改進指數趨近律的五相永磁同步電機滑模控制

姜長泓，張凱皓，張裊娜，王其銘

(長春工業大學電氣與電子工程學院，長春 130000)

五相永磁同步電機與傳統的三相永磁同步電機相比有許多優點，如電機的輸出轉矩脈動減小，相數的增加使系統可靠性大幅提高, 多相電機能實現低壓大功率等[1-3]。因而被廣泛應用于電動汽車、機器人、航空航天等領域[4-6]。五相永磁同步電機是一個非線性、強耦合的多變量、控制精度要求高的系統。目前常用的控制方法有：自適應模糊滑模控制[7]、直接轉矩控制[8]、電流控制[9]、容錯控制[10]等。文獻[7]設計永磁同步電機系統的自適應模糊滑模控制器，它不僅具有抗干擾強的優點而且具有自適應控制抑制參數不確定問題的特點。文獻[8]以改善系統抖振、消除了低通濾波和相位補償、提高轉子低速位置估計精度為目的，提出了一種無磁鏈自適應直接轉矩控制方法，同時電機在輕負荷或突然增加的負載下運行時，直流軸電流會減少，從而改善了系統抖振，消除低通濾波和相位補償，提高了轉子低速位置估計精度。文獻[9]由于傳統控制方式通常使用電流滯環控制的方法，而電流滯環控制存在電流、頻率不穩定等一系列問題，從而提出一種以減弱電機轉矩波動為目的的最佳電流控制策略。文獻[10]提出基于虛擬空間電壓矢量表的容錯預測轉矩控制策略，它不僅控制律簡單，而且可以方便地添加不同的約束和權重因子。滑模變結構適用于永磁同步電機這樣的非線性系統的控制。

然而滑模變結構具有它自身的缺點，系統的慣性、切換開關的時間滯后等問題。文獻[11]將基于滑模控制器的混合控制方法應用在永磁同步電機閉環控制系統中，其結果對于滑模控制器有良好的效果。文獻[12]以消除相位補償模塊為目的提出一種滑模觀測器來完成對永磁同步電機無傳感器的控制。同時其預測精度也大幅度提升。文獻[13]提出一種五相容錯式磁通切換永磁電機，該電機以提高電機容錯性能為目的引入容錯齒設計以及運用有限原方法，同時增強了永磁同步電機各相之間的獨立性。文獻[14]提出了一種增強型擾動觀測器，以增強系統的跟蹤性能為目的，對比之前的運動狀態和動作設計來平衡滑模控制器，從而達到其效果。文獻[15]以直接測量無位置傳感器永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)中的轉子位置和轉速為目的，提出了基于滑模觀測器的轉子位置間接檢測方法。文獻[16]以減弱滑模控制抖振提升趨近速度為目的，提出了新型趨近律的積分滑模速度環控制器，還可以對速度進行精準的控制也優化了其跟蹤性能。文獻[17]在等速項中加入了速度誤差的絕對值，加快狀態變量趨近滑模面時間，平滑系統的抖振。但該方法下的轉速啟動仍然存在超調，且引入平滑符號函數減弱抖振效果不明顯等缺點。與其他控制方法相比，滑模控制具有滑動模態式獨立設計、不受參數攝動及外界擾動影響、系統快速響應、實現方式簡單等優點。

針對永磁同步電機啟動時轉速超調大、轉速及負載突變時所引發的動態響應慢等問題。現提出改進指數趨近律的五相永磁同步電機滑模控制策略，并將其用于提高永磁同步電機調速系統以提高系統暫態響應時間和抗擾動性能。與傳統指數趨近律相比，改進指數趨近律使系統的趨近速率得到改善，并削弱系統的抖振。

1 改進指數滑模變結構控制

1.1 常用的滑模變結構趨近律

滑模變結構具有對參數變化及外部擾動變化不明顯、系統快速響應的優點。但狀態變量反復在滑模面穿越導致的抖振現象。因此，提出了抑制抖振的趨近律方法，其指數趨近律為

(1)

在式(1)中，當s>0時，可以得

(2)

式(2)中：t為滑模面的時域。分析式(1)，當s(t)=0時，從0～t積分得

(3)

式(3)中：t*為趨近律到達滑模面的時間。由式(3)可以看出，k值越高，到達速度越快。因此，為了更快的到達性能，k應該增加。然而當k值過高時，會導致到達滑動面時速度過快，從而增加抖振水平。因此，如果將指標項的系數設為變量，其值與系統狀態點到滑模面的距離相結合，就可以解決選取k取值時所引起的矛盾。

趨近律方法雖然能改善趨近運動的動態品質，但狀態變量趨近滑模面慢、抖振效果削弱不明顯。

1.2 改進指數趨近律

為了克服指數趨近律的缺點，設計了一種改進指數趨近律，即

(4)

為驗證本文所提出的滑模趨近律的動態特性，選取二階非線性系統為

(5)

選取系統滑模面為

s=cx1+x2

(6)

對滑模面求導得

(7)

把式(5)代入式(7)中得

(8)

求得該二階非線性系統的控制輸入為

10sin(πt)+ks]

(9)

式(9)中：k>0；δ>0；1>ε>0。

為驗證新型滑模趨近律動態性能，分別選取改進指數趨近律和冪次趨近律以及指數趨近律進行對比實驗，仿真結果如圖1所示。

由圖1可以看出，指數趨近律趨近時間在2 s；而改進指數趨近時間在1 s。因而改進指數趨近律可使狀態量趨近速率加快。

圖1 x1、x2趨近速率曲線

2 五相永磁電機的數學模型

建立五相永磁同步電機數學模型：

(10)

式(10)中：us為相電壓(ua,ub,uc,ud,ue)T；is為相電流(ia，ib，ic，id，ie)T；ψs為定子磁鏈(ψa,ψb,ψc,ψd,ψe)T；

Rs為定子繞組相電阻矩陣diag(Ra,Rb,Rc,Rd,Re)；θs為磁鏈系數；Ls為電感系數矩陣；φs為每相繞組磁鏈幅值；φf為磁鏈。同步旋轉坐標變換矩陣為

(11)

式(11)中：θ為電角度夾角;?為相鄰兩相繞組的夾角，取2π/5。在研究五相永磁同步電機時，式(11)中第1、第2行對應的是?-β子空間，電機變量中的基波分量和±(10k±1)次諧波分量都被映射到該子空間k=(1,2,…)；式(11)中第3、第4行對應的是x-y子空間，5k±2(k=1,3,5,…)次諧波分量被映射到該子空間上；式(13)中最后一行對應的是零序子空間,5k(k=1,3,5,…)的次諧波分量則被映射到該子空間上，與三項系統中的零序分量相同。

(12)

式(12)化簡為

(13)

式(13)中：ud1、uq1為d、q軸定子電壓；Ld、Lq為d、q軸定子電感；L1為漏感；φf為磁鏈;(id1,id2,iq1,iq2)為定子電流；R為電阻；ω為機械角速度。

電機機械運動方程為

(14)

式(14)中：TL為負載轉矩；J為轉動慣量；B為摩擦系數。

3 基于改進指數趨近律的轉速控制器

滑模面及趨近律設計在電機本體的模型完后，采用id1=0的控制策略，對轉矩電流iq1進行控制可以提高系統的穩定性。

(15)

取系統狀態變量:

(16)

式(16)中：w1為給定轉速；wm為實際轉速。

結合式(15)得

(17)

(18)

定義滑模面為

s=cx1+x2

(19)

對式(19)求導得

(20)

將改進指數趨近律代入式(20)后得

(21)

從而得到q軸電流：

(22)

針對五相永磁同步電機控制系統[式(15)],采用滑模面[式(19)],以及改進指數趨近律控制策略[式(4)]，則永磁同步電機轉速收斂于理想轉速，給定速度穩定性證明如下。

取李雅普諾夫函數為

(23)

將式(19)、式(20)代入式(23)，得

=s[cx2-cx2-ε|s|ηsgn(s)-ks]

=-ε|s|η|s|-ks2≤0

(24)

4 仿真分析及結論

為驗證該算法的有效性，如圖2所示建立了一個實驗測試臺，本實驗采用的xPC-Target是“雙機模式”，即宿主機-目標機的技術實現途徑。試驗臺包括兩臺工控機搭載永磁同步電機控制算法，將Simulink模型編譯為可實時運行的C代碼并下載到目標機；另外一臺作為xPC-Target目標機，運行依托DOS系統的xPC實時內核，用于執行經過RTW編譯的實時C代碼。兩臺計算機通過以太網(TCP/IP)進行連接和通信，開發者通過主機下載Simulink模型到目標機上運行，并且可以實時監控/調試目標機的運行情況。

圖2 基于xPC-Target的硬件系統

4.1 系統結構框圖

五相永磁同步電機調速系統結構框圖如圖3所示。PI為一種線性控制器。改進指數速度控制器對電流id1、iq1實行閉環控制,令id1=0，對轉矩電流iq1進行控制。

圖3 五相永磁同步電機調速系統結構框圖

由于id2和iq2由ud2與uq2決定，所以令ud2=uq2=0，來抑制諧波電流id2和iq2。采用開環控制可使控制系統結構簡單，易于實現。

為了更好地驗證本文所提出的方法，進行了綜合實驗，從三種典型情況(包括啟動過程、加載過程、速度突變過程)對五相永磁同步電機的調速性能進行仿真。電機參數如表1所示。

表1 電機參數

4.2 啟動響應

比較了五相永磁同步電機在不同趨近律下的啟動速度性能，圖4為啟動瞬態過程中三種方法在轉速2 000 r/min[17]下的電機啟動轉速響應。

通過圖4(a)可以得出：在五相永磁同步電機啟動過程中，PI控制方法和文獻[17]的方法分別有22.75%、9.5%的超調，而基于改進指數滑模趨近律沒有超調。且速度穩定時基于改進指數趨近律、PI控制及文獻[17]的響應時間分別為0.027、0.14、0.14 s；雖然改進指數趨近律轉速有微弱抖振，但該方法無超調且到達時間短。

W為轉速；t為時間

4.3 突增負載響應

比較了五相永磁同步電機在不同趨近律下的突增負載響應，圖5為啟動瞬態過程中改進指數趨近律、PI控制及文獻[17]中方法下參考轉速為1 000 r/min突加10 N·m負載時電機轉速響應。

通過圖5(a)可知，在永磁同步電機突變負載過程時，PI有16%超調，改進指數趨近律及文獻[17]中方法均無超調到達，由圖5(b)可以看出改進指數趨近律、PI控制及文獻[17]轉速下降分別為55、138、92 r/min；且由圖5(c)可以看出穩態時，其轉速波動范圍分別為±0.5、±1.2、±1.4 r/min。因此改進指數穩態誤差范圍更小，將1 000 r/min突加10 N·m負載時電機轉速響應如表2所示。

圖5 1 000 r/min突加10 N·m負載響應

表2 突增負載響應

4.4 模擬加速響應

比較了五相永磁同步電機在不同趨近律下的突變轉速響應，圖6為轉速由500 r/min突變到1 000 r/min過程中改進指數趨近律、PI及文獻[17]中方法的轉速響應。

通過圖6可以得出，改進指數趨近律幾乎無超調且快速到達參考轉速，而文獻[17]雖然無超調到達但是到達速率慢，PI控制分別有10%、22%的超調。

圖6 轉速由500 r/min突變到1 000 r/min

5 結論

通過以上數據表明，提出的改進指數趨近律與PI以及文獻[17]中的指數趨近律相比具有趨近速率快、削弱抖振等優點。首先將新型趨近律應用于一種非線性系統，從滑模相軌跡運動、狀態變量的收斂過程和輸出曲線三方面進行定量分析，驗證該趨近律的有效性，并且應用改進指數趨近律所設計的五相永磁同步電機轉速控制器可以實現對轉速的精確控制，提高系統的魯棒性。