諧調螺栓連接對轉子系統動力學特性的影響

姚星宇，程涵，2

(1.中國民用航空飛行學院航空工程學院，廣漢 618307；2.中國空氣動力研究與發展中心防除冰重點實驗室，綿陽 621000)

在航空發動機研制和使用過程中，整機振動是貫穿始終的共性問題[1]，整機振動問題的解決需要以航空發動機動力特性研究為基礎。研究表明，大量的整機振動問題都與連接結構特征參數的公差過于敏感有關[2]，因此迫切需要開展連接結構對航空發動機動力特性影響的研究工作。

在所有的連接結構中，螺栓連接結構具有構造簡單、可操作性強等特點[3]，因此在航空發動機的轉子系統中存在著大量螺栓連接結構[4]，通過螺栓起到連接、傳遞載荷和定位的作用。但是，由于螺栓連接結構對接面較多，航空發動機動力特性對對接面結構特征參數的變化較為敏感，所以仍會引起航空發動機振動頻繁超限[4]。

螺栓連接結構在幾何上存在突變以及結構連續性被破壞，所以在外載荷作用下，連接結構的應力分布會不均勻，對接面更是結構阻尼、不確定性、能量耗散和非線性的重要來源[5]，在這些影響下，轉子系統會產生附加不平衡量，進而加劇轉子的振動。

在以往的轉子系統動力學特性研究[6]中，研究人員往往忽略螺栓連接結構和裝配參數的影響，將轉子系統看成一個整體。而對于螺栓連接結構的研究，主要集中在連接剛度特性[7]、松動檢測[8]、漸進損傷研究[9]和蠕變壽命分析[10]等。但是，近些年，隨著研究的不斷深入，研究人員逐步意識到螺栓連接結構對轉子系統動力特性影響的重要性[11]。因此，根據需要，研究人員建立了不同的螺栓連接結構參數化模型。

精細有限元模型[4，12]能夠完整地保留螺栓連接結構的幾何特征，充分考慮對接面的接觸特性，并考慮螺栓預緊力、外載荷和止口緊度對結構連接剛度的影響，因此該模型的自由度數和計算量均很大，計算時間很長，應用在轉子系統的建模中存在局限；彈簧阻尼單元模型[13]將螺栓連接結構的剛度和阻尼特性用剛度系數和阻尼系數來表示，能夠考慮連接處的非線性性質，但是該模型將對接面簡化為點-點接觸，在描述剛度、阻尼系數與螺栓結構、載荷之間的關系時存在難度；薄層單元模型[14]是一種高保真建模方法，在螺栓對接面之間定義了一層虛擬材料，以虛擬材料的力學性能參數來表征實際的連接剛度，該模型保證了結構的完整性，并能夠較準確地表征連接處的線性剛度特性，修正后的模型可以用于后續的模態分析和穩態響應分析，但薄層單元的參數無法理論獲得，必須通過實驗數據修正，并且無法考慮對接面應力分布不均的特點；在此基礎上，改進薄層單元法[15]充分考慮了螺栓連接結構周向剛度非均勻分布的特點，將薄層單元進行分塊處理，并利用分形理論得到了薄層單元材料參數的理論表達，無需進行修正，因此，在航空發動機螺栓連接結構的建模中具有很大的應用前景。

根據上述現狀和不足，現將改進薄層單元法和轉子動力學理論相結合，在航空發動機轉子系統動力特性分析中考慮螺栓連接結構的影響，應用改進薄層單元法對螺栓連接結構建模，研究諧調的螺栓連接的載荷、結構參數對航空發動機轉子系統動力特性的影響，以期為航空發動機螺栓連接結構的設計提供一定的指導。

1 螺栓連接結構改進薄層單元法的簡述

螺栓連接結構改進薄層單元法的基本假設是：當螺栓預緊力足夠大或者外激勵幅值相對小時，可以忽略螺栓連接處的非線性性質，將螺栓連接結構連接剛度作線性化處理[16]。

改進薄層單元法的基本原理主要包括兩個方面：有限元方程的形成和材料的選取。圖1為螺栓連接結構改進薄層單元法有限元方程的形成過程，從點-單元-結構出發，考慮對接面接觸應力的非均勻分布，最終得到結構的靜力學有限元方程為

圖1 改進薄層單元法有限元方程的形成過程

(1)

動力學有限元方程為

(2)

對于薄層單元的材料屬性，每個區域需要3個獨立的力學參數E、Gy、Gz來模擬3個不同方向的剛度[14]，并且每個區域的材料參數與其他區域的不同。對整個螺栓連接結構，需要6N(N為螺栓數目)個材料參數來表征螺栓連接結構分塊的薄層單元，因此，選取正交各向異性材料作為薄層單元的材料。

綜上所述，本節從有限元方程形成和材料選取兩方面闡述了改進薄層單元法的基本理論過程。

2 諧調螺栓連接對轉子系統固有特性的影響

諧調螺栓連接即在設計階段或航空發動機正常工作時，螺栓連接結構的每個螺栓沿著法蘭邊周向均勻分布，且預緊力相同，那么螺栓連接結構的連接剛度在整個法蘭邊周向周期諧調分布；并且，在螺栓連接結構的各種載荷、結構參數中，螺栓預緊力對結構的動力特性影響最大[16]。因此，現主要討論螺栓預緊力變化時，螺栓連接結構對轉子系統固有特性、臨界轉速和不平衡響應的影響規律。

圖2為某型航空發動機的轉子系統，結構主要包括轉軸、輪盤以及連接盤軸的螺栓。為了便于建模，將復雜的轉子系統進行簡化，將該雙轉子系統簡化為單軸系統，多個輪盤簡化為單盤系統，并且便于網格的劃分，通過6個直徑是10 mm的螺栓連接起來的兩個單軸系統尺寸完全相同，該轉子系統的轉軸具有圓環界面，螺栓所連接的安裝邊位于轉子構件跨距的中間，簡化的轉子系統的尺寸參數如圖3所示，其中軸的內徑是5 mm(R5)，外徑是10 mm(R10)，盤的外徑是106 mm(R106)，螺栓安裝邊的外徑是40 mm(R40)。圓筒部分和螺栓材料參數相同，如表1所示。

表1 簡化轉子系統的材料屬性

圖2 某型航空發動機的轉子系統

圖3 簡化轉子系統

簡化轉子結構的有限元模型由ANSYS軟件中的SOLID185實體單元建立，對轉子兩端支點位置處的實體單元進行“剛化”處理[6]，并在剛化節點處建立水平和豎直兩個方向的彈簧單元，模擬轉子系統的支承結構，彈簧單元用COMBI214單元模擬，剛度值為5×107N/m，完整的有限元模型如圖4所示，其中單元數為24 321個，節點數為35 564個。

轉子系統跨距中間的螺栓連接結構用改進薄層單元法建立，對于螺栓連接結構的薄層單元，其厚度為1 mm，考慮螺栓連接對接面不均勻的應力分布[17]，薄層單元被分為塊狀，材料為正交各向異性材料，如圖5所示，不同的圓形塊代表不同的螺栓區域，剩下的代表對接面的接觸區域；由于該螺栓連接的每個螺栓預緊力相同，所以圓形區域的材料參數相同，

圖5 螺栓連接處的薄層單元

根據姚星宇[15]所提出的改進薄層單元模型，得到了不同預緊力條件下螺栓連接處的相關數據，如表2所示。

表2 不同預緊力下簡單轉子螺栓連接處的相關數據

利用軟件ANSYS的模態分析功能，對圖4的模型進行模態分析，得到不同預緊力條件下該簡化轉子系統在非轉動狀態下的模態特性。提取該轉子系統1 400 Hz以內的橫向彎曲振動，不同預緊力條件下轉子系統的固有頻率值如表3所示，對應的模態振型如圖6所示。

圖6 簡化轉子系統的前12階彎曲振型

表3 不同預緊力下簡化轉子系統的固有頻率

(1)在水平和豎直方向上，簡化轉子系統相同階的橫向彎曲振動模態頻率相同，說明諧調螺栓連接結構轉子系統在水平和豎直方向上的彎曲剛度相同。

(2)隨著螺栓預緊力的增加，相同階的橫向彎曲振動模態頻率逐漸增加，但增幅很小，特別是對整體彎曲振動頻率。例如，當螺栓預緊力從2 500 N增加到15 000 N時，1彎的模態頻率從31.667 Hz增加到31.978 Hz，2彎的模態頻率沒有改變，3彎的模態頻率從254.72 Hz增加到256.47 Hz，4彎的模態頻率從1 307.95 Hz增加到1 309.4 Hz。

(3)不同預緊力條件下轉子系統的橫向彎曲振動頻率與剛性連接的轉子系統的同階振動頻率相比相差不大，這說明在正常工作情況下，雖然螺栓連接使得轉子系統在該連接處局部剛度損失達70%以上，但局部剛度損失對該轉子系統的固有特性影響很小。

3 諧調螺栓連接對轉子系統臨界轉速的影響

圖4為簡化轉子系統的有限元模型，該模型考慮了螺栓連接結構的分布特點，因此該模型不是軸對稱結構，而是周期對稱結構，系統隨轉速的變化的模態頻率需要在旋轉坐標系下進行求解。在旋轉坐標系下，轉子系統的旋轉效應表現為科氏力和旋轉軟化效應[6]，基于旋轉坐標系的轉子系統動力學方程為

(3)

式(3)中：f(t)為施加在系統節點上的廣義力向量；Ccor為科氏力矩陣；KΩ反映旋轉坐標系下的旋轉軟化效應。

在ANSYS的轉子動力學分析功能中，利用CORIOLIS和OMEGA命令來體現轉子系統的旋轉效應。CORIOLIS的APDL命令流格式如下：

CORIOLIS, Option,—,—, RefFrame, RotDamp

其中，CORIOLIS表示科氏效應；—,—, 不需要定義。

另外兩個選項的意義解釋如下。

(1)Option為激活或停止科氏效應的選項，其中可輸入的命令及其意義如下：

1(ON or YES)激活科氏效應(默認值)

0(OFF or NO)停用科氏效應

(2)RefFrame為激活固定坐標系或旋轉坐標系的選項，其中可輸入的命令及其意義如下：

1(ON or YES)激活靜止坐標系

0(OFF or NO)激活旋轉坐標系(默認值)

(3)RptDamp為激活或停止旋轉阻尼效應的選項，其中可輸入的命令及其意義如下：

1(ON or YES)激活旋轉阻尼效應

0(OFF or NO)停止旋轉阻尼效應(默認值)

OMEGA的APDL命令流格式如下：

OMEGA, OMEGX, OMEGY, OMEGZ

其中，OMEGA表示施加的轉速；OMEGX、OMEGY和OMEGZ分別表示圍繞全局笛卡爾坐標系x、y和z軸旋轉的轉速。

利用上述方法，求解到不同轉速下該簡單轉子系統的模態頻率，圖7給出了螺栓預緊力分別為15 000 N、5 000 N以及剛性連接時該簡化轉子系統模態頻率隨轉速的變化規律。

圖7 預緊力為15 000 N、5 000 N以及剛性連接時簡化轉子系統模態頻率隨轉速變化規律

(1)轉子系統分為正進動和反進動，在旋轉坐標系下，正進動先隨著轉速的升高而降低，當降低到0之后，正進動又隨著轉速的升高而升高，當正進動降低到0時所對應的轉速則為該轉子系統的各階臨界轉速；反進動則隨著轉速的升高一直升高。

(2)當簡化轉子系統分別為剛性連接以及螺栓預緊力為15 000 N時，此時兩者模態頻率隨轉速的變化曲線幾乎重合，說明在正常工作情況下，螺栓連接結構對轉子系統的渦動特性影響很小，這與文獻[13]的結論一致，這也驗證了改進薄層單元法的正確性和應用前景。

(3)當該轉子系統的螺栓預緊力分別為15 000 N和5 000 N時，兩者的模態轉速特性曲線也幾乎重合，表明當轉子系統存在螺栓連接結構且轉子系統正常工作時，螺栓預緊力的改變對整個轉子系統渦動特性的影響很小。

(4)螺栓連接結構的存在會導致簡單轉子系統的各階臨界轉速略微降低，例如，當該轉子系統的連接處分別是剛性連接、預緊力15 000 N和預緊力5 000 N時，第1階臨界轉速分別是207.5、203.77、202 rad/s。

4 諧調螺栓連接對轉子系統不平衡響應的影響

第2節和第3節所用的模型實質是周期對稱結構，對其進行考慮轉速的模態特性和不平衡響應分析時，必須在旋轉坐標系下進行建模，但是ANSYS軟件在對周期對稱結構的簡單轉子系統進行穩態響應分析時，會自動將轉速作為激振力的實部施加在結構上，導致計算結果錯誤[18]。因此，利用薄層單元法[14]對螺栓連接結構進行建模，將周期對稱的簡單轉子系統轉化為軸對稱結構，在固定坐標系下進行不平衡響應計算。

簡化轉子系統的有限元模型如圖8所示，薄層單元的厚度為1 mm，根據薄層單元法的理論，得到不同預緊力條件下螺栓連接處薄層單元的材料屬性，如表4所示。

圖8 薄層單元法下簡化轉子系統的有限元模型

表4 薄層單元法螺栓連接處的材料屬性

在該簡化轉子系統的一個盤上施加0.002 kg/mm的不平衡量，施加不平衡力的方式為“十字加載”法[6，19]，計算轉速范圍0～9 600 r/min，整個結構的常數阻尼比設置為0.002。拾取另一個盤上節點9499x向(橫向方向)的位移，得到節點9499x向的不平衡響應曲線，如圖9所示。

圖9 簡化轉子系統的不平衡響應曲線(0～9 600 r/min)

(1)由于該簡化轉子系統是軸對稱結構，所以只有正進動被激起，因此在0～9 600 r/min，不平衡響應曲線只有兩個峰值，當該簡單轉子系統的轉速接近第1階和第2階正進動的固有頻率時，會出現該峰值。

(2)當轉子轉速在0～9 600 r/min時，剛性連接、預緊力為15 000 N和5 000 N三者的響應曲線幾乎重合，說明在正常工作條件下，螺栓連接結構的存在對轉子系統的不平衡響應幾乎沒有影響，轉子系統的不平衡響應特性可以忽略螺栓預緊力的作用，將轉子系統中的螺栓連接結構等效為剛性連接。

(3)對第1階臨界轉速區域周圍的響應曲線局部放大，可以看到隨著螺栓預緊力的降低，響應曲線的峰值會逐漸左移，但移動量非常小，剛性連接、預緊力為15 000 N和5 000 N三者的第1個峰值所對應的轉速分別為2 010、1 997、1 994.5 r/min，對應著各自的第1階臨界轉速，這是因為連接處的剛度損失造成的。

5 結論

將改進薄層單元法應用到航空發動機轉子系統的諧調螺栓連接結構中，研究了螺栓預緊力對轉子系統固有特性、臨界轉速和不平衡響應的影響規律。得出如下結論。

(1)在轉子系統螺栓連接結構應用改進薄層單元法時，轉子系統是周期對稱結構，系統隨轉速的變化的臨界轉速特性需要在旋轉坐標系下進行求解。

(2)隨著螺栓預緊力的增加，相同階的轉子系統的橫向彎曲振動模態頻率逐漸增加，但增幅很小，特別是對整體彎曲振動頻率。這說明轉子系統在正常工作情況下，局部剛度損失對該轉子系統的固有特性影響很小。

(3)當轉子系統正常工作時，螺栓預緊力的降低會導致簡單轉子系統的各階臨界轉速略微降低，但降低的幅度對整個轉子系統渦動特性的影響很小。

(4)在轉子系統正常工作時，隨著螺栓預緊力的降低，轉子系統不平衡響應曲線的峰值會逐漸左移，但移動量非常小，可以忽略螺栓預緊力的作用，將轉子系統中的螺栓連接結構等效為剛性連接。

(5)螺栓預緊力的改變對轉子系統的固有頻率、臨界轉速和不平衡響應影響很小，這與螺栓預緊力對靜子系統的影響規律完全不同。