基于布谷鳥搜索算法的水質污染擴散仿真

唐林旺，李雪蓉，麻欣宇，王俊峰，2*

(1. 江西理工大學資源與環境工程學院，江西 贛州 341000；2.江西省礦冶環境污染控制重點實驗室，江西 贛州 341000)

1 引言

水資源作為人類以及自然界中所有生物的生存根本，其用途廣泛，無法代替，同時也最容易受到外界污染。水體污染會導致圍繞水體生存的生態群體受到影響。且會導致污染所處區域的水文條件和污染物的種類、強度、時間、地點等各方面出現較強的不穩定性，且污染物隨時處于變化的狀態，隨著水體的流動發生遷移難以掌控，會對環境、經濟以及社會造成嚴重的破壞性，甚至甚至會通過生態鏈危害人類的身體健康[1-2]。

為此本文提出一種基于CS(Cuckoo Search)算法的水質污染垂向擴散跟蹤建模方法，是基于布谷鳥的繁衍方式以及萊維飛行演變所得到的算法，因布谷鳥會把鳥蛋生在宿主鳥的巢內，若被宿主鳥發現，就會發生沖突，而宿主鳥事后發現布谷鳥蛋，那么會在其它地方建立一個鳥巢或者將其鳥蛋推出巢穴之外；而布谷鳥的蛋一旦被宿主鳥孵化，會將宿主鳥的蛋推出巢穴外，本文根據該特性，隨機地輸入數據，尋找最優二維水質水流模型，隨后憑借計算橫向系數，利用垂向系數觀察污染物對于水體垂向污染的影響，完成最終的跟蹤建模。

2 CS算法的應用計算原理

將CS算法做出三種理想假設，具體如下所示：

1)布谷鳥隨機生產在某宿主鳥巢內；

2)布谷鳥蛋會被孵化。

3)布谷鳥能夠使用到的宿主鳥巢穴個數n為固定的，而布谷鳥鳥蛋在宿主鳥巢穴內被發現概率為pa∈[0，1]。

以上述三種假設作為前提，可以得到布谷鳥尋找鳥巢的位置以及路徑，具體公式為：

(1)

萊維飛行連續的跳躍路徑和時間關系是服從萊維分布情況[3]，通過對分布函數進行簡化以及傅里葉變換之后，獲得冪次的行為概率密度函數，具體可得公式為：

Le′vy～u=t-λ；1<λ<3

(2)

上式中：λ代表冪次系數。

由于通過模擬萊維飛行的跳躍路徑，可以獲得具體公式為：

(3)

上式中：s代表萊維飛行跳躍的路徑Le′vy；參數Le′vy(λ)與式(2)內λ關系是λ=1+β，β的取值范圍是0<β<2，能夠在CS算法內取β=1.5，參數o、j代表正態的分布隨機數，可以服從式(4)正態的分布情況，在式(4)相應正態的分布標準差為σo、σj取值，具體如式(5)所示：

(4)

式中，

(5)

布谷鳥按照萊維飛行方式，其搜索路徑是隨意改變的，此時會從一個區域轉換至另外一個區域，使其整體尋優的能力增強，此外，CS方法憑借布谷鳥的生存方式，能夠對其進行定義，在布谷鳥被宿主鳥所發現的概率為pa=0.25，以此可以適應環境的布谷鳥則被孵化，反之，則會被淘汰掉，以此剩下最佳的布谷鳥。本文憑借CS方法的強收斂性對整體水域水流流動方式進行搜索，尋找最優的流動路徑以后，通過構建污染跟蹤模型，尋找出污染物的擴散情況[4]。

3 水質污染問題的垂向擴散跟蹤建模方法。

3.1 水質污染垂向擴散系數

水質污染的垂向擴散系數是衡量污染物在河渠內運輸能力的重要參數[5]，采用對流速分布的函數形式，以此能夠在各向同性的紊動條件之下，得出污染物垂向擴散的系數。

以混合區域外邊界的標準曲線特征尺度基礎，獲取順直寬闊的水體垂向擴散系數，具體公式為：

(6)

上式中：Ez代表垂向的擴散系數，單位為：m2/s，Ls代表河渠最大的寬度，單位為m，Sz代表河渠的垂直方向面積，單位為m2，e代表岸邊污染混合區域的最大長度以及對應縱坐標比值。

在式(6)內表明，河渠的垂直方向平均流速u恒定條件下，垂直方向上面積Sz越大，說明垂向擴散的系數Ez就越大，而最大的長度Ls越大，那么垂向擴散的系數Ez就越小[6]。

3.2 二維污染物垂向跟蹤模型

河渠的一維水流水質模型，一般情況下要對其進行理想化以及大量簡化的操作，而實際過程內，要模擬水體種類有很大幾率不滿足一維模型的理想狀態，例如：水平寬度較大或者水平尺度較短、橫向濃度的梯度較大等問題，這時不用對水力水質參數沿著垂向變化進行考慮，可采用沿著水深均勻流動量來代表垂直方向流場，因此根據CS算法的應用原理，本文采用CS算法獲取二維水流水質的模型，該模型能夠跟蹤水體內水流垂向與污染物濃度變化，從而完成跟蹤建模[7]。

3.2.1 水動力模型

在河渠內獲得從水底至水面微小的水體。h0、z0分別代表某一個基準面下河渠水位以及底部的高程，Ux、Uy、Uz分別代表x、y、z方向上沿著水深的平均流速，u、v、w分別代表x、y、z方向沿著水深時的平均流速，具體公式為：

(7)

自由表面和底部的運動學條件公式為：

(8)

(9)

1)沿著水深均勻連續性的方程

水流的連續方程公式為：

(10)

上式中：q代表單位面積上污染物進出河渠流量，其中，流入即為正，而流出為負[8]。

2)沿著水深的平均運動方程

(11)

設定u、v分別代表河渠內x、y方向流速分量，那么河渠x方向動量的輸運方程公式為：

(12)

與河渠x方向動量的輸運方程相似，河渠y方向上動量的輸運方程公式為：

(13)

河渠湍流動能以及湍流耗散輸運的方程公式為：

(14)

湍流動能的產生項公式為：

(15)

上式中：g代表重力的加速度，n代表河渠的底部糙率，k代表河渠的深度湍流動能，ε代表耗散率，μ、代表分子動力粘性的系數，μt代表漩渦運動粘性的系數，γeff代表有效的粘性系數，C代表河渠輸送水質變量的濃度，單位是g/m3，SC代表污染物強度，Sk代表河渠內污染物的衰弱減項[9]。

3.2.2 污染物跟蹤模型

污染物在進入水體內，會發生擴散，在任意的dt時間段中，所有因素一起作用，會引發微分單元體內的污染物質量增量，包括水平面(x，y)方向的變化量。因此要構建水體內污染物的輸運微分方程，就需要許多因素一起作用下，所引發單元體積中，污染物的變化量與該水體中污染物處于dt時間段中的變化量[10]。

1)在水流的作用下，處于x、y方向所引發污染物的增量通量，具體公式為：

(16)

2)在分子的分散作用下，處于x、y方向所引發污染物的增量通量，具體公式為：

(17)

3)在紊動擴散作用下，處于x、y方向所引發污染物的增量通量[11]，具體公式為：

(18)

4)在彌散作用下，處于x、y方向所引發污染物的增量通量，具體公式為：

(19)

5)在微元體源項Sv和水體衰減作用下所引發污染物的增量通量，具體公式為：

Sv|(x，y)dxdydt+Sk|(x，y)dxdydt

(20)

依據質量守恒定律，獲得河渠二維污染垂向跟蹤的轉換基本模型，具體公式為：

(21)

上式中：t代表污染物的運移時間，單位是h代表河渠跟蹤高度，Ex、Ey分別代表河渠x，y方向上離散系數[12]，其單位為m2/s。

4 仿真實驗設計

4.1 實驗一

為驗證本文方法的有效性，選擇實驗環境，如表1所示：

表1 實驗環境

通過模擬測試，設定水面污染源的強度為：m=50g/m2，橫向以及垂向系數分別為：0.1m2/s、0.02m2/s。擴散時間為t=1000s，水深20m，在該次實驗分成三次進行，不考慮橫向污染的影響，僅觀察垂向污染擴散情況，具體結果如圖1所示：

圖1 模擬污染物垂向擴散系數

通過觀察圖1能夠看出，分別進行三次不同的污染濃度測試過程中，第一次污染物濃度較低，當擴散至大約2米的位置，濃度擴散系數逐漸降低，而達到5米的位置，基本停止向下擴散，開始隨著時間的流失，橫向擴散，由于橫向擴散跟蹤系數，不在本文實驗考慮范圍之內，因此第一次終止；第二次提升污染物濃度為第一次的一倍，在幾秒鐘內，擴散得深度就超越了第一次，然后隨著時間的推移，在約9米處擴散系數降低，由于該次濃度較大，直到擴散約12米處才基本停止向下擴散；第三次，再次提升一倍的污染物濃度，但污染物并沒有像第二次以很快的速度超越第一次一樣，超越第二次測試，而是在達到10米的時候，出現勻速下降，直到14米的時間，擴散系數降低；第四次濃度為12mg·L-1到15米的時候擴散系數降低，16米就已經停止擴散。總結來說，污染物濃度越大，垂直擴散越深，隨著深度提升擴散系數會逐步降低，對污染物的影響力就越小。

4.2 實驗二

為進一步驗證本文方法的建模效果，通過實際污染擴散情況進行對比，在相同條件，觀察二者之間垂向擴散的變化情況，具體如圖2所示：

圖2 本文跟蹤結果與實際跟蹤結果對比

通過觀察圖2能夠看出，本文方法跟蹤建模的模擬情況與實際污染擴散情況，它們的曲線波動，基本相同、差距較小，都是隨著時間的增加，擴散的越深。這是由于本文通過CS算法可以找出水體流動的方式，再以污染物隨著水體流動的方式，找出污染物的擴散系數，完成有效跟蹤。

5 結束語

本文采用CS算法獲取二維水流水質的模型，跟蹤水體內水流垂向與污染物濃度變化，

根據混合區域外邊界的標準曲線特征尺度獲取流速分布函數計算水體垂向擴散系數。結合水體污染垂直方向上的流場，從而完成污染擴散跟蹤。最后設計仿真實驗，實驗分為兩部分。實驗首先獲取了模擬污染物垂向擴散系數，基于此結果，將模擬的實驗結果與實際結果對比，二者之間的擴散系數基本相同，以此能夠證明本文方法能夠符合現實的精準跟蹤需求。

不過本文并未考慮特殊的環境場所，例如，水流速度極快的河渠、攜帶沙土的河渠等，因此，未來本文還需要進一步研究，爭取跟蹤的范圍更廣，構建更精準的模型。