基于Kriging模型及代理優化算法的老舊橋梁有限元模型修正

楊 鵬

(中國鐵建昆侖投資集團有限公司 四川成都 610000)

1 引言

當前橋梁有限元模型的建立多以橋梁設計圖紙為依據，在建模時引入了多種理論假設，并且存在邊界條件近似以及節點連接剛度模擬不恰當等問題，尤其當橋梁服役若干年之后，構件開裂等病害使得橋梁剛度下降，結構整體的力學性能發生變化。為了更好地模擬舊橋的力學性能，為日后的監測、保養以及加固提供參考依據，需要依靠模型修正技術來校正按照圖紙建立的理論有限元模型。

對于模型修正問題而言，可以將數值分析軟件看成一個輸入輸出系統，即作為輸出量的目標函數和約束函數可看成是待優化參數的函數。通過有限元軟件計算一次這個函數需要很長的時間，不利于很多啟發式算法的使用。如果可以通過建立一個模型繞過有限元計算，而直接擬合這兩個函數，則可以大大提高計算效率。Kriging模型作為一種無偏估計模型，具有出色的非線性擬合能力，在特定的隨機過程中，能夠給出最優線性無偏估計。在現有研究中，Kriging模型大量應用在地質、水文、氣象、航空航天以及飛行器設計領域[1]。

2 Kriging代理模型優化算法

2.1 Kriging代理模型

首先在優化空間通過抽樣方法，得到n個樣本點:

對這n個樣本點進行有限元分析，得出n個分析結果:

對這些結果進行插值，即:

只需要給出加權系數ω＝[ω1ω2…ωn]，便可得到任意參數對應的真實響應值。為此，Kriging模型先將預測值和輸入值之間的關系假設為:

式中，μ為常數項；……