考慮尺寸效應的狹窄型基坑穩定性分析

肖偉，路軼，楊嚴祿，肖桃李，郝勇

(1.中國葛洲壩集團第三工程有限公司，西安 710000；2.長江大學城市建設學院，荊州 434023)

基坑的尺寸效應是指基坑隨寬窄、大小不同在變形和穩定性方面表現出的差異。曾慶義等[1]通過實踐與理論對比，研究發現基坑寬度對抗隆起穩定性有顯著的影響；黃茂松等[2]發現在驗算抗隆起穩定性時，不考慮寬度項的地基承載力模式計算得到的抗隆起穩定安全系數偏大；王成華等[3]通過軟件模擬結果對比，發現了狹窄基坑對側擋墻對基坑抗隆起穩定性的約束作用，并基于此提出了梯形破壞模式，很好的考慮了基坑寬度對窄長基坑抗隆起穩定性的影響；施琦[4]在工程實踐中發現，當考慮基坑寬度對基坑坑底抗隆起穩定性安全系數K的影響時，隨著基坑寬度的減小，安全系數K不斷增大，且增大幅度不斷增大；秦會來等[5]發現隨著基坑寬深比的增加，基坑抗隆起穩定系數減小；王明年等[6]基于瑞肯分布函數的變形增量位移，構造了Terzaghi機制下的窄基坑變形機理得到了考慮基坑幾何尺寸的抗隆起安全系數計算方法，在參數分析和案例驗證時均表明，基坑寬深比越小，尺寸效應越明顯，基坑抗隆起安全系數越大；Xiao等[7]通過對中國軟土地區92個不同寬度基坑開挖實例的現場監測數據進行了分析處理發現，狹窄基坑由于對側擋墻影響會表現出明顯的尺寸效應；葛曉永等[8]用數值模擬的方法研究了不同長寬比和寬深比基坑開挖后支護結構的變形發現，狹窄型地鐵基坑有空間效應，且基坑長邊位移變化顯著。以上研究發現，基坑的形狀和尺寸對變形和穩定性均有顯著影響；王洪新[9-10]針對性地提出了考慮上述因素作用的改進算法。另外，大量工程實踐也表明，基坑寬度越小，穩定性越好。例如，一般的淺溝槽，只要采取橫列板支護，圍護結構沒有插入坑底以下土體也能保持基坑穩定[11]，研究認為這是狹窄基坑兩側圍護結構對坑底土體的約束作用所致[12-13]。

當基坑的穩定性無法滿足規范要求時，通常需要增加支護樁的嵌入深度，然而對于狹窄基坑而言，應優先考慮尺寸效應的有利作用。這是由于現有規范算法都假設基坑很寬，僅取單側圍護結構和主、被動區土體作為研究對象，導致規范方法分析基坑穩定性時不能體現基坑寬窄影響[11]，造成了較大的設計浪費。一些學者對此開展了相關研究，結合有限元數值模型，分析了狹窄基坑的失穩特征。應宏偉等[12]借鑒庫侖平面土楔假定，建立了狹窄基坑剛性平動擋墻被動土壓力的理論計算模型，推導了被動極限狀態下滑裂面傾角及被動土壓力系數的解析公式; 鄭剛等[14]通過分析圍護結構長度及抗彎強度對破壞模式及安全系數的影響，提出以滑動面觸碰圍護結構來區分寬窄基坑,對于窄基坑，應用圓弧滑動模式時需修正坑內滑動面，以考慮窄基坑的空間效應對安全系數的提高作用。王洪新[15]把基坑隆起變形簡化為彈性半空間上在坑底施加負載所引起的塑性區擴展問題。同時，推導基坑寬度影響下的抗傾覆穩定算法[13,16]及基于圓弧滑動模式[11,17-19]和地基承載力模式[20]的抗隆起穩定計算公式已取得實質性進展。此外，張飛等[21]和劉煬鑌等[22]借助離心模型試驗研究了狹長基坑的隆起破壞機制。以上成果鮮有采用數值分析方法驗證基坑尺寸效應并進行現實條件下的基坑分類。

基于此，以現有規范算法為基礎，現開展實際工況的有限元模擬，建立不考慮基坑尺寸效應的半無限空間彈性體模型和考慮基坑尺寸效應的無限空間彈性體模型，模擬各種工況下基坑的力學特性。在前人的基礎上結合數模結果揭示基坑尺寸效應的力學本質，解答現有規范算法造成設計浪費的理論根源。最后依據臨界寬度將基坑作工程分類，以期為狹窄基坑的支護結構優化提供借鑒。

1 狹窄型基坑的力學變形特性分析

建模時分別以半無限空間彈性體和無限空間彈性體模擬取單側結構及整體分析的情況。固定開挖深度H和支護樁嵌入深度D，不斷變動基坑寬度B，提取模擬結果中主要的形變量及應力值，由兩種情況下同一參數關于B的變化關系曲線確定基坑臨界寬度：大于臨界寬度時，應采用半無限空間彈性體分析，小于臨界寬度時，以無限空間彈性體整體考慮符合狹窄基坑的受力特點，故兩種情況下同一結果參數在臨界寬度處應相等。

支護方式選用基槽常用的支護形式：鋼板樁+一道支撐，鋼板樁型號為：IV型拉森鋼板樁，對撐尺寸為：直徑609 mm、壁厚12 mm的無縫鋼管，按實際分層開挖的工序模擬施工過程。U形鋼板樁依據截面慣性矩等效原則換算為矩形截面考慮。土體為Mohr-Coulomb塑性模型，支護結構定義為彈性體。力求簡便，僅考慮單一土層，選用荊州地區代表性的粉質黏土，其物理力學參數根據地勘報告選用。建模時按照實際工序設置分析步，施加鋼板樁，開挖完相應土層后，布置鋼管撐。在平衡地應力時“殺死”支護結構單元，后續加支護的分析步中再依次激活，使其產生作用[23]。由綁定約束實現鋼板樁和土體的接觸定義。限制模型左右邊界的水平位移，底面用固定支座進行約束。采用不均勻的方式劃分網格，以提高計算精度和計算效率，當成平面應變問題考慮，建模過程中的材料參數如表1所示。

表1 材料物理力學參數表

網格的劃分應遵循規整有序、疏密得當的原則。為了使有限元工作量減小，容易收斂，對于比較關心的關鍵部位，通過適當增加網格劃分密度，以提高有限元計算精度，而次要部位的網格密度可以小一點[24]。本次模型選用尺寸為100 m×50 m,滿足二維模型分析區域取為基坑開挖邊界向外延伸 2倍以上開挖深度，基坑底部向下2倍以上開挖深度的要求[25]，共劃分1 536個單元，1 617個結點，網格單元類型選用CPE4R,布置種子時，全局種子布置為3，對關鍵部位種子進行加密，布置為1。模型的網格劃分示意圖如圖1所示。

圖1 模型的網格劃分示意圖

鋼板樁選用常見的9、12、15 m三種長度規格，在考慮工程實際的基礎上設置3組數值模擬試驗(表2)，按照D從小到大的變化順序依次對工況編號。狹窄基坑在半無限空間和無限空間彈性體仿真模型下的等效塑性應變如圖2所示。考慮到工程實際中基坑尺寸較小，為了更加清晰直觀地顯示其破壞機制，以工況H=10 m，B=14 m，D=15 m為例分析力學變形特性，模擬結果如圖3和圖4所示。

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圖2 狹窄基坑在兩種條件下的等效塑性應變差異

圖3 無限空間彈性體時的支護樁水平位移

圖4 窄基坑的失穩破壞機制

表2 模擬中的實際工況

從圖1可以看出，對于狹窄基坑，被動區土體在兩種條件下的應變分布比較相似，兩側支護樁附近靠近基底處的土體產生了最大等效塑性應變，為施工過程中受力和變形的薄弱區域，然而無限空間彈性體的應變更小，為了觀察方便，選取了尺寸較大的工況進行說明，此時基坑接近臨界寬度，所以兩者的差異并不是很明顯。地面超載和開挖使基坑內外產生較大壓力差，當超過土體抗剪強度時會發生以應力強度破壞為特征的基坑隆起失穩。如圖4(a)所示，壓力差迫使兩側主動區對被動區土體產生擠壓作用，支護樁有效限制了土體向坑外的位移，而自身在坑底以下部分發生均勻且較小的形變，明顯小于坑底以上2 m處約50 mm的最大變形(圖2)，主要是靠近坑底未設內支撐，支護結構剛度小，抵抗變形能力相對不足所致。圖4(b)中，由于開挖卸載，被動區土體在兩側位移受限后只能向上隆起，基坑中部隆起量最大，兩側土體在壓力差和支護結構約束的共同作用下，出現了局部應力集中，發生了最大等效塑性應變，結合圖2可以看到，支護樁頂有向基坑外位移趨勢，下部結構方向相反，基坑表現出一定的“踢腳”破壞特征。由圖4(c)可見，基坑繞兩側支護樁沿近似的圓弧面發生滑動變形，和文獻[21]中圍護墻繞某道支撐點以圓弧或對數螺旋線滑動面向坑內產生轉動踢腳破壞的形式較為相似。

提取模擬結果中鋼管撐軸力、鋼板樁水平方向的最大應力及位移等共計8個量，分別繪出在以上兩種情況下隨B的變化關系曲線，統計相同工況時不同參數的曲線交點。結果表明：同一工況下不同交點處的B值變化不大，圍繞某一定值小幅度波動，這印證了基坑存在臨界寬度。另外，在臨界值兩側計算結果表現明顯不同。大于臨界寬度時，兩條曲線十分接近，幾乎重合，現有算法完全適用，而小于臨界寬度時，數值差異較大，基坑越窄越明顯，現行規范按單側結構分析的方法偏保守，造成較大的浪費，應充分利用基坑的尺寸效應。

2 基坑穩定性的寬度影響

抗傾覆穩定安全系數計算時，假定基坑失穩破壞墻體以最下道支撐點為轉動中心，墻體在主動區一側承受主動土壓力，被動區一側承受被動土壓力[26]。根據經典土壓力理論，基坑傾覆破壞時主動區土體會形成與豎直方向成45°-φ/2的滑裂面(φ為土體內摩擦角)，被動區土體會形成與豎直方向成45°+φ/2的滑裂面。王洪新[13]深入論述了傾覆破壞滑裂面的形成與基坑寬度的關系。若定義基坑的相對寬度α為基坑開挖寬度B與支護樁嵌入深度D的比值，則不難發現，當α滿足B/D

由以上分析得到了不同的基坑臨界寬度，抗傾覆理論的表達式中包含B、D和φ三個變量，一旦施工場地確定，φ也隨即確定，此時B的臨界值只與D有關，兩者成一次函數關系，圖像為平面坐標系中經過原點的某條直線；圓弧滑移理論的表達式中含有B、D及d三個變量，B的臨界值同時受到D和d的影響，表達式為二元一次函數關系式，圖像是三維空間中的某個曲面。兩個表達式中變量關系的差異性導致無法給出單一變量條件下的B-D關系曲線，此處另辟蹊徑，將B作為因變量，自變量為實際工況，把D、φ和d結合在一起考慮，主要關注各種工況下理論值和模擬值的大小關系。考慮到基坑發生破壞時兩種失穩形式并存，模擬結果受到其共同作用，因而應將模擬值同理論值的平均值對比。

對同一工況下不同結果參數曲線交點位置取平均，以消除誤差，得到更精確的臨界值，不同工況下的基坑臨界寬度如表3和圖5所示。

表3 不同工況下的基坑臨界寬度

如圖5所示，不同工況下模擬值和理論值的平均值折線形式基本相近，起伏波動的變化規律也很相似，模擬值總體上小于理論值的平均值，除個別值外，兩者之差會隨D的增加而增大，雖然在數值上存在一定差異，但基本驗證了有限元模型，表明關于寬度對基坑穩定性影響的理論分析是正確的，基坑臨界寬度的兩種表達比較合理，狹窄基坑更穩定。

圖5 不同工況下的基坑臨界寬度

理論值的建立過程中存在基本假設，比如基坑以最下道支撐點為轉動中心發生傾覆破壞和圓弧滑移破壞，從而由幾何關系得到臨界寬度，然而，假設與基坑的實際破壞形式是否一致，有待商榷，因此，模擬值就不可能和理論值的平均值完全吻合。此外，模擬過程中，土體和支護結構接觸方式的選擇多樣性同樣影響了計算結果，多種因素導致兩者間的差異。

3 實際工況下的基坑臨界寬度及工程分類

現有基坑規范因未能考慮兩側圍護結構對坑底土體的約束作用造成較大的工程浪費，基坑窄至臨界寬度時，應考慮該作用，因此，基坑臨界寬度的確定對于狹窄基坑的設計優化至關重要。王洪新[11,13]按照傾覆破壞理論和圓弧滑移破壞理論分別得到了不同的臨界寬度，然而它們僅僅從原理上單獨給出，工程實際中基坑失穩時兩種破壞作用并存，這樣，綜合考慮確定基坑臨界寬度，不僅更科學合理，且便于工程應用。

可行的思路是分別求出實際工況下的兩種理論值，以安全為原則進行取值，保證狹窄基坑不破壞。BQC和BHCmin分別為抗傾覆理論值和最小圓弧滑移理論值，實取值BSC取二者中的較小值，BGC為工程應用值。在D恒定時，BQC只與φ有關，不存在最小值，BHC只受d的影響，支撐越靠近基底，理論值就越小。《建筑基坑支護技術規程》(JGJ120—2012)中明確規定，最下道支撐距基底不宜小于3 m，故BHCmin取在d=3 m處。從而，φ決定了BQC和BHCmin的大小關系，必須分情況討論BSC的取值。

計算BQC時仍然以荊州地區代表性的粉質黏土為例，本地大部分土體內摩擦角集中在20°左右，因此，著重分析φ=20°時的情況，并拓展延伸，給出任意內摩擦角時的基坑臨界寬度。實際工況下的基坑臨界寬度如表4和圖6所示。

表4 支護樁不同嵌深時的基坑臨界寬度

如圖6所示，實際工況下的最小圓弧滑移理論值近似滿足直線關系BHCmin=1.068D+2.04。當φ>30°時，滿足BHCmin

圖6 支護樁不同嵌深時的基坑臨界寬度

BSC=min{BQC,BHCmin}

(1)

分段函數在應用過程中多有不便，考慮如圖5中紫色直線所示，將點(3,3tan(45°+20°/2))與點(9,11.62)相連，得到工程應用值的直線方程，并保證留有一定的安全儲備，此時，BGC=1.223D+0.62。推廣至一般情況，點(3,3tan(45°+φ/2))的位置隨φ在區間[14.5°,30°]上的不同取值相應變化，BGC的方程也隨之改變，此區間內φ取任意值時工程應用值的表達式為

BGC=[1.94-0.5tan(45°+φ/2)]D+

4.5tan(45°+φ/2)-5.81

(2)

當0°<φ<14.5°時，有BQC

由此，綜合考慮傾覆破壞和圓弧滑移破壞兩種失穩形式，結合實際工況，遵循取較小值原則，借助數值試驗的途徑，得到了符合實際的基坑臨界寬度，并以此將基坑作工程分類：基坑寬度B、支護樁嵌入深度D、坑底土體內摩擦角φ，滿足如式(3)關系時為狹窄基坑，此時應考慮兩側圍護結構對坑底土體的約束作用；否則，為寬基坑，規范算法完全適用。

(3)

確定基坑臨界寬度時，不僅考慮了規范中對支擋式結構插入比的規定，還遵循了可行性和經濟性的原則，例如，當H=4 m時，理論上可以令D=4 m，但過于浪費不切實際，因此，3 m≤D≤9 m的取值范圍是合理的，基本可以滿足實際工程需要。給出的臨界寬度只與D和φ有關，支護樁類型對其沒有任何影響，且并未涉及開挖深度H，BHCmin始終以d=3 m確定，這樣，當D恒定，H改變時，并不會引起臨界寬度的變化，可以有效避免由于H不同導致的臨界寬度不唯一的問題，同時保證基坑分類廣泛適用于不同H和D的組合。但事實上，H越大，d將不同程度地增加，BHC取不到最小值，從而可能使臨界寬度小幅度增加。這說明，為確保安全，通過比較BQC和BHCmin大小得到的臨界寬度相對保守，且表明，挖深越大，越應該考慮基坑寬度對穩定性的影響。本文研究中的基坑分類以荊州地區的地質條件入手進行拓展，同樣適用于其他地區，對狹窄基坑的支護設計和施工均有一定的借鑒意義。

4 結論

(1)開挖深度一定時，基坑隨著寬度變化，表現出明顯的尺寸效應。當基坑寬度小于臨界寬度時，為狹窄基坑，大于臨界寬度時，為寬基坑。

(2)狹窄基坑穩定性的主要影響因素包括基坑寬度、支護樁嵌入深度和土體內摩擦角。其中，寬度為首要因素，當穩定性不滿足要求時，首先應盡可能考慮基坑寬度的影響，而不應盲目增加支護樁嵌入深度，造成不必要的設計浪費。另外，對土質較差的基坑，加固被動區土體，通過增大內摩擦角提高抗剪強度也是十分有效的辦法。

(3)狹窄基坑支護時 應充分利用圍護結構對坑底土體的約束作用，進行設計優化，節約成本。