擾動條件下車載氫能源監測系統效能評估

李艷昆，劉晗

(1.中車青島四方機車車輛股份有限公司，青島 266111；2.煤炭科學研究總院有限公司，北京 100013)

隨著能源轉型、生態環境改善的日趨緊迫，氫能在全球范圍內的能源地位也越來越明晰。廣泛使用氫能不僅有助于減少碳排放，同時有助于能源安全和可持續利用[1]。近年來，世界各國政府及鐵路部門都致力于研究氫能及燃料電池技術，從而實現未來戰略性減排目標。例如，截至2019年底，中國加氫站超過50座，在建10多座，規劃中的加氫站數十座；到“十四五”末，中國加氫站數量可能超過150座[2]。從2020年起，氫動力列車將成為英國火車軌道上的新標準運輸方式，將與2040年徹底擺脫柴油動力火車的舉措共同完成；德國已有兩輛氫氣火車且每天可行駛近800 km，并計劃在2021年前將氫氣火車數量擴大到14輛[3]。然而，由于氫氣的密度很小，高壓氫氣儲運設備中的氫氣極易泄漏。如果在開放空間，對安全有利，但是一旦散逸受阻，大量氫氣積聚，可能造成人員窒息。此外，因超溫、充裝過量等原因，設備有可能強度不足而發生超壓爆炸。在車載氫能源安全監測理論方面，Pahon 等[4]基于電堆電壓信號、電池電壓信號和氣壓降信號特點，采用小波變換的方法快速診斷質子交換膜燃料電池系統故障；Filonenko等[5]將超聲波監測與到達時間差異的三邊測量方法相結合，提出了監測裝置設計的準確優化方法；An等[6]開發一個可靠的傳感器定位模型，旨在優化傳感器的位置，以便在傳感器可能中斷的風險下最大限度地提高物體定位/監視的準確性。Li等[7]應用響應面方法(response surface methodology,RSM)來獲得用于評估傳感器性能的優化公式，并通過方差分析(analysis of variance,ANOVA)評估單個因素對傳感器效能的影響。Sterl等[8]通過系統研究耦合鈀納米結構的幾何形狀及光學特征，制定了有效優化氫敏感性的設計規則，并對濃度低至 100 ppm(1 ppm為百萬分之一)的氫氣進行了準確檢測。國內對于氫能源監測系統效能研究相對較少。熊秋芬[9]基于故障樹診斷算法，對燃料電池發動機中的傳感器故障進行診斷、仿真分析和驗證。楊太華等[10]基于故障樹和改進灰色關聯法，建立加氫站的安全風險評價指標體系,對加氫站建設和管理提出更加有效的風險防控的措施。為了保證氫能源系統的安全、可靠和經濟運行，李鵬等[11]在水汽質量控制標準和化學監督技術導則下，對監測系統化學控制和監測設計與優化進行研究。任普等[12]基于大數據的健康監測系統平臺,對設施服役性能與安全狀態進行評估和實時預警。張可健等[13]融合了機理建模和辨識建模方法，通過建立氫燃料電池系統模型，得出不同參數的變化對燃料電池運行態勢的影響結果。然而，氫能源系統安全監測過程常常出現信號到達率超過系統負荷或者監測設備由于外部擾動條件產生的監測結果不準確等情況，在現有文獻中很少被考慮。忽視系統排隊飽和因素或監測過程擾動因素，將導致對安全監測系統效能的過高估計，非常不利于安全隱患的及時消除。

基于此，現提出監測過程擾動條件下車載氫能源安全監測系統效能評估方法。當需求監測的優先級與緊急程度相關時，監測系統需要將高等級信號優先，保證監測系統的安全性與有效性。為了對系統效能科學評估，設計一種容量有限的優先排隊機制。數值結果表明，車載氫能源安全監測裝置的可靠性因素，能夠對安全監測系統效能產生顯著影響；忽略這些因素可能會導致系統效能的不準確描述與評估。此外，對系統失效損失和排隊成本相對于監測器可靠性概率進行了敏感性分析，以期為車載氫能源安全監測系統設計提供技術支持與控制策略參考。

1 模型基本假設

提出車載氫能源安全監測系統評估方法的基本假設，從而根據系統排隊均衡條件下的穩態概率，計算系統的監測效能指標。在車載氫安全監測系統中，接收氫氣濃度傳感器發送的氫瓶和電堆氫氣濃度信號、溫度信號、進堆氫氣壓力信號和進堆空氣壓力信號等，根據預置的氫安全監測系統故障診斷策略，將風險信號等級傳輸至車載控制器。根據氫能源安全監測裝置的概率性狀態，將其分為空閑(用0表示)和忙碌(用1表示)兩種狀態。因此，一個含有N個安全監測裝置的車載氫能源系統的可能狀態總數為2N個。例如，車載氫能源監測系統狀態{110}表示系統的3個安全監測裝置狀態分別為忙碌、忙碌和空閑。通過計算每一個可能的車載氫能源監測系統狀態概率，評估監測系統總效能(如系統監測丟失率、負荷程度以及響應頻率)。車載氫能源安全監測系統排隊均衡的假設如下。

(1)監測信號生成J個監測區域，信號的發生率遵循泊松分布且相互獨立。

(2)每個監測區域預先確定監測任務響應順序。優先響應的監測裝置(通常是距離監測區域最近的監測裝置或功能最符合響應類型的監測裝置)安排在第一響應順序。如果此監測裝置處于忙碌狀態，則將調度響應順序中的下一個優先監測器。如果響應順序列表中的所有監測裝置都處于忙碌狀態，則認為監測目標丟失或轉移到另一個監測系統中。

(3)每個監測裝置的服務時間遵循負指數分布，以保證排隊均衡的馬爾科夫過程具有非記憶性。

(5)每個監測裝置都作為一個獨立的監測器。系統中共有N個常規監測器，包括高級常規監測器和基本常規監測器；另有V個后備監測器。常規監測器n和后備監測器v的服務時間分別服從比率μn和μv的負指數分布。

(6)后備監測器因響應順序較低，在全部常規監測器都不可用時，才能進行監測。

(7)常規監測器是完全可靠的，這意味著沒有服務擾動。相比之下，后備監測器可能出現服務擾動情況，因此處于空閑、忙碌或中斷3種狀態之一。因此，系統排隊均衡狀態空間中總共有2N×3V種可能狀態。

(8)在監測設備正在響應低級別信號時，監測系統允許優先級較高的排隊信號優先被響應。響應策略如圖1所示。

圖1 車載氫能源安全監測系統響應策略

2 車載氫安全監測系統排隊均衡模型構建

為了描述在監測系統排隊平衡下監測響應機制，以含有2個常規監測器(基本級別的監測器n1服務率為μ1，高等級別的監測器n2服務率為μ2)和1個后備監測器(用v表示)的監測系統為例進行說明。兩個監測區域分別生成低級別信號λ1和高級別信號λ2。

表2顯示了監測系統的響應順序列表。常規監測器優先于后備監測器，對信號進行響應。如果兩個常規監測器均處于忙碌狀態，系統將收到的新信號時傳送至后備監測器。

表2 系統監測裝置響應優先順序列表

圖2(a)顯示了常規監測器系統的可能性均衡狀態，其中23種狀態有條件地相互轉移，且當所有監測器都忙碌時出現系統監測失效情況。圖 2(b)顯示了考慮后備監測器中斷和排隊優先級條件下的可能性均衡狀態，即所有常規監測器都不可用時，才會傳送需求至后備監測器。如果該后備監測器可靠，則由其進行監測任務；否則，將出現一個需求隊列，直到常規監測器從忙碌狀態轉移到空閑狀態。由圖可知，相比于傳統的常規監測器系統，含有后備監測器的系統均衡狀態發生了結構性變化。后備監測器可靠性和需求等待狀態下可能狀態的系統均衡方程如下。

0為監測器處于空閑狀態；1為監測器處于服務狀態；Q為系統處于排隊狀態；V為后備檢測器處于服務狀態

(λ1+λ2)P00=μ2P01+μ1P10+μvP00vb+μvP00va

(1)

(λ1+λ2+μ2)P01=μ1P11+λ2P00+

μvP01vb+μvP01va

(2)

(μ1+μ2+λ1+λ2)P11=μvP11va+μvP11vb+

(μ1+μ2)P11b+(μ1+μ2)P11a+

(λ1+λ2)P10+(λ1+λ2)P01

(3)

(λ1+λ2+μ1)P10=μvP10va+μvP10vb+

λ1P00+μ2P11

(4)

(λ1+λ2+μv)P00va=μ2P01va+μ1P10va

(5)

(λ1+λ2+μv)P00vb=μ2P01vb+μ1P10vb

(6)

(λ1+λ2+μ2+μv)P01va=λ2P00va+μ1P11va

(7)

(λ1+λ2+μ2+μv)P01vb=λ2P00vb+μ1P11vb

(8)

(λ1+λ2+μ1+μv)P10va=λ1P00va+μ2P11va

(9)

(λ1+λ2+μ1+μv)P10vb=λ1,tP00vb+μ2P11vb

(10)

(λ1+λ2+μ1+μ2+μv)P11va=

(λ1+λ2)P01va+(μ1+μ2+μv)P11va,A+

(μ1+μ2)P11va,B+(μvα2)P11vb,A+

(λ1+λ2)P10va+(λ2α2)P11

(11)

(λ1+λ2+μ1+μ2+μv)P11vb=

(λ1+λ2)P01vb+μvP11va,B+

(μ1+μ2)P11vb,A+(μ1+μ2+μv)P11vb,B+

(λ1+λ2)P10vb+(λ1α1)P11

(12)

(μ1+μ2+μv)P11va,A=λ2P11va

(13)

(μ1+μ2+μv)P11va,B=λ1P11va+(λ2α2)P11b

(14)

(μ1+μ2+μv)P11vb,A=λ2P11vb+λ1α1P11a

(15)

(μ1+μ2+μv)P11vb,B=λ1P11vb+(λ1α2)P11b

(16)

[μ1+μ2+α2(λ1+λ2)]P11b=λ1(1-α1)P11

(17)

(μ1+μ2+α1λ1)P11a=μv(1-α2)

P11vb,A+λ2(1-α2)P11

(18)

(19)

以式(3)為例，{11}為當前狀態，表示常規監測器均處于忙碌狀態。公式左邊表示當前狀態轉移至其他狀態的概率。系統狀態發生轉移，當且僅當：①低級別信號λ1或高級別信號λ2到達時；②常規監測器n1或n2完成正在進行響應任務后。

式(3)右邊為其他所有可能狀態(包括{11va}、{11vb}、{11b}、{11a}、{10} 和{01}等狀態)轉移至當前狀態的概率。{11va}表示常規監測器處于忙碌狀態，后備監測器正在服務高級別信號。包含以下情況：①當后備監測器v完成高級別信號監測后，系統狀態由{11va} 轉移至{11};②當后備監測器v完成低級別信號監測后，系統狀態由{11vb} 轉移至{11};③當常規監測器n1或n2完成當前監測任務并開始服務排隊系統中的低級別信號時，系統狀態由{11b} 轉移至{11};④當常規監測器n1或n2完成當前監測任務并開始服務排隊系統中的高級別信號時，系統狀態由{11a} 轉移至 {11};⑤當低級別信號λ1或高級別信號λ2到達時，系統狀態由{10}轉移至 {11};⑥當低級別信號λ1或高級別信號λ2到達時，系統狀態由{01}轉移至{11}。

3 安全監測系統效能指標評估與敏感性分析

滿足等式(1)～式(19)的穩態概率，能夠對安全監測系統效能指標進行準確評估，計算系統無法響應損失、監測器工作負載和信號排隊等待成本。

后備監測器v的工作量，記為Wv，可以通過將后備監測器繁忙狀態的概率相加，從排隊均衡方程中計算出來，即

Wv=P00va+P00vb+P01va+P01vb+

P10va+P10vb+P11va+P11vb+P11vaA+

P11vaB+P11vbA+P11vbB+P11b+P11a

(20)

式(20)中：va為備用監測器服務于a類需求；vb為備用監測器服務于b類需求。

Loss1表示由于后備監測器中斷導致隊列中信號無法正常監測導致的損失概率。此項指標能夠通過識別特定狀態集合計算，其中特定狀態為響應順序列表中所有監測器均忙碌或收到擾動的狀態，即

Loss1={λb[P11vaA+P11vaB+P11vbA+P11vbB+

P11b(1-α2)+P11a(1-α1)}+

λa[P11vaA+P11vaB+P11vbA+P11vbB+

P11b(1-α2)+P11a]/(λb+λa)

(21)

信號因等待導致的監測失效損失概率指標Loss2為

Loss2=πT

(22)

(23)

式(23)中：L為隊列中的平均用戶數。

L=P11VaA+P11VaB+P11VbA+P11VbB+P11b+P11a

(24)

由此，推導出

(25)

并得到此項系統效能指標:

(26)

基礎需求和高級需求占總需求的比例不同，可能對系統性能產生潛在差異性影響。將高級需求到達率與基礎需求到達率的比率定義為到達率比(arriving，ARR)。設置場景I、II和III，其中 ARR 分別為 1/5(λ1=0.2;λ2=1.0)、1(λ1=λ2=0.6)、5(λ1=1.0;λ2=0.2)。系統中2個常規監測器和1個后備監測器的服務率分別為μ1=μ2=0.8 和μv=0.6。

圖3 顯示，在3種情景中，不同后備監測器可靠性概率下的系統失效損失成本和信號等待成本。此案例中的αB與αA分別代表通用模型中的α1與α2。可以觀測到，如果監測區域生成更頻繁信號，則響應優先順序列表中候選監測器可靠性的邊際效益將增加。具體來講，在場景一[圖 3(a)]中，當高級需求更加頻繁時，高級別常規監測器的可靠性對系統損失控制產生更大影響。在場景二[圖3(b)]中，低級別常規監測器的可靠性，相比于場景I中的作用更顯著，但仍然沒有超過高級別常規監測器可靠性對系統損失控制的影響。高級別常規監測器不僅服務于高級需求，也服務于低級需求，這在一定程度上加強了高級別常規監測器的可靠性效應。在場景三[圖 3(c)]中，低級別常規監測器可靠性的影響超過了高級別常規監測器，并在3個場景中將其提升到最高。特別的，高級別常規監測器的可靠性對系統等待成本的影響是有限的。造成這種結果的原因是，高級別常規監測器被動地為高級需求提供監測，這些需求在隊列中比基本需求具有更高的優先級，從而導致更長的等待時間，以及更多數量的基本需求監測失效。

圖3 后備監測器擾動條件下系統損失熱度圖

結果表明，不同 ARR條件下的可靠性概率對系統成本有不同的影響。敏感性分析說明了含有常規監測器和后備監測器的氫能源監測系統對不同場景下系統損失的可靠性影響。通過提高后備監測裝置可靠性概率，系統性能得到有效的損失控制。

4 結論

基于監測系統優先響應順序與后備監測裝置的可靠性條件，提出了車載氫能源安全監測系統效能評估模型，并針對多場景后備監測器的可靠性概率，對系統損失進行了敏感性分析。結果表明，不同 ARR 可靠性概率對系統成本產生顯著的差異性影響。通過提高后備監測裝置可靠性概率，系統性能得到有效的損失控制。敏感性分析結果可為車載氫能源安全監測系統的設計與可靠性成本投入提供重要決策參考。

由于僅對常規監測器和后備監測器進行了獨立響應規則設計，沒有考慮兩類監測器進行更加深入的協同性設計與相關分析。在未來研究中，可對氫能源安全監測系統進行更加精細化的結構性設計，使本文提出的方法具有更加廣泛的適用性。