微型透平膨脹機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性分析

宋笛，王鈴玉，張昊，王明月 ，孟波

(1. 北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124； 2. 北京石油化工學(xué)院，北京 102617)

0 引言

飛機(jī)環(huán)境控制系統(tǒng)對(duì)于飛行器來(lái)說(shuō)是必不可少的航空配件，在民用飛機(jī)上它保障了舒適的座艙環(huán)境，在軍用飛機(jī)上它則為外掛吊艙(如光電偵查吊艙)提供了良好的運(yùn)行工況。“中國(guó)制造2025”明確提出要推動(dòng)飛機(jī)環(huán)控系統(tǒng)等航空裝備的發(fā)展[1]。微型透平膨脹機(jī)是飛機(jī)環(huán)境控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，為了保證所需要的軸功率和制冷量，往往壓比較高，轉(zhuǎn)速也較高，因此加大了設(shè)計(jì)難度，而轉(zhuǎn)子是透平膨脹機(jī)中唯一的高速運(yùn)轉(zhuǎn)部件，對(duì)膨脹機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性有很大影響[2]。轉(zhuǎn)子在運(yùn)行時(shí)，存在共振轉(zhuǎn)速、不平衡轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子失穩(wěn)等不利于運(yùn)行安全的因素，因此在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時(shí)需進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析[3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方面進(jìn)行了大量的研究，取得豐富的成果。孟波等[4]建立高速燃驅(qū)一拖二機(jī)組復(fù)雜轉(zhuǎn)子-軸承-基座轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，分析了復(fù)雜耦合支撐系統(tǒng)三種結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。邢印等[5]基于API684對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子橫向動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核，完成了電機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)。沙粒子等[6]采用PCE法建立局部連接剛度含不確定性參數(shù)的動(dòng)力學(xué)模型，研究了某渦輪泵的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，將結(jié)果與基準(zhǔn)解進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。何朝輝等[7]針對(duì)某高壓離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，建立二維軸對(duì)稱轉(zhuǎn)子計(jì)算模型，對(duì)在不考慮密封且軸承完全剛性支撐、軸承無(wú)阻尼支撐的狀態(tài)下進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算，同時(shí)也計(jì)算了轉(zhuǎn)子的頻率響應(yīng)，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。但目前對(duì)于微型膨脹機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)下的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析較少。

本文基于某型號(hào)飛機(jī)環(huán)控系統(tǒng)微型透平膨脹機(jī)在試驗(yàn)階段發(fā)生振動(dòng)超標(biāo)問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)軸系的跨度，使懸臂端縮短，并增加彈性支承的距離對(duì)軸系進(jìn)行改進(jìn)。本文基于傳遞矩陣法建立了改進(jìn)前后的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)兩種轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速以及不平衡響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，通過(guò)對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，改進(jìn)后的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工作狀態(tài)下穩(wěn)定性增加，可為以后此類微型透平膨脹機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 軸系有限元?jiǎng)恿W(xué)建模

由于離心壓氣機(jī)、冷卻渦輪葉片葉型扭曲度較大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，將復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型視為附加盤(pán)加載到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上。通過(guò)在葉輪輪轂上相對(duì)應(yīng)的葉片幾何中心處添加相應(yīng)的附加盤(pán)來(lái)準(zhǔn)確表示對(duì)應(yīng)的葉片。向心渦輪-離心壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子軸上共有2個(gè)附加輪盤(pán)，其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如表1所示。

表1 附加輪盤(pán)特性

采用Dyrobes-Rotor專業(yè)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析軟件，建立了改造前、后的軸系機(jī)組整機(jī)有限元模型，如圖1、圖2所示。改造前的轉(zhuǎn)子長(zhǎng)162mm，左、右軸承分別位于27、37號(hào)節(jié)點(diǎn)，為了使振動(dòng)更穩(wěn)定，縮短軸系到145mm，增加軸承之間的跨距，減少左右懸臂端，左、右軸承分別位于25號(hào)、35號(hào)節(jié)點(diǎn)。

圖1 改進(jìn)前軸系轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

圖2 改進(jìn)后軸系轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

2 軸系動(dòng)力學(xué)特性分析

2.1 軸系臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算與分析

研究臨界轉(zhuǎn)速的目的，最重要的不是求解軸系在臨界轉(zhuǎn)速下運(yùn)行發(fā)生了多大的動(dòng)撓度，而是確定所研究的軸系各階臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)值，從而能夠使軸系的工作轉(zhuǎn)速避開(kāi)它的任何一階臨界轉(zhuǎn)速，以防止發(fā)生這類特殊的共振危害[8]。

采用Riccati傳遞矩陣法，轉(zhuǎn)子的第i個(gè)截面，其狀態(tài)矢量為Zi，它由截面的徑向位移Xi、撓角αi、彎矩Mi和剪力Qi的幅值所組成，記作

(1)

它與截面i+1的狀態(tài)矢量Zi+1之間存在一定的關(guān)系，即

Zi+1=TiZi

(2)

其中Ti稱為兩截面之間構(gòu)件的傳遞矩陣。當(dāng)狀態(tài)矢量有r個(gè)元素時(shí)，Ti為r×r階方陣，它的各元素可通過(guò)分析受力構(gòu)件上的受力和變形關(guān)系求得。

(3)

1)轉(zhuǎn)子在彈性支承下臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算

軸的支撐系統(tǒng)(包括基礎(chǔ)或支承結(jié)構(gòu)、底座、機(jī)器構(gòu)架和軸承箱等)與轉(zhuǎn)子構(gòu)成的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的總剛度(有效剛度)小于轉(zhuǎn)子剛度，即軸承降低了轉(zhuǎn)子的剛度。因此，在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)時(shí)，必須注意轉(zhuǎn)子剛度與軸承剛度的正確匹配關(guān)系，才能使軸承剛度的介入使得轉(zhuǎn)子自然頻率下降的幅度減緩。圖3-圖6為改進(jìn)前、后轉(zhuǎn)子的一、二階臨界轉(zhuǎn)速。

圖3 改進(jìn)前轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速

圖4 改進(jìn)后轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速

圖5 改進(jìn)前轉(zhuǎn)子二階臨界轉(zhuǎn)速

圖6 改進(jìn)后轉(zhuǎn)子二階臨界轉(zhuǎn)速

從圖3-圖6可以看出：改進(jìn)前的前兩階臨界轉(zhuǎn)速分別為71 206 r/min、80 352 r/min；改進(jìn)后前兩階臨界轉(zhuǎn)速分別為115 433 r/min、153 098 r/min。改進(jìn)后前兩階臨界轉(zhuǎn)速大幅提升，轉(zhuǎn)子由柔性轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)變?yōu)閯傂赞D(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可以有效避開(kāi)微型膨脹機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速。

2.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)計(jì)算與分析

1)軸系不平衡響應(yīng)的計(jì)算與分析

對(duì)于跳閘轉(zhuǎn)速的0%～125%速度范圍內(nèi)的各個(gè)臨界轉(zhuǎn)速，應(yīng)該進(jìn)行單獨(dú)的阻尼不平衡響應(yīng)分析(圖7-圖8)。

根據(jù)API617標(biāo)準(zhǔn)[9]，對(duì)于向心渦輪-離心壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，不平衡量的施加應(yīng)根據(jù)無(wú)阻尼振型的具體形狀施加，從一階臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算的振型圖分析，屬于外伸的懸臂形狀，故而施加的不平衡量應(yīng)該根據(jù)懸臂端的質(zhì)量計(jì)算而得(即軸頸處?kù)o載荷的計(jì)算值，施加在軸系上最大位移處)。對(duì)于本模型不平衡量取0.25 g·mm，施加在圖7的1號(hào)節(jié)點(diǎn)處。

圖7 改進(jìn)前向心渦輪-離心壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)計(jì)算模型

圖8 改進(jìn)后向心渦輪-離心壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)計(jì)算模型

2.3 不平衡響應(yīng)計(jì)算及分析

圖9-圖12為改進(jìn)前、后一階不平衡響應(yīng)的分析結(jié)果。

圖9 改進(jìn)前轉(zhuǎn)子一階不平衡響應(yīng)分析時(shí)左軸承處的響應(yīng)

圖10 改進(jìn)后轉(zhuǎn)子一階不平衡響應(yīng)分析時(shí)左軸承處的響應(yīng)

圖11 改進(jìn)前轉(zhuǎn)子一階不平衡響應(yīng)分析時(shí)右軸承處的響應(yīng)

圖12 改進(jìn)后轉(zhuǎn)子一階不平衡響應(yīng)分析時(shí)右軸承處的響應(yīng)

從圖9-圖12可看出，0到跳閘轉(zhuǎn)速兩軸承的不平衡響應(yīng)計(jì)算結(jié)果顯示改造前后左、右軸承在工作范圍內(nèi)無(wú)對(duì)應(yīng)的AF值(放大因子)，不需要進(jìn)行隔離裕度計(jì)算，而改造后左、右兩軸承處振動(dòng)的峰峰值下降顯著。

3 結(jié)語(yǔ)

1)從轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的分析結(jié)果可知：改進(jìn)前的前兩階臨界轉(zhuǎn)速分別為71 206 r/min、80 352 r/min；改進(jìn)后的前兩階臨界轉(zhuǎn)速分別為115 433 r/min、153 098 r/min；改進(jìn)后前兩階臨界轉(zhuǎn)速大幅提升，轉(zhuǎn)子由柔性轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)變?yōu)閯傂赞D(zhuǎn)子；轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性增強(qiáng)。

2)軸系在改進(jìn)后從0到跳閘轉(zhuǎn)速之間左、右軸承處振動(dòng)的峰峰值下降顯著，有利于延長(zhǎng)軸承壽命。

3)通過(guò)增大軸承跨度，縮短兩側(cè)懸臂端有助于增強(qiáng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可為此類微型膨脹機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。