Copula理論及其在金融分析上的應用

張嘉耕 彭雨詩

【摘要】Copula理論從本質上說具有構造靈活的優點，它是一種多元聯合分布建模工具，在金融市場分析上具有很強的優勢，能夠捕捉真實經濟序列特性。隨著社會的發展，民眾的生活水平不斷提高，越來越多的人開始關注金融市場，如何更好地捕捉金融市場的特點，成為不少業界人士的關注的重點。在金融領域中，這些年 Copula理論應用廣泛，因為它在信用衍生品定價、市場相關性測度等方面具有很大的優勢，已經成為金融業界研究金融問題的重要定量方法。

【關鍵詞】Copula理論；金融分析；應用探討

【中圖分類號】F831.5

隨著社會的不斷發展，越來越多的人開始涌入金融市場，尤其是20世紀80年代后，金融產品不斷更新，金融分析作用突現。研究表明，金融時間序列在一定程度上區別于其他經濟序列。而 Copula理論在金融分析上也越來越有地位，影響力也越來越大。

一、Copula理論模型的由來

隨著時代的發展，理論界和實務界均發現金融市場的時間序列和其他經濟序列之間存在一定的區別，而二者之間的區別，往往能夠影響整個金融分析業務。區別主要體現在以下兩方面：

一是尖峰厚尾。在金融學的角度上來說，尖峰寓意著金融資產收益率，在實際分布的過程中，擁有更高的概率密度，相較于傳統的正態分布更適合金融分析的市場，有較大的影響力。而厚尾則是體現在左右尾部上，比正態分布要更厚一些。對于這種現象不少人也提出了解釋，最后發現是因為資產收益率的變化相較于其他經濟序列數值差異過大，才導致出現尖峰厚尾的情況。很多投資者發現，在這種情況下投資收益和風險都比較大，很可能一夜暴富，也有可能血本無歸。

二是異方差性和波動聚集。從金融分析的角度上看，異方差性指的是資產收益率的條件方差具有時變性，金融專家會根據不同的波動來掌握資產的走向。當資產收益率波動較大的時候，其后也會是一系列較大的波動；而資產收益率波動較小的話，緊跟著出現的也是一股較小的波動。金融時間序列存在短記性就是造成異方差性和波動聚集的一個小解釋，在后期發展中，甚至有可能會受到市場景氣周期的影響。

正是因為金融時間序列存在一定的不確定性，讓金融分析市場也變得變幻莫測。為了更好地在金融分析市場運作，1982年，美國經濟學家Engle率先提出了ARCH模型，當時ARCH模型在金融市場上引起了不小的關注。Engle提出的ARCH模型能更好地解決異方差性和波動聚集的問題，這是因為金融時間序列的方差在過去信息的基礎上，在后期的發展中能夠隨著時間的變換而變換。在ARCH的基礎上，越來越多的分析模型被建造出來，如IGARCH、GARCH等。Engle因將隨時間而變的波動性用于分析經濟時間序列，而獲得了2003年諾貝爾經濟學獎。

當異方差性和波動聚集得到解決之后，隨之而來的就是尖峰厚尾的研究。1959年，Sklar首次提出Copula理論，Embrechts于1999年首次將Copula理論運用于金融領域。Copula理論為解決尖峰厚尾問題提供一條捷徑。因為正態分布、t分布難以刻畫資產收益率的真實分布，而Copula理論函數能緩解這一問題，有效減少因為強行捕捉多個序列之間的相關關系而造成的謬誤。所以這些年，Copula理論一直被人不斷地推廣和研究。

二、Copula理論優勢

Copula的理論一開始并不是直接運用到金融分析上，最早的時候它只是一串函數，用于概率測度空間領域的相關研究之中。但是隨著金融市場的不斷擴大，越來越多的人開始把函數運用到金融中，Copula理論也在這個時候被運用到統計、計量領域。做出這一貢獻的是Schweizer，20世紀70年代，他意識到了Copula的作用，但是在后期運行的過程Schweizer發現了Copula的短板，那就是 Copula理論函數形式復雜多變，如果單純靠人工計算無疑是天方夜譚。考慮到當時的科技背景，Copula理論被暫且擱置了，但是隨著后來計算機的普及，Copula函數計算不再是難題，Copula的理論優勢也開始慢慢被人發現，而其主要優勢集中在以下幾點：

（一）提升了靈活性

兩步建模方法在Copula的理論支持下被大肆推廣，兩步建模方法為模型貢獻了靈活性，多元正態分布是在不斷地建立的，而在建立的過程中，每一個隨機變量的邊緣分布都有可能服從于正態分布，在之后的計算過程中，就可以使用相關系數矩陣刻畫相關性。當然這一切的理論都是在假設的前提下，但是這種假設沒有靈活性，不利于后期金融分析的開展，與實際分布相差甚遠。而Copula理論模型就能完美解決這個難題，因為Copula理論主要分為兩步，第一步是隨機變量的數據生成，是擬合邊緣分布；第二步是Copula模型在后期可以根據相關函數，將多個邊緣分布相連接，從根源上形成多元聯合分布。

（二）擬合真實時序

Copula理論在進行多種變量分布的時候，有自己最真實的特質，能夠擬合真實時序。在進行運作的時候，可以簡單的分為兩步：第一步Copula模型在作為隨機變量的時候是沒有硬性限制的，這就意味著后期可以使用正態、t、GED等多種參數分布擬合，當然也不排除可以使用核密度估計等非參數方法擬合。第二步Copula理論具有多邊形，有多種多樣的形式，隨機變量之間的復雜形式Copula理論可以輕松應對。不同的Copula函數，能夠與不同邊緣分布進行結合，有效地捕捉真實金融時序的特征。

三、Copula理論構建金融模型的流程說明

一方面，應該明確相應的邊緣分布模型；另一方面，則應科學設計Copula函數。從當前的情況來看，合理運用Copula—Garch模型能夠分析基于多變量金融時間序列的關系以及變量具有的邊緣分布特點。究其原因，主要在于該模型可以對相關金融數據的尖峰厚尾、偏斜特點加以擬合，各個條件邊緣分布能夠選用不一樣的模型。依靠Copula函數可以說明變量具有的結構情況。所以，科學利用該模型，既能夠說明相關金融數據的條件異方差特點，又實現了對變量間非線性結構情況的深入探究與分析。鑒于此，進行風險價值計算的過程中，有效運用Copula理論，需要有效規避針對邊緣、聯合分布的正態假設，結合相關金融數據尖峰厚尾的特點，讓以上假設不成立，進而達到處理問題的目的。

四、Copula理論在金融分析中的主要應用

Copula理論在金融市場分析過程中具有很大的應用空間，如進行風險度量、信用風險度量以及資產定價等工作。而Copula理論在金融分析市場的主要應用方式，筆者認為可從以下幾個方面探討：

（一）市場相關性測度

現在國際市場上比較常見的金融產品，分別是股票、外匯、期貨等，這些金融產品內部之間存在一定的聯系。無論是國家內部的金融產品，還是國家與國家之間的金融產品，其本質是聯系在一起的。2008年的次貸危機很好地解釋了這個現象，當時是美國最開始暴發次貸危機，在很短的時間里迅速蔓延到全球市場，從而導致全球性的金融崩盤。為了保證我國金融市場的風險可控，研究市場之間的相關性就顯得尤為重要。傳統的線性相關系數或者系數矩陣在當今金融市場上的作用愈發顯得無力，為了適應更復雜的金融市場，Copula函數逐漸進入了大眾視野。

Copula函數作為一個新興的解決方法，存在一定質疑，但也受到不少人追捧。Copula理論函數有一個比較顯著的特點，就是它能捕捉到隨機變量之間的非線性和非對稱相關關系，這在一定程度上規避了風險。尾部相關的關系也是Copula函數能夠捕捉到的一大特色，例如，一個市場一旦發生較為極端的上漲和下浮時，Copula理論就能及時進行分析，并預測到其他關聯市場上漲或下跌的可能性，從一定程度上來說，這能監測市場異動，對金融分析起到了至關重要的作用。隨著業界對Copula理論的看重，近幾年Vine Copula模型也開始進入大眾視野，在Vine Copula模型的預測下，能夠捕捉多個市場之間的復雜關系，進而分析市場之間的相關性，極大地降低了金融市場的風險。

（二）投資組合風險度量

Copula理論函數在一定程度上能夠預測市場之間的相關性，與此同時，Copula理論函數也用作投資組合風險度量。無論是集團投資者還是個人投資者，在選擇金融產品的時候，往往面臨多重選擇，到底什么樣的組合能夠規避風險，成為很多人最關心的問題。目前國際上比較常用的方式是計算投資組合的在險價值，在險價值在一定程度上能夠在置信水平下和一定持有期內，將投資組合的風險盡可能地降到最低。但Copula理論函數另辟蹊徑，給了人們不一樣的體驗，Copula理論函數用了兩種資產投資組合，根據自己特有的收集方法，得到了兩種資產的比重計算得到收益率樣本集，克服了正態分布法無法捕捉收益率尖峰厚尾特征的缺陷。從金融分析的歷史上來看，Copula方法最終的預測結果是優于傳統方法效果的。

（三）在資產定價分析中的運用

對于金融市場來說，資產定價屬于其中不容忽視的問題，特別對于有關衍生品資產定價來說更是如此。在以往的金融資產定價當中涵蓋了金融衍生品的資產定價內容，一般而言，對資產的收益率進行科學假定，可以完成服從正態分布的任務，然而對比具體的金融資產收益率來說，二者依然表現出很大的出入。實際上，運用正態分布的方式無法精準體現出現實當中資產價格收益率的分布情況。其科學與否，則和最終的資產定價緊密關聯。與此同時，假如有關金融衍生品資產當中涵蓋了眾多的資產，比如，常見的多資產期權，未來現金流支付結構依靠不同的資產價格進行明確，所以，在開展金融衍生品定價工作過程中，需要參考不同資產間存在的相應結構。假如合理利用正態分布假設、線性相關系數完成衍生品的定價容易產生很大的偏差，顯然，借助以往的定價技術無法進行科學處理。但是通過合理運用該理論，能夠達到有效處理資產定價問題的目的。

（四）在信用、操作以及聚合風險中的合理運用

根據全新的Basel協議規定，可以將信用風險融入具體的監督工作過程中，使操作方面的風險也被考慮在其中，并且開展了論證和研究工作。對于金融結構而言，信用、操作、聚合風險模型的構建與管控屬于其中不可或缺的內容，其重要性是毋庸置疑的。對上述風險進行衡量與分析的過程當中，對有關金融監管與風險控制人員提出了更高的要求，在此過程當中，應該有效處理下述幾種情況：第一，針對投資組合信用風險狀況的有效估計方式，處于交易階段，掌握違約行為發生概率、信用評級等方面產生的改變情況。第二，公眾在操作風險方面的了解非常少，獲得的數據信息也鮮少。怎樣借助相關外部數據估計操作風險分布的情況變成了一道難題。第三，對于有關金融機構而言，聚合風險管控的目的在于有效測定和控制經濟活動開展過程中的風險等，當風險的類型不一樣時，其分布的方式也有所不同，所以，應該借助一種方式對各類風險進行有效整合。對市場風險來說，風險組合值的分布呈現出對稱的趨勢，以正態分布為主。但是信用、操作風險所形成的損失分布，表現出帶偏、肥尾的特點。對綜合風險測定的方式有很多種，然而均未參考風險組合之后帶給風險分散的影響，容易出現高估資產價值的情況。通常情況下，可以把VaR當成主要的風險測度，并且依靠該理論科學分析相應的市場風險、信用風險等方面的問題，同時和其他不同的類型加以比較，可以獲取最終的VaR值。

主要參考文獻：

[1]馬鈺蓉.Copula理論及其在金融分析上的應用[J].時代金融，2017（10）：197.

[2]劉紅玉.Copula-GARCH模型及其在金融市場風險分析上的應用[J].寶雞文理學院學報（自然科學版），2015，35（3）：15-20.

[3]黃在鑫，咸勁.均值尾部相關系數及其在金融領域的應用[J].統計研究，2015，32（2）：76-82.

[4]張金清，李徐.資產組合的集成風險度量及其應用：基于最優擬合Copula函數的VaR方法[J].系統工程理論與實踐，2008，28（6）：14-21.