利用正遷移促進學生自主學習

孫瓊

[摘 要] 遷移是學習發生的重要指標。在小學數學教學中，教師不僅要應用正遷移、防止負遷移，而且要將學生的負遷移轉化為正遷移。同時，教師要激活學生認知結構，引導學生把握本質關聯，注重對學生的變式啟發引導，激發學生的遷移心向，讓學生產生內在的遷移心理需求。在小學數學教學中，教師要充分利用正遷移的作用，促進學生自主學習數學。

[關鍵詞] 小學數學;正遷移;自主學習

所謂遷移，是指“一種學習對另一種學習的影響”。在學生的學習過程中，遷移可以是正遷移，也可以是負遷移;可以是順向遷移，也可以是逆向遷移;可以是水平遷移，也可以是垂直遷移;可以是一般遷移，也可以是特殊遷移;等等。教師要充分發揮正遷移的作用，促進學生自主學習。教師要充分考慮學生遷移的條件，采用恰當的策略，優化學生的遷移，讓學生的學習遷移產生應有的效果。

一、激活認知結構，為遷移奠基

遷移的前提條件、效度取決于什么？筆者認為，遷移的前提條件、效度首先取決于學生已有的認知結構。學生在學習數學時，如果原有認知結構中有同化或順應數學新知的節點，就會促進學生的學習遷移。為此，教師在教學中首先要優化學生的認知結構，激活學生的認知結構。一般來說，學生的認知結構的優化取決于以下兩個方面：其一是可辨識性，其二是認知結構的概括性。因此，激活學生的認知結構，關鍵是要讓學生的認知結構具有包攝性、統馭性。

激活學生的認知結構，讓學生的認知結構處于一種活躍狀態。這樣的狀態，能為學生的深度學習奠定基礎。從某種意義上說，學生學習的整體效能取決于學生認知結構的活躍度。教師不僅要引導學生建構認知結構，更要引導學生優化認知結構，尤其要突出認知結構中的關鍵、核心要素。

二、把握本質關聯，搭建遷移橋梁

遷移理論認為，相同要素是遷移的核心。遷移從某種意義上說，就是能找到新舊知識點之間的共同要素，從而讓新舊知識相互作用（同化與順應），從而將數學的新知融入、包攝進學生已有認知結構中。為此，教師在教學中要搭建遷移橋梁，引導學生觀察、比較，去主動尋找新舊知識的聯系，把握新舊知識的本質關聯，從而促進學習的遷移。正如著名教育心理學家奧蘇伯爾所指出的那樣，影響學生學習的最重要的因素，就是學習者已經知道了什么。因此，在數學教學中，教師要突出學生數學認知結構的概括水平，培養學生進行類比、聯想等學習力，讓學生的數學學習發生正遷移。

比如，教學“異分母分數加、減法”（五年級《數學》下冊）這一部分內容，就必須凸顯整數加減法、小數加減法和分數加減法的共同點，即“只有計數單位相同才能直接相加或相減”。在教學中，筆者首先讓學生復習了整數加減法法則、小數加減法法則，并讓學生比較整數加減法和小數加減法法則。通過比較，植入“只有計數單位相同才能直接相加減”的本質因子。在本質因子的驅動下，學生自然地想到，要將分數單位不同轉化成分數單位相同。據此，學生自然地想到“通過通分，就能將分數單位不同轉化為分數單位相同，也就是將不同分母的分數分別化成同分母的分數”。顯然，“計數單位相同”這一核心要素就是溝通整數加減法、小數加減法和分數加減法法則的橋梁。借助這一橋梁，筆者放手讓學生進行自主學習，引導學生自主思考、探究，促進學生自主建構異分母分數加減法的法則。當學生將“異分母分數加減法的法則”融入原有認知結構中時，學生原有認知結構中的核心的本質因子功能進一步放大。在小學數學教學中，教師要引導學生把握數學新知與原有認知結構的本質關聯，促進學生的數學學習遷移。

對數學知識的理解的遷移效度取決于學生認知結構中相關要素的可同化程度。教師要努力提升學生的概括水平，引導學生用自己已有認知結構中的相關內容去建構新知。教師要有意識地培育學生的類比思維，包括相似類比、相異類比等。通過類比，引導學生找尋到相同、相似或相反、相對的要素特征，從而促進學生的正遷移，提升學生遷移的效果。在這個過程中，教師還要采用相關的措施，預防學生產生負遷移。

三、注重變式啟發，提升學生遷移品質

遷移理論認為，學生掌握一般性的規律和概括性的知識等，往往需要通過變式達到。所謂“變式”，就是變換事物的非本質屬性，進而凸顯并提煉事物本質屬性的過程。在小學數學教學中，教師可以通過一題多解、一題多變等方式，對學生進行變式啟發，從而提升學生的數學正遷移的品質。很多學生數學學習的遷移往往就是簡單地套用、模仿，這樣一種正向遷移是一種低階的正向遷移。高階遷移是一種靈活性、變通性的遷移，能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

比如，教學“三角形的高”（四年級《數學》下冊）這一部分內容時，筆者首先出示了幾個銳角三角形，引導學生畫高。針對不同擺放方向、位置的三角形，引導學生分別以三角形的三個頂點向對邊作垂直線段，就構成了三角形的高。通過這樣的教學，讓學生厘清豎直與垂直的區別。在此基礎上，筆者變換三角形的形狀，分別讓學生畫出直角三角形和鈍角三角形的高。尤其是鈍角三角形的高，它往往不在三角形的內部，而是在三角形的外部。在針對不同的三角形引導學生畫出高之后，筆者引導學生比較銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的高的作法，從而讓學生認識到：任何一個三角形的高都有三條，都是從頂點到底邊的垂直線段的長度。運用畫三角形的高的認知與實踐經驗，學生就能自主地嘗試畫出平行四邊形的高、梯形的高，等等。在新知不斷遷移、納入原有認知結構的同時，學生對平行四邊形的高能提出這些觀點，如過平行四邊形的一個頂點可以畫兩條高，平行四邊形有無數條高，梯形有無數條高，等等。通過對高的整合比較、變式比較，學生對數學知識的本質有了更深的理解。借助變式教學，能讓學生對相關的數學知識產生本質的認知，形成一般的概括，從某種意義上說，就是學生數學自主學習的最優效度的表現。

遷移理論認為，只有學生在學習中能認識到一個具有普適意義的規律可以運用于不同的情境之中，這些規律才算真正為學生所掌握，才能體現其現實價值。如果學生所學的數學知識是“死的知識”，不能進行有效的遷移，這樣的數學知識往往是沒有價值的。變式教學能給學生所學的數學知識注入“活性因子”，從而讓學生的認知結構變得靈動起來。

遷移是學習發生的重要指標。在小學數學教學中，教師不僅要應用正遷移、防止負遷移，而且要將學生的負遷移轉化為正遷移。教師可以通過暗示、引導、啟發、點撥等多種方式，開闊學生的思路，讓學生產生積極遷移的心向，形成一種遷移學習的內在需求，讓遷移學習成為學生課堂學習的常態。教師要營造民主、平等的氛圍，促進學生的積極遷移。通過正向的助長性遷移作用，促進學生數學知識的融通、思想的融合。從這個意義上說，遷移性學習是一種高觀點、大概念的學習。這樣一種學習方式，能有效地提升學生數學學習效能，讓學生自主學習力獲得提升。