深層對話觸發深度學習

王曉偉

數學對話不是你來我往的爭辯或固守前見的獨白，而是雙方互動式的交往對談。通過數學對話，雙方能夠敞開自己的視域，獲取觀看問題的不同角度與對數學世界的共同解釋。沒有真正的數學對話，很難實現深度學習。如何建構富有生機與活力的對話場，筆者做了以下幾點思考與實踐。

一、每日一結，創設平等、開放的對話環境，讓學生敢對話

對話不只是講話和文字，對話的重要性在于其制造出的真實。師生間溝通最大的問題是缺少充滿信任、尊重、平等、開放的“數學對話”環境，學生不敢表達，也就鮮有真實的對話發生。為此，筆者在班級實行每日一結，即對今天的學習進行總結，可以是自己的收獲，可以是自己的疑問，也可以是自己的不滿。開始時，多數學生還是拘謹的，筆者把慢慢積累下來的素材展示給他們，讓他們放下包袱，開啟真正意義上的對話之旅。

二、每錯一思，把握典型、共性的錯誤資源，助學生會對話

著名特級教師華應龍曾說：“把錯誤作為一種資源，從外在的表現入手，引導其暴露思維過程，分析其內在機制，將教學活動引向深入。”的確，學生需要坦然面對自己的錯誤，更需要表達出自己經歷的思考過程，如此才能夠與學生在分析、對話中共同找到錯誤的根源，理解問題的本質，進而有更深入的思考。為此，筆者引導學生對于典型的、共性的錯誤進行每錯一思，說出自己的不明白之處，其他學生給予補充、糾正，讓學生學會對話。

例如，在教學“圓柱和圓錐的認識”一課時，為更好地理解圓柱與圓錐的關系，發展學生的空間觀念，筆者引導學生嘗試在圓柱里畫一個最大的圓錐，此時，便出現了一種典型錯誤。一名學生如是說道：“我覺得上面是平的，高度都一樣，所以圓錐的頂點只要是在圓柱的最上面就可以了。”對于他的發言，筆者引導其他學生進行補充。有的學生認為，圓柱的高度相同，是從底面的一點到上面的對應點之間的距離，兩個點是豎直對應的，而不是隨意的兩個點連接。有的學生補充道，圓柱體底部到頂部的高度是相同的，但這一高度應該是底面圓心到頂面圓心的高度。

教師合理地選擇錯誤資源，學生大膽地進行自我剖析，令人驚嘆的對話就會從自發走向自覺，學生的思維也會從單一走向多元。

三、每課一問，選擇開放、挑戰的問題引領，促學生深對話

著名特級教師張齊華曾說：“好問題源自學習者的內在需求，模糊而開放，是對思維的挑戰;好問題源自教師自身的真實困境，值得和學生共同思考和探討;好問題，可以激發學生的獨立思考，促進學習共同體的有效交流，在師生深度對話中建構意義，實現深度的數學學習。”然而，僅僅有了平等、開放的環境，還不足以讓學生提出好問題。

例如，在教學“列方程解決簡單問題”一課時，學生提出了這樣的問題：“教材上明明說的是‘等量關系式’，而題目中又成了根據‘等量關系列方程’，這‘數量關系’‘等量關系式’‘等量關系’分別是什么意思？有什么不同嗎？”說實話，筆者平時說這幾個詞時也比較隨意，經常自由切換，并不明確它們之間的區別和聯系，但筆者深知這是一個好的問題，能夠引發學生更深層次的對話。

首先，一名學生說道：“數量關系和等量關系應該是類似的。比如天平有平衡的時候，也有不平衡的時候，所以我猜測等量關系是指相等的關系，而數量關系既可能是相等的關系，也可能是不相等的關系。”接著，一名學生總結道：“其實要解決問題，應該先分析題目中的數量關系，找到等量關系，寫出等量關系式，最后列出方程。等量關系可以用天平、圖形、符號等多種方式來表征，而將這種關系用等式表示出來，就是等量關系式。”

課下，筆者查閱相關資料，在《數學辭海》中看到，現在使用的等號是在數學史發展過程中逐漸形成的，公元15世紀前的數學著作中沒有明確的等號，等量關系大都用文字敘述。學生的發現與《數學辭海》描述不謀而合。

平等的對話環境、典型的錯誤資源、開放的問題引領，必然會讓學生放下顧慮，敞開心扉，分享觀點，思維碰撞，觸發真正的數學對話，實現真正意義的深度學習。

（作者單位：德州市德城區教育科學研究中心）