基于三維重構鈣質砂的結構特征及相關性分析

王志兵，孫廣，劉金明，鄒永勝，于江濤

(1.桂林理工大學土木與建筑工程學院，桂林 541004；2.廣西巖土力學與工程重點實驗室，桂林 541004；3.廣州協安建設工程有限公司，廣州 510075)

南海是中國南部邊防重要領地和對外貿易的重要通道，而且富含大量海洋資源[1]。在“一帶一路”倡議、“海洋經濟與海洋強國戰略”大背景下，在南海地區建立了大量的島礁工程，鈣質砂廣泛存在于南海地區，因此常被用來作為島礁的填筑材料。鈣質砂一般由海洋生物遺骸沉積形成，形成的鈣質砂孔隙較多且顆粒形態復雜多變，這種多孔以及形貌復雜的特性極大地影響了鈣質砂的力學性質[2]，因此研究鈣質砂的結構特征及其相關性是有必要的。

已有大量學者對鈣質砂結構特征進行了研究。呂海波等[3]通過掃描電鏡試驗描述了孔隙形狀，運用壓汞試驗研究了鈣質土的孔徑分布。朱長岐等[4]應用分秒激光切割技術將鈣質砂進行切片處理，使用圖像處理軟件分析了鈣質砂橫斷面孔隙，研究得出了隨著鈣質砂顆粒尺寸的增大，其斷面孔隙度也會增大。將明鏡等[5]使用MATLAB開發的圖像處理程序分析了大量鈣質砂掃描電子顯微鏡(scanning electron microscope，SEM)圖像，定量研究了不同粒徑和形狀鈣質砂的孔隙特征。周博等[6]應用計算機斷層掃描(computed tomography，CT)技術重構了鈣質砂三維結構，并計算了鈣質砂顆粒的孔隙率、孔徑分布、分形維數。曹培等[7]使用壓汞試驗研究鈣質砂的連通孔隙的孔徑分布，并運用CT掃描試驗提取鈣質砂孔隙三維結構分析了其封閉內孔隙度，發現鈣質砂的封閉孔隙度遠低于連通孔隙度。除了以上對于鈣質砂孔隙特征的研究以外，一些研究人員也進行了鈣質砂形貌特征的研究。陳海洋等[8]通過二維鈣質砂圖像，通過顆粒的長寬比和分維數較好地描述了鈣質砂的二維形貌特征。王步雪巖等[9]通過顆粒形貌觀測系統從不同投影面研究了大量鈣質砂的二維結構特征，可將鈣質砂從形貌上快速進行分類。趙書輝[10]、張斌等[11]分別通過三維和二維方法描述了鈣質砂的形貌特征，并探究了形狀對于鈣質砂力學性質的影響。雖然已有大量研究人員進行了鈣質砂的結構特征研究，但大多研究是基于二維平面，而且不同方法對于參數的提取是有局限的。

為了較全面地研究鈣質砂的結構特征，現基于高精度X射線CT掃描技術建立了鈣質砂顆粒與孔隙的三維結構。通過Avizo軟件提取分析鈣質砂的孔隙度、封閉孔隙度、顆粒形狀系數、孔隙分形維數等結構特征，并對這些參數進行相關性分析，以期為預測鈣質砂的結構特征提供一定的理論依據。

1 材料及圖像采集

1.1 材料

試驗所用鈣質砂取自南海某島礁，試樣為珊瑚屑沉積物且互不膠結。共選取了7個鈣質砂作為研究對象，粒徑為10～20 mm，其形狀分為塊狀、片狀、條狀三種，鈣質砂樣如圖1所示，其中1號、2號、3號鈣質砂形狀為塊狀，4號、5號鈣質砂形狀為片狀，6號、7號鈣質砂形狀為條狀。由于鈣質砂的易破碎性，取樣后放入防震泡棉盒中，在運輸過程中盡量減少震動和擠壓。送至實驗室需用蒸餾水洗盡鈣質砂的鹽分及附著雜質，放入105～110 ℃烘箱中烘烤8 h以上，然后存于自封袋內備用。

圖1 鈣質砂樣

1.2 圖像采集

1.2.1 CT掃描原理

X射線是一種具有穿透性的電磁波，當其穿過物質時，由于物質的組成成分不同，對于X射線的衰減程度也不同[12]?；赬射線的性質，人們開發了可用于醫學、工業、農業等領域的CT設備。高分辨率工業CT設備一般由X射線源、載物臺、探測器三部分組成。采集圖像時，X射線源及探測器固定不動，將樣品放置在載物臺上，然后精確控制載物臺旋轉角度，待累計旋轉角度達到360°時完成數據采集，再通過計算機一系列處理生成最后的CT圖像，計算機斷層掃描系統示意圖如圖2所示。

圖2 計算機斷層掃描系統(CT)示意圖

1.2.2 試驗裝置

采用桂林理工大學有色金屬及材料加工新技術教育部重點實驗室的Xradia 510 Versa高分辨率三維X射線顯微鏡進行鈣質砂的CT圖像采集，儀器內部構造如圖3(a)所示。掃描得到930張1 000×1 024像素CT切片，由于鈣質砂顆粒大小不一，掃描精度為10～20 μm，顆粒越大單個像素點大小所對應的值越大。

圖3 儀器內部構造及試樣

2 三維重構及參數定義

2.1 圖像處理

2.1.1 濾波處理

通過CT掃描得到的灰度圖像會存在系統噪聲，這種噪聲反應在灰度圖像上會呈現出無數的孤立像素點，如圖4(a)所示。這些噪聲無疑降低了圖像的質量，在后續的閾值分割中會造成干擾(如出現大量微像素點)，因此需要對原始CT圖像進行濾波處理來消除噪聲的影響。

常用的濾波方法有：中值濾波、高斯濾波、非局部均值濾波。本文研究采用了三種方法對鈣質砂原始CT圖像進行濾波處理，如圖4所示，通過對比這三種濾波的效果，發現中值濾波和高斯濾波對圖像輪廓的平滑及對噪聲的過濾效果比非局部均值濾波的效果差，而且非局部均值濾波較完整地保留了原始灰度圖像的邊緣與細節特征，這與耿沖等[13]的結論一致。因而選用非局部均值濾波進行濾波處理。

圖4 濾波處理

2.1.2 閾值分割

在鈣質砂的CT圖像中，存在著鈣質砂顆粒、鈣質砂內孔隙以及顆粒外的“空氣”三種組成成分，如何有效的區分它們是決定三維重構精度的重要因素。對于鈣質砂顆粒的重構，只需確定鈣質砂顆粒與孔隙的閾值，而最大類間方差法(Otsu法)一直被認為是最優的方法[14]，許多學者應用此方法進行閾值分割取得了不錯的效果，本文研究也采用Otsu法確定閾值，閾值分割后得到鈣質砂顆粒的二值圖像，如圖5(a)所示。然而通過常規的閾值分割方法，在相同的灰度范圍內難以區分內孔隙和顆粒外的“空氣”，而采用形態學頂帽算法(Top-hat)可以較好地提取出由顆粒包裹形成的孔隙，鈣質砂孔隙的二值圖像如圖5(b)所示。

閾值分割完成后，通過連續切片的堆疊，如圖5(c)所示，應用Avizo軟件中的“Volume Rendering”即可展示鈣質砂顆粒與孔隙的三維重構圖像，如圖6和圖7所示。

圖5 二值圖像

圖6 鈣質砂顆粒三維圖像

圖7 鈣質砂孔隙三維圖像

2.2 參數定義

2.2.1 孔隙度

孔隙度是指孔隙體積與總體積的比值，即

(1)

式(1)中：n為孔隙度；Vpore為所有孔隙的體積；Vtotal為所有孔隙和顆粒的體積和。

2.2.2 孔隙曲折度

孔隙曲折度是指孔隙的路徑長度與切片高度的比值。該模塊首先計算圖像每個平面的質心，然后計算通過質心的路徑長度，最后除以切片高度。計算原理如圖8所示，計算公式為

(2)

式(2)中：T為曲折度；dj為相鄰切片間孔隙質心路徑長；i為切片數；H為切片高。

2.2.3 顆粒形狀系數

對于顆粒的三維形狀評價一般采用球度、扁度、棱角度等，但考慮到鈣質砂的內部多孔、表面多溝壑的特性，在此采用吳野等[15]改進Wadell形狀系數φ來作為鈣質砂形狀系數。從表達式可以看出，R的范圍為0～1，R越大，表示顆粒投影面越接近圓形，表面越光滑。φ的范圍為0～1，φ越大，表示顆粒形狀越接近圓球形，輪廓越規則。計算公式為

Z(i)、Z(i-1)、…、Z(0)分別為第i+1、i、…、1張切片圖8 曲折度模塊計算原理

(3)

式(3)中：φ為形狀系數；As為與顆粒具有相同體積的球體的表面積；Ap為顆粒表面積；R為顆粒最大投影面二維的圓度，計算公式為

(4)

式(4)中：R為圓度；S為顆粒與內孔隙之和等面積的圓周長；P為鈣質砂顆粒外輪廓周長。

2.2.4 孔隙三維分形維數

分形維數是度量研究對象的自相似性和定量性質的指標，也是測量和比較表面粗糙度的有效指標[16-17]。三維的分形維數在2～3，對于標準幾何曲面(立方體、平面、橢球體等)分形維數為2，表面越粗糙，對應分形維數值越大。

計盒維數法廣泛應用于材料分形維數的研究，其含義為分形體對空間的覆蓋極限。具體方法先用邊長為δ的“盒”把需要分形的三維結構覆蓋起來，三維結構中包含了實體與孔隙，所以一部分“盒”覆蓋了實體，另一部分“盒”覆蓋了孔隙。然后，把不是空的盒子數統計出來，記為N(δ)，再縮小“盒”的尺寸δ，隨之N(δ)的數目將增多，計盒維數的計算公式為

(5)

式(5)中：Dbox為分形維數；δ為正方體“盒”的邊長；N(δ)為非空“盒”的數量。

3 結果與分析

3.1 參數結果

基本參數如孔隙總體積、顆粒體積、孔隙度、顆粒表面積可以通過Avizo軟件中的“Label Analysis”分析計算得到。而鈣質砂孔隙包含了連通孔隙和封閉(孤立)孔隙，需要應用“Axis Connectivity”進行連通孔隙的提取，再通過減法運算即可得到封閉孔隙。提取到連通孔隙后，通過“Centroid Path Tortuosity”可計連通孔隙的曲折度?？紫兜姆中尉S數通過以上計算方法得到一系列的雙對數散點圖，通過最小二乘法的線性擬合得到斜率，即分形維數，如圖9所示。鈣質砂的結構特征參數如表1所示。

表1 鈣質砂結構特征參數

圖9 計盒維數擬合結果

依據顆粒外形形態，初步將鈣質砂顆粒分為兩類，第一類鈣質砂顆粒為1號、2號、4號和5號，表面孔隙較多，溝壑縱橫起伏。第二類鈣質砂顆粒為3號、6號和7號，表面孔隙較少，形狀也較圓潤。這種差異性可能是由于不同生物環境造成的。而且第一類顆粒的形狀系數φ值均小于第二類顆粒的形狀系數φ，因此用形狀系數φ來描述鈣質砂顆粒形狀是較合理的。

由CT重構得到的鈣質砂連通孔隙度在27%～38%，孔隙曲折度在1.7以上，封閉孔隙度一般在1%以內，再次驗證了鈣質砂是一種內部多孔且孔隙結構較為復雜的巖土工程材料。研究人員常用壓汞試驗、氮氣吸附試驗和CT掃描試驗研究材料的孔隙特征，但每種方法都有自身的局限性。例如，壓汞試驗是一種破壞性試驗，在侵入汞的過程中會破壞材料，從而會高估材料的孔隙體積，存在“墨水瓶”效應，而且對于封閉孔隙的檢測無能為力。氮氣吸附試驗不適用與大孔的檢測，與壓汞試驗相同，無法檢測封閉孔隙。CT掃描試驗作為一種無損的試驗方法，在試驗后還可以進行其他相關試驗，而且對顆?；蚩紫犊梢赃M行定量分析，但這種方法受限于掃描的精度，無法提取到小于該精度的顆?；蚩紫?。

3.2 相關性分析

兩個變量的關聯程度被稱為相關性，相關性按關聯的密切程度一般可分為完全相關、不完全相關、無關。相關性系數r取值在-1～1。當r為正值時，說明為正相關，當r為負值時，說明為負相關。|r|越接近于1時，說明其相關性越好，|r|=1時則為完全相關，|r|=0時為無關[18]。

為了研究鈣質砂結構特征之間的關系，對表1中的結構特征參數做相關性分析，如表2所示。參照潘宗源[19]對相關程度的分類方法，可將相關性分為：極強相關(0.8≤|r|<1)、強相關(0.6≤|r|<0.8)、中度相關(0.4≤|r|<0.6)、弱相關(0.2≤|r|<0.4)、極弱相關(0<|r|<0.2)。

表2 鈣質砂結構特征的相關系數矩陣

從表2可以看出，除連通孔隙曲折度、顆粒形狀系數外，其余6項參數都與顆粒體積有中度相關以上的正相關性?？紫抖茸鳛殁}質砂重要的且難以大量測量的重要指標，與鈣質砂顆粒體積(顆粒大小)存在正相關的關系，繪制鈣質砂顆粒體積與孔隙度的散點圖，如圖10所示。從圖10中可以發現3號、6號點是異常點，這是由于3號、6號鈣質砂顆粒形狀系數均大于0.3，屬于上文所劃分的第二類鈣質砂，表面孔隙較少，形狀也較圓潤。除去異常點的影響，可以發現隨著鈣質砂孔隙體積的增大，鈣質砂的孔隙度也在增大，增大到一定程度時增長速率減緩?？紫斗中尉S數與顆粒形狀系數呈極強負相關，說明顆粒形狀越粗糙，對應的孔隙形狀也越復雜。與形狀系數類似，第一類鈣質砂孔隙分形維數均大于第二類鈣質砂孔隙分形維數。

圖10 不同體積鈣質砂的孔隙度

4 結論

通過CT掃描技術重構了鈣質砂的顆粒與孔隙的三維結構，通過Avizo軟件提取了顆粒體積、孔隙體積、孔隙度、曲折度、顆粒形狀系數等結構特征參數，計算了鈣質砂顆粒的分形維數。最后建立了鈣質砂結構特征的相關性系數矩陣，對部分指標進行了相關性分析，主要得出以下結論。

(1)三維重構鈣質砂的孔隙度在27%～38%，孔隙曲折度在1.7以上，孔隙連通率一般在98%以上，通過三維重構的方法從三維空間上定量的驗證了鈣質砂是一種內部多孔且孔隙結構較復雜材料。

(2)鈣質砂可以通過形狀系數來進行分類，形狀系數越小，顆粒表面越粗糙。按形狀系數0.3為界，分為兩種類型鈣質砂，第二類鈣質砂隨顆粒體積的增大，其孔隙度也在增大，增大到一定程度時增長速率減緩。

(3)顆粒體積與除連通孔隙曲折度、顆粒形狀系數外的其余6項參數有中度相關以上的正相關性。孔隙分形維數與顆粒形狀系數呈極強負相關，說明顆粒形狀越粗糙，對應的孔隙形狀也越復雜。