想 重反思
——談初中數學習題教學

王榮鑫

(福建省晉江市英林中學 362000)

習題教學是初中數學教學的重要構成部分，教學中不能滿足于學生聽懂解題過程，應認識到“授之以魚不如授之以漁”的重要性，注重做好解題的引導與啟發，通過講解例題的解答過程，進一步澄清學生認識，深化學生理解，使其積累豐富的解題經驗，養成良好的解題習慣.

1 案例分析

例1拋物線與圓的綜合

“蛋圓”是一個半圓和拋物線的一部分構成的封閉圖形.如圖1所示，A、B、C、D是“蛋圓”和坐標軸的交點，其中D的坐標為(0，3)，M點的坐標為(1，0)，AB為半圓的直徑，半圓的半徑為2.

圖1

(1)求“蛋圓”拋物線部分的解析式以及“蛋圓”的弦CD的長；

(2)若點E為“蛋圓”上異于A、B的點，點E關于x軸的對稱點F也在“蛋圓”上，求點E的坐標；

(3)“蛋圓”外有一點P，若∠BPC=60°，則當BP最大時直接寫出點P的坐標.

環節一：細審題

審題是獲取解題信息的重要步驟，重要性不言而喻.學生審題是否認真細致，直接影響著其能否有效的運用已知條件迅速的找到解題思路.課堂上要求學生認真閱讀題干，挖掘題干中的隱含信息，充分把握題干中給出的已知條件.同時，認真閱讀要求解的問題，在頭腦中形成對習題的整體認識.

環節二：多聯想

待學生完成審題后，課堂上設計問題，引導學生多進行聯想，進一步尋找解題的思路.圍繞例題可設計如下問題：(1)習題涉及了哪些知識點？(2)圓有哪些性質？(3)拋物線有哪些特點？(4)如何求解拋物線的解析式？(5)勾股定理的內容是什么？

基于對例題題干以及問題的認真閱讀，學生積極的聯想很容易得出上述問題的答案.習題主要考查拋物線、圓的相關知識.其中“圓”既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.圓的相關性質有直徑所對的圓心角為90°、同弦所對的圓周角相等.拋物線關于對稱軸對稱，在其對稱軸處取得最大值或最小值，求解拋物線的解析式時可運用待定系數法.勾股定理的內容為兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.學生聯想到上述知識點后，也就不難找到解答該題的思路了.

環節三：勤互動

初中數學教學過程中，為更好的激活數學課堂，營造良好的習題教學氛圍，使學生在解題的過程中少走彎路，增強學生的解題自信心，教師應注重在課堂上與學生積極互動.

對于問題(1)圍繞以下問題與學生互動：怎樣求拋物線上A、B兩點的坐標？“蛋圓”CD有哪兩條線段構成？怎樣求線段OC的長？

對于問題(2)圍繞以下問題與學生互動：關于x軸對稱的兩點有哪些特點？若要求的點未知時該怎樣解答？

關于x軸對稱的兩點，橫坐標相等縱坐標互為相反數，因此，可設點E(m，n)在半圓上，關于x軸的對稱點F(m，-n)在拋物線上，連接EF和x軸交于點H，連接ME，如圖2所示.

圖2

對于問題(3)圍繞以下問題與學生互動：“∠BPC=60°”是恒定不變的，能與圓的哪些性質聯系起來？怎樣找到圓中的最長的弦？

因為∠BPC=60°是不變的，考慮到在圓中同弦所對的圓周角是相等的，可將∠BPC轉化為圓的圓周角，如圖3所示，顯然當BP最大時其剛好為圓的直徑，此時∠PCB=90°.

圖3

例2反比例函數與圖形的綜合

圖4

(1)求一次函數的解析式；

(2)求點C和點D的坐標以及反比例函數的解析式；

環節一：細審題

環節二：多聯想

對于問題(1)通過聯想可知求解一次函數解析式時常采用點差法，而其上的兩點坐標已經給出，因此不難求解.對于問題(2)作DF⊥x軸于點F，如圖5所示，由∠BOE=∠DFE=90°，∠BEO=∠DEF，且點E為矩形對角線的交點，可知道BE=ED，題干中給出了點B，點D的坐標，因此，可通過聯想三角形全等求出點D的坐標，將點D的坐標代入到反比例函數的解析式中，便可計算出k的值.

圖5

2 教學效果與教學啟示

上述案例講解過程中，引導學生細審題、多聯想、重反思，取得了良好的教學效果.學生在課堂上表現的非常的積極，進一步鞏固了其所學，有效的鍛煉了其綜合能力.以后的教學活動中，為確保習題教學目標的順利達成，應注重以下內容的落實：

其一，保證習題質量.初中數學習題情境靈活多變，尤其一些綜合性的習題，涉及的知識點較多，難度較大，為獲得預期的教學效果，增強學生的學習自信心，應進行合理的規劃，結合教學目標，圍繞學生不易掌握的知識點做好相關習題的精挑細選，確保講解的習題既能夠鞏固學生所學，又能給學生帶來良好的啟發，使其通過聽課掌握審題的細節，明確聯想的思路，把握反思的要點.其二，注重解題引導.教師是學生學習過程中的領路人.習題教學中為更好的提升學生的學習體驗，使其向著正確的方向思考，應用靈活多樣的方法給予學生解題技能的引導.例如，提問學生、圍繞問題與學生互動等.通過引導，讓學生使其能夠透過現象看本質，認識得以提升，理解得以深化，及時的找到解題的正確思路.其三，重視解題鼓勵.習題教學中為使學生養成良好的解題習慣，應注重多給予學生解題時的鼓勵，尤其當學生在課堂上找到解題思路時應注重提出表揚，提高其學習滿意度，更好的激發其思考的熱情.在此基礎上讓學生積極動手，詳細的寫出解題步驟，尤其要避免好高騖遠，眼高手低.