含矩形缺孔的平板結構工作變形的激光連續掃描測試方法

張磊，臧朝平，陳香，王琦

(1. 南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016；2. 中國航發四川燃氣渦輪研究院，四川 成都 610000)

0 引言

連續掃描激光多普勒測振技術(continuous scanning Laser doppler vibrometry, CSLDV)作為一種非接觸振動測試技術，具有無附加質量、測試精度高、動態測量范圍大等優勢，且應用靈活性好、可用于遠程測量。因此，目前發展比較完善，普遍應用于航空航天等國防和軍事工程領域中，如航空發動機的渦輪葉片、外置管路系統等。在國外，已經在板、梁、圓盤、葉片等結構上實現了連續掃描激光測試[1]。在國內，陳強、宋安平等實現了板、梁的測試[2-3]，包括勻速度連續掃描和正弦速度連續掃描，但僅適用于測試表面形狀規則的結構。而當激光用于連續掃描測振時，掃描路徑不能出現間斷，即激光不能進行跳躍，否則會對激光測試數據產生難以預估的影響，導致實驗結果可信度降低，甚至無法得到結果。

目前CSLDV一般只用于規則形狀結構的測量，而在實際工程應用中，大部分結構表面均為非規則形狀，難以直接使用激光進行連續掃描測振。在國內，張弓等利用線段的坐標轉換，實現了發動機外部彎曲管路的振動測試，但僅適用于曲線掃描，無法用于面掃描[4]；李繁等通過調整掃描幅值和利用歸一化掃描區域與實際掃描區域的映射關系，實現了大扭轉葉片的三維ODS測量，但二元二次多項式的擬合關系難以適用于復雜掃描區域[5]。因此，本文設計了一種針對包含任意矩形缺孔的平板結構表面進行連續掃描的激光多普勒振動測試方法。

1 多矩形缺孔結構的激光連續掃描測試方法

基于多矩形缺孔結構的一般化，選擇在任意位置包含任意大小、任意個數矩形缺孔的結構，進行連續掃描激光測試方法的研究。

1.1 路徑規劃方法

當激光以恒速直線掃描方式進行CSLDV測試時，路徑需要始終保持為恒速直線。對于包含任意矩形缺孔的平板結構，按照缺孔所在位置可以分為所有缺孔均在側邊和在中間任意位置存在缺孔兩種情況，主要思路為將第二類通過一定的步驟變為第一類后再規劃路徑。將在中間任意位置存在缺孔的情況按照缺孔的個數進行分類，并分為單個和多個兩種。在單個缺孔的時候直接沿缺孔一側切割后首尾相連進行拼接即可；在多個缺孔的時候，需要在選擇合適的切割方向后判斷所有缺孔之間是否互相干擾。如果矩形缺孔相互獨立不干擾，即將其中每一個孔沿任意邊的方向進行延展，不會與其余孔相交，則直接沿所有缺孔的同一側切割后拼接；如果矩形缺孔之間互相干擾，即一個孔沿任意一邊的方向延展后會與另一個孔相交，則需要選擇一組數量最多且互相不干擾的缺孔，保證組外缺孔沒有獨立于組內缺孔，然后沿所有組內缺孔同一側切割后拼接。

在將所有情況都切割拼接處理為只有側邊存在矩形缺孔之后，按照如下步驟規劃路徑：

1)取幅值不變的方向，利用三角波函數直接生成周期性的路徑-時間函數，并且計算得到單程掃過另一方向每一個幅值一致的區域各自需要的時間t1，t2，t3，…，tn。

2)取幅值在變化的方向，根據各區域所需時間t和掃描范圍，計算得到對應的采樣數，便可代入三角波程序生成單程路徑函數。

3)將n組單程路徑函數按照掃描對應的順序進行拼接，得到一個周期的路徑函數。基于激光不跳躍原則，為保證每一段路徑拼接時首尾不間斷連接以及保證激光不會掃描到缺孔處，取拼接前后幅值相對大的一段，將其臨近拼接的1/4個周期或者半個周期進行處理。

上述針對包含任意矩形缺孔的平板結構進行路徑規劃的流程如圖 1所示。

圖1 包含任意矩形缺孔的平板結構路徑規劃流程圖

為了滿足任意性，選擇有兩個互相干擾的矩形缺孔的平板作為研究對象，如圖 2所示。

圖2 兩個矩形缺孔的平板模型

此類結構表面連續掃描路徑規劃的核心目標是將結構進行假想的分割。為了方便后續的處理，選擇按同一方向分割，得到多個只包含側邊矩形缺孔的子區域，最后將分割后的各區域按照原有的聯系首尾相連?；谒x結構的表面特性，同時為了使實驗更加具有一般性，分割線選擇在某階待測振型的一條節線上，因此選擇從中軸線切開，將一部分沿底部翻轉180°后平移得到替代原結構表面的區域，如圖 3所示。

圖3 任意兩個矩形缺孔結構表面切割拼接后結果

針對此僅在側邊包含矩形缺孔的結構，選擇長邊方向掃描頻率16Hz，短邊方向掃描頻率0.125Hz。同時為保證多周期采樣，設置測試時間32s，采樣頻率4096Hz。按照步驟規劃路徑，得到激光點在兩個方向上的位置-時間函數，合成后掃描路徑如圖 4所示，很好地實現了掃描區域的選擇性，即掃描且僅掃描了結構的所有表面，并且測試分辨率比較高。

圖4 包含兩個矩形缺孔結構表面的連續掃描路徑規劃圖

1.2 振型重構方法

在完成主要包括測試延遲處理、延遲點優化、虛部最小化和信號解調等過程的基礎處理之后，結構的第3階振型如圖 5所示，其中存在兩個典型問題。即：子區域內部的掃描幅值不同導致了掃描時無法保持勻速，因此出現了振型錯位；在初步處理時將其當作分割拼接后的形狀，因此出現了節徑兩側的反向振動。

圖5 包含任意兩塊矩形缺孔結構的第3階處理前振型

第3階屬于扭轉模態振型，由于掃描速度變化出現了錯位現象，但是速度變化僅僅表現為在不同幅值時的不同速度，掃描路徑在劃分好的各自區域內部仍然是恒速運動的。因此中間區域的模態振型結果在廣義上確實是該區域的振型，只是其ODS的振幅和基準面不一樣。因此，可以將此部分的實部振型分量代入一次線性函數：

f(x(i))=kx(i)+b

(1)

式中系數k目的在于將區域振型的扭轉程度變到與其余區域一致，系數k取負值表示將振動方向反向；系數b目的在于將該區域振型的基準面變到與其余區域一致。因此，一次線性函數可以很好地解決此問題，此方法關鍵步驟在于確定系數k與系數b。

本文提出了用于確定k和b的兩種方法。第一種方法是首先確定k和b各自必然存在的區間，這一步一般需要人為參與，在數據較少時，也可以任意給一個比較大的區間，然后在各自區間內對系數k和b進行一個雙循環。循環過程中選取最佳結果的判斷標準為在振型連接處均勻地取n組臨近點對，如圖 6所示，每一組振型幅值的差值取絕對值后求和：

(2)

當和最小時為最佳結果。

圖6 選取臨近點對示意圖

另一種方法是基于內插法-三次樣條插值，首先在中間待調整區域根據振型復雜程序的需求，確定選取點的個數n以及選取位置。上文中實例的測試結構選取5個點，選擇情況如圖 7所示。將選擇的n個點橫坐標記作X(i)，縱坐標記作Y(i)，該處振動幅值記作Z(i)，然后以其臨近的需銜接區域的振型信息為基礎，每個點的X(i)與Y(i)值作為依據進行三次樣條插值得到對應的Z′(i)，尋找最合適的系數k與b，使其滿足

Z′(i)=k×Z(i)+b

(3)

最后將待處理區域所有的振動幅值均進行此變化，便可以滿足表面連續性條件，得到完整的振型。

圖7 選取振型特征點示意圖

針對在節線處反向振動的問題，主要有以下三種方法可以解決：

1) 條件允許可以重新設計并進行實驗的前提下，如果結構比較簡單且階次要求比較少，可以綜合考慮所有階次振型上節線出現的位置，盡可能地避開所有節線，重新優化規劃掃描路徑后進行重新測試；

2) 在結構比較簡單且階次要求比較少的情況時，可以基于表面連續性原則，人為參與修正；

3) 在結構復雜或者階次要求比較多的情況時，需要通過相位識別，來確認每個區域邊界之間的振動相位，然后基于相位進行修正。

本節中包含兩個任意矩形缺孔的平板結構簡單，劃分區域數量很少，而且只需要測量前5階模態振型。因此，選擇第二種方法進行振型修正。

2 多矩形缺孔平板結構的實驗驗證

2.1 與SLDV的對比測試

本次實驗所使用的包含兩個矩形缺孔的平板結構長200mm，寬60mm，厚3mm，中間有兩處矩形缺孔，分別為30mm×25mm和20mm×50mm，材料為304不銹鋼。矩形板通過四對螺栓螺母和一個夾板固定于支架上，模擬一端固支狀態，測試時實驗裝置如圖 8所示。

圖8 兩個缺孔平板實驗裝置

SLDV測試采用聲激勵，測試中對平板共布置7×21-4-3=140個測點，分析頻率1500Hz，采用單輸入多輸出模態分析方法，測得矩形平板前5階模態的固有頻率如表 1所示。

表1 兩個缺孔平板前5階固有頻率

保持測試裝置不變，測試環境不變，分別利用SLDV測取的各階固有頻率作為激振頻率，通過喇叭實現對平板的單頻激勵，采集時域速度信號后處理即得到各階振型，其中第3階和第5階因切割線與節徑重合，出現了沿切割線反向振動的問題，依據結構表面連續，將任意一側反向后振型即正常。

2.2 結果對比

SLDV測試振型結果與連續掃描測試結果進行對比如圖 9所示，振型結果均選擇右下為底側固支端，左上為頂側自由端。

圖9 SLDV和CSLDV測試振型對比

SLDV測試與CSLDV測試相關分析如表 2所示，前5階MAC值均在0.95以上，證明該種連續掃描測試具有很高的準確性。

表2 SLDV和CSLDV振型測試MAC值

3 結語

本文將掃描路徑規劃與振型重構相結合，實現了包含任意矩形缺孔結構的激光連續掃描測振，獲取了結構前5階的工作變形，與SLDV測試的振型有很好的一致性，其MAC值都達到了0.95以上，驗證了該測試方法的準確性與可行性。本方法拓寬了激光連續掃描測試的應用范圍，使其能夠應用于在任意位置包含任意大小、任意個數矩形缺孔結構的振動測量，并且具有測點密集、精度高、測試效率高的特點，對于進一步應用于實際含缺孔結構具有一定的指導意義和實用價值。本文僅研究含有矩形缺孔的結構，針對其余形狀的缺孔，例如圓形缺孔以及其他任意形狀缺孔有待于以后繼續研究。