基于改進稀疏主元分析的在線故障監測和診斷

王賢瑞，趙國新，劉 昱，李 晶

(北京石油化工學院信息工程學院，北京 102617)

1 引言

及時發現生產過程中可能出現的故障并對故障發生原因進行診斷，以便及時制定或調整過程操作策略，這對于保證產品質量、降低能源消耗和實現安全生產均具有非常重要的現實意義[1]。近年來，多元統計過程監測(MSPM)方法被廣泛的應用于化工過程監測領域，由于MSPM方法更依賴于過程數據而非過程知識與基于精確過程模型或過程知識的監測方法相比，數據驅動的特性使MSPM更適用于復雜的工業過程[2]。常見的MSPM方法有主成分分析(PCA)、獨立成分分析(ICA)、局部保留投影(LPP)[3]等。

PCA是傳統的MSPM方法，該方法使用降維技術獲取正交的主元空間來解釋原始數據空間[4]，然而PCA存在以下問題，由于主元是大部分過程變量的線性組合，這使模型不能有效地解釋變量之間的一些相關性，阻礙了監測結果的分析和解釋。由于存在線性關系，過程變量之間的冗余耦合和干擾很難消除，降低了監測模型的故障靈敏度和故障檢測能力[5]。如果過程變量之間的干擾過大，將難準確評價各過程變量對故障的貢獻，故障診斷的可靠性和準確性將會大大降低。

為提高主元可解釋性，Jolliffe[6]等人首次將稀疏思想引入傳統PCA算法，使用最小絕對收縮選擇算子(Lasso)提出ScoTLASS算法，約束主元的負載向量進而實現稀疏化。

Zou[7]等人通過將PCA轉化為回歸優化問題，使用彈性網(Elastic Net)約束提出稀疏主元分析算法。Chun[8]等人研究了一種適用于具有大量變量和少量樣本的稀疏PLS方法。Yu[9]等人提出一種魯棒、非線性的稀疏主元分析方法(RNSPCA)，通過半正定規劃(SDP)求解稀疏主元分析問題，并采用序貫特征向量提取方法從數據的秩相關矩陣中提取稀疏特征向量。相比PCA，稀疏PCA負載矩陣擁有更少的非零元素，因此具有更好的可解釋性。

在實際的生產過程中，由于生產材料的變化，設備正常老化，儀表漂移等因素的影響，過程狀態會隨時發生變化[10]。基于靜態的監測模型往往無法適應時間過程的復雜變化，傳統的多元統計模型容易產生故障誤報、漏報、反應滯后等問題，同時隨著過程數據變量與維度的增加傳統故障監測的模型的處理速度與效率已經不能滿足實際需求[11]。

因此，本文提出一種基于改進SPCA的在線故障監測和診斷方法，針對化工過程進行在線故障監測與故障診斷。改進方法通過引入Lasso與Ridge懲罰項，解決主元負載的凸優化問題，實現對主元負載向量的稀疏化，增強了主元可解釋性，提高了故障定位的準確性。為降低故障的誤診率，提高模型精度，將傳統的平方預測誤差根據過程變量的復相關系數拆分為主元相關變量殘差(PVR) 和一般過程變量殘差(CVR)判斷故障。將該方法應用到TE過程中驗證了改進方法性能的有效性和優越性。

2 稀疏主元分析

2.1 主元分析(Principal Component Analysis， PCA)

主元分析方法將高維信息投影到低維子空間，同時最大程度保留原始數據的信息[12]。假設采集正常工況的觀測數據集X∈Rn×m，其中n為觀測樣本，m為變量數，X均值為0，方差為1，對X進行特征值分解得

(1)

其中Λ∈Rm×m為特征值對角矩陣，且根據特征值大小由大到小排列。P∈Rm×m為負載向量。主元個數的選取可通過AIC(Akaike information criterion)、CPV(Cumulative percent variance)等[13]方法，本文使用方差累計貢獻率(CPV)，使累計貢獻率大于85%來確定主元個數。

=T

(2)

(3)

X=+E=XPPT+E

(4)

2.2 稀疏主元分析(Sparse principal component analysis，SPCA)

SPCA算法首先對PCA進行稀疏化的回歸分析，然后通過約束參數獲得PCA主元的稀疏近似解，建立SPCA模型需要使用到PCA模型，由式(4)可知，為使SPCA模型主元信息最大程度接近原始數據，提高模型可解釋性，需要減小殘差E，可得最優解問題[14]

=arg mini=1∑ni=1‖xi-PTiPixi‖2

(5)

SubjecttoATA=Ik×k

(6)

式中k為主元個數，矩陣Am×k為期望求得的負載矩陣，其中Am×k=[α1，α2，…，αk]，Bm×k=[β1，β2，…，βk]則是最終期望求得的稀疏負載矩陣，λ與λ1，j是對應主元個數的懲罰系數，迭代更新Am×k與Bm×k，當Bm×k收斂時對其進行奇異值分解求得稀疏的主元和稀疏的負載向量[16]。

通過建立正常工況下的稀疏主元模型，檢驗測試數據與模型的偏離程度，實現故障監測與故障診斷，T2和Q統計量[17]仍可用于該模型，但由于稀疏負載向量不一定正交，需要對統計量做出改進。改進后T2統計及其控制限計算公式如下

(7)

(8)

其中，∑k表示對角矩陣前k行前k列，Fα(k，n-k)是置信(1-α)度自由度α，分位點為k和n-k的F分布。改進Q統計及控制限計算公式

Q=[(I-ABT)X]T(I-ABT)X

(9)

(10)

式中Cα是置信度(1-α)的正態分布點，h0和的θi定義如下

(11)

(12)

3 改進稀疏主元分析

在統計學中，T2統計量通過測量噪聲數據到模型中心的距離，反應數據在主元子空間中偏離主元模型的程度。Q統計量測量打破正常過程相關性的變化，反應數據在殘差子空間中偏離主元模型的程度，其代表未被主元解釋的信息。在SPCA方法中殘差空間仍有部分信息沒有被利用，使用傳統Q統計量并不能完全反映實際數據中包含的信息。

表1 SPCA故障監測結果

使用傳統T2和Q統計量進行故障監測可能的情況如表1，當T2統計量發生超閾值現象，而Q統計正常，此時變量關系處于穩態，但過程發生變化，并不能判明是否有故障發生，同時由于殘差空間信息的低利用率，Q統計存在較高的誤報率，為優化 SPCA方法，對Q統計量進行如下改進。

為提高殘差空間有效信息利用率。根據復相關系數[18]判斷殘差空間中變量與主元的相關程度，由此將變量分為主元相關變量(principalcomponentrelatedvariable，PV)與一般過程變量(commonvariable，CV)。主元相關變量與主元更為近似，包含有效信息較多，一般過程變量存在較多噪聲，可解釋性也較差。

對于稀疏主元模型，設Λ=[λ1，λ2，…，λk]為特征值，特征向量為P=[P1，P2，…，Pk]，Pi，j為第i個特征向量中的第j個元素，則過程變量與主元的復相關系數可表示為

(13)

其中k為主元個數，為了確保主元矩陣包含90%的信息，先通過CPV方法粗略計算主元個數k，計算各變量與k個主元的復相關系數，若本次k值下，各變量復相關系數的平均值小于0.9，則增大k，直到復相關系數的均值大于0.9。

復相關系數值大于0.85的變量為主元相關變量，假定主元相關變量包含s個過程變量，則其余m-s個變量為一般過程變量。若Ps與Pm-s分別代表拆分后負載矩陣，則Q統計可分為主元相關變量殘差(PVR)與一般過程變量殘差(CVR)

(14)

(15)

主元相關變量殘差與一般過程變量殘存的控制限可根據Q統計控制限建立：

PVRα=ωPVRQα

(16)

CVRα=ωCVRQα

(17)

ωCVR=1-ωPVR

(18)

(19)

改進SPCA中PVR統計量反映主元相關變量信息，CVR則反映一般過程變量信息。與傳統統計量相比，改進后的SPCA模型增加有效信息，減小噪聲對統計量的影響，從而提高模型的靈敏度與準確性。

當判別故障發生后，為實現對故障原因的定位，使用貢獻圖法計算各個觀測變量對監測統計量的貢獻，實現故障分離和診斷。過程變量對T2和Q的貢獻定義如下

(20)

(21)

其中i代表第個i時刻，j代表第j個變量，pij為負載向量p的第i行第j列的元素。改進稀疏主元分析(SPCA)模型的在線故障監測與故障診斷流程圖如圖1所示。

圖1 改進SPCA在線故障監測與故障診斷流程圖

4 改進SPCA在TE過程的應用

4.1 田納西伊斯曼過程(TE Process)1

田納西-伊斯曼過程，由伊斯曼化學公司創建的標準測試過程，其目的是為評價過程控制和監控算法提供現實的化工過程[19]。該過程是基于真實化工過程的仿真，在故障監測與診斷方向，作為各種方法的性能評價過程。

圖1為TE過程工藝流程圖，TE過程共有4種氣態反應物A、C、D、和E，2種氣態產物G和H。整個過程主要包括5個操作單元：反應器、冷凝器、壓縮機、分離器和汽提塔。氣態反應物進入反應器，生產產物G和H，產物和殘余反應物通過冷凝器，然后送入氣液分離器進行分離，氣態通過壓縮機進入循環管道，與新鮮進料混合送入反應器循環使用，液態進入汽提塔進行精制，從汽提塔底得到的流股中主要包含TE過程的產物G和H，送至下游的過程[20]。

圖2 TE過程工藝流程圖

TEProcess中包括41個變量、11個控制量。數據包含正常狀態與21種不同故障，每種狀態包括480組訓練數據與960組測試數據。仿真模型共有21種故障，故障信息如表2。

表2 TE過程故障列表

4.2 田納西伊斯曼過程(TE Process)2

使TE過程在正常工況下運行，每隔3分鐘進行一次數據采集，經25小時得到500個訓練樣本；向TE過程添加故障并運行48小時，每3分鐘進行一次采樣，獲得到960個在線測試樣本，其中每種故障的引入為第161個點，直到360個樣本點開始恢復。

對改進SPCA算法的性能進行評估，使用PCA、SPCA算法與改進SPCA算法進行對比。為保證算法對比的準確性，將故障監測置信限統一設置為99%，貢獻率則設置為90%，為排除偶然情況對實驗結果的影響，選取不同類型故障，通過計算不同方法誤診率進行對比，以故障5為例進行在線故障監測和故障診斷，并通過貢獻圖法對檢測出故障的樣本進行診斷，分析產生故障原因。

4.3 田納西伊斯曼過程(TE Process)3

圖3為PCA算法對故障5的監測結果，總體上，模型對故障做出了反應，T2與Q統計量在故障時段有明顯的超閾值現象，但在樣本400到960的無故障時段存在故障誤診情況，在故障樣本160到300中故障時段少量監測結果為正常。

圖3 PCA故障5監測結果

圖4 SPCA故障5監測結果

SPCA算法故障監測結果如圖4，由于可解釋性更高與PCA算法相比，SPCA算法的T2統計量在樣本400到960的無故障時段故障誤診情況減少，在故障樣本160到300中故障時段監測結果更好。但在Q統計中由于信息未被完全提取，導致Q統計效果沒有明顯提高。圖5為改進SPCA算法拆分Q統計量為主元相關變量殘差(PVR)與一般過程變量殘差(CVR)的結果，PVR在樣本161左右檢測到故障并在故障時段持續超閾值，而在非故障時段超閾值現象減少，這表明改良后統計量在靈敏度、與精確度上有所提升。同時可以發現，CVR在線監測結果略差于PVR這是由于PVR中含有更多與主元近似信息，而CVR中含有更多噪聲。在故障的判定上PCA、SPCA算法結合傳統T2統計與Q統計結果判斷過程是否發生故障，可能產生誤判。改進SPCA通過T2、PVR、CVR統計量結果判斷過程運行狀況，避免了誤判的可能性。

圖5 改進SPCA故障5監測結果

表3為PCA、SPCA及改進SPCA在TE過程中對不同故障的誤報率，可以看出改進SPCA在殘差子空間的診斷效果較PCA、SPCA方法有一定的提高，故障誤診率下降。

表3 各算法故障檢測誤報率

為進一步確定故障原因，使用貢獻圖法分析造成故障原因，圖6為PCA方法在故障5第180個樣本的貢獻圖由于主元解釋性不佳，最終故障診斷結果顯示有多個變量造成故障，這將影響判斷故障產生的真實原因。圖7為改進SPCA方法故障5第180個樣本的貢獻圖。通過分析可確定造成故障5的主要原因為變量16發生階躍，造成變量25、變量31、以及變量35發生異常，通過對流程的分析可知，由于汽提塔壓力異常，導致流6、流9的成分流速異常。

圖6 PCA故障5診斷結果

圖7 SPCA故障5診斷結果

5 結束語

本文提出一種基于改進稀疏主元分析的故障監測和診斷方法，基于改進的稀疏主元模型，通過改進傳統Q統計量，降低降低了故障監測的誤診率，為故障監測中故障的判斷提供了新的統計量，由于模型主元可解釋性的提高，故障診斷中故障的定位更準確。通過將改進稀疏主元分析方法應用到TE過程中驗證了該方法有效降低了誤診率，增強了模型的精度，并能夠對故障原因進行準確定位，為化工過程監測和過程故障診斷，提供了一種新的方法。下一步將針對改進T2統計量的性能改進進行研究。