基于高階思維發展的數學表達優化策略研究

摘 要：數學課堂教學為的是將顯性的知識結構轉化為學生內在的經驗認知，使靜態的文本知識內化為動態的思維活動。這一過程往往需要師生通過數學語言表達與交流才能得以實現。文章針對學生的數學表達能力的提升而展開，從創新“說數學”模式、挖掘“說數學”內容、拓寬“說數學”途徑、優化“說數學”評價來闡述對這一問題的研究與實踐。

關鍵詞：說數學;數學表達;優化策略

中圖分類號：G623.5?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）01-0093-04

數學課堂教學為的是將顯性的知識結構，轉化為學生內在的經驗認知，使靜態的文本知識內化為動態的思維活動。這一過程往往需要師生通過數學語言表達與交流，才能得以實現。那么，就目前的課堂教學而言，對學生“說”的引導，并不容樂觀。

一、 現狀剖析反思

筆者曾對班里37位學生做了一個小調查并與個別學生進行了談話，調查結果顯示，本班90%以上的學生很愿意回答問題或者是發言，但每次老師提問能舉手回答的卻只有10%左右，本班學生每天在數學學習中與老師交流的次數、頻率也不高，甚至有10來個學生有時候一天中一次也沒和老師交流過，更別說能向老師提出有價值的數學問題了。（見表1）

同時，筆者在數學教學中時常遇到以下現象：有些題目，學生做對了，但你問他為什么這么做的時候，學生要么一聲不響，要么說了半天也說不清楚;能夠有條有理地解釋清楚的學生并不多。特別是那些“選擇”“判斷”之類偶然性較大的習題，有些學生是湊對的，有些是從別人那里看來的，也就是說，這些看似正確的答案掩蓋了一部分學生的認知盲點，如題目判斷“棱長是6厘米的正方體的體積和表面積相等”。

此題有24人做對，但其中有8位學生不能對自己選擇的答案做出合理的解釋，也就是說做對的65%的學生中真正理解的只有43%，班里有57%的學生對這道習題是不甚理解的（見圖1）。像這樣的現象普遍存在。

針對這樣的現象，很多老師認同提高學生“說”數學的能力非常重要，但一堂課只有40分鐘，全部留給學生說，也不能保證每人都輪到，于是他們認為這有限的課堂時間對提高學生“說數學”的能力無異于“杯水車薪”！長此以往，學生“數學表達”的能力越來越弱，有的甚至對會做的習題也表達不清自己的思路，說不出個所以然來。

二、 具體操作實踐

上面所描述的學生不善表達、不愿表達等現象，造成了學生數學思維能力的逐步弱化。為了改變這樣的情況，筆者提出可行的操作策略，就針對學生的數學表達能力的提升展開了“說數學”優化系列教學實踐。

（一）創新課堂“說數學”模式，從“被動”走向“主動”

當下，很多師生更多習慣于“老師點名，學生回答”這一課堂回答問題的方式，然而年復一年，到了小學高段之后，很多學生就對這種被動發言模式產生了倦怠。那么，這種課堂發言的常規模式可以適當改進，進而提高學生的發言興趣嗎？怎樣在有限的時間里讓更多的孩子參與到“說”的過程中來呢？筆者按班干部的意見進行了發言制度的改革，創造出以下幾種“發言”的模式，以盡可能地調動每一個學生的積極性，進而提高“說數學”的覆蓋面。

1. 同桌合作，共同發言

即一個問題盡可能多地讓同桌一起討論（這樣可以最大限度地增加學生說的機會），之后的反饋階段要求同桌兩人一起舉手才有機會被點名回答并得到獎勵。問題盡可能地讓同桌討論，這樣能充分擴大學生“說數學”的覆蓋面，因為班里的座位一般都是按好差異質搭配的（我們稱為師傅和徒弟），這樣師傅為了得到發言機會就會在討論階段耐心地指導徒弟，而徒弟為了不拉師傅的后腿也會認真地思考問題并積極舉手發言。

【優點】

這種發言模式極大提高了課堂發言覆蓋面，特別是提高了后進生的課堂參與度。

【學生反饋】

生1：為了得到老師的獎勵，我只能耐心地教會我的徒弟，并且我們還要配合好回答問題的順序，如果只是我在說，我們還是得不到獎勵。

生2：課堂上的有些問題，我理解起來比較慢，在討論階段我的師傅耐心地給我指導，讓我豁然開朗！同時為了能兩個人一起舉手，我也會非常努力地學習，盡量不拖師傅后腿。我覺得這樣的發言方式很好，讓我上課變得更認真啦！

2. 三人對抗，小組得分

筆者在學生名單上按座位將學生分為A、B、C三組，并編上相應的序號。（見圖2）上課時對有些知識概念進行抽查時，如點名A1回答問題，則相應的B1和C1也起立，這三位學生展開競賽，或一起說（看誰反應快）或輪流說（不同的問題），筆者會根據他們的表現給他們所在的組加分。

【優點】

一是可以減少不斷點名的低效工作（點一個同時站三個），二是可以刺激部分平時內向的學生，由于回答問題是為組內爭光，那些平時金口難開的學生此時為了不拖小組的后腿往往會拋卻自身的羞怯，抱著為組爭光的信念大聲地在課堂上回答問題。

【學生反饋】

我覺得三人比賽發言的方式最大的優點是能提高我們的注意力，因為如果自己不認真聽，很可能會答錯從而使自己的組少了一分……

3. 知道起立，搖號發言

一堂課的時間畢竟有限，不管用什么方法說，還是有很多學生得不到站起來發言的機會，于是筆者在“同桌發言”和“三人對抗”的基礎上試行一種“知道就起立”的課堂發言模式，即請知道的學生都站起來，在老師的指令下整齊地說出自己的答案，同時其他學生豎著耳朵聽一聽誰的答案不一樣。接著在公布正確答案后請說錯的學生先坐下。然后老師從答對的學生中隨機抽取部分學生說說思考方法并請剛才因為說錯而坐下的學生說說自己的錯因。最后再請那些之前一直坐著表示自己不懂的學生對剛才所講述的解題方法進行復述。

【優點】

一是可以最大限度地讓學生參與到課堂的“說”中來，只要知道，都可以站起來說;二是可以一目了然地獲取學生對相應知識的掌握信息，學生是不會撒謊的，一般那些坐著的學生是真的不懂，這時教師可以根據不懂學生的數量調整下一步的教學。

【學生反饋】

生1：這種回答問題的方法可以讓每一個同學隨時做好站起來的準備，因為我可不想坐著讓同學們看我的笑話。

生2：看著班里絕大部分同學都站起來回答問題了，我坐在那兒真的非常難堪，可是我是真的不知道答案，不過在等答對的同學解說了原理之后，我也基本弄懂了，我希望下一次我不要坐著……

筆者采用“搖號”的形式決定誰代表小組發言。

【優點】

一是使上課“發言”的形式更顯輕松有趣，活躍課堂氣氛;二是因為“搖號”的不確定性使學生提高了警覺，課堂注意力高度集中，課堂效率大大提高。

【學生反饋】

生1：以前上課，只要不舉手，老師一般不會叫我站起來，現在用了搖號軟件，一切皆有可能，我不得不提高警惕，以防被“搖”到。

生2：以前抽背公式時，一般昨天抽過的同學不會再抽，但用了搖號軟件，每一個人每天都有可能被抽到，唉，偷不得懶了喲！

（二）挖掘課堂“說數學”內容，從“淺層”走向“高階”

要讓學生“說數學”，老師要給予好的素材與平臺，學生的錯誤資源往往是最有價值的內容。要整理學生作業中的錯題，通過學生的“說”，讓學生對知識的掌握從“淺層”理解逐步變得清晰，得以“深層”內化。

1. 每日摘錄“說”錯題

即要求學生對做錯的任何習題，在二批時必須把錯因先說給四人小組長聽，之后說給老師聽（也可以把錯因寫在習題旁邊），說不來的學生不能過關。雖然這樣做增加了老師的工作量，但只要堅持，學生“說”的能力就會不斷地提高。剛開始時學生有點不適應，慢慢地也就養成了習慣，現在每次來筆者這里二批，不用等筆者提醒，學生就會主動把自己的錯因一五一十地說一遍，適當的時候筆者會對學生進行提問以檢驗學生是否真的弄明白。

【學生反饋】

我認為作業訂正時必須說錯因給老師聽非常好，因為它讓我們不僅要知其然還要知其所以然，有些同學再也不能像以前那樣抄一個答案就能蒙混過關了。

【教師反饋】

這樣做可以促使學生不斷反思自己的錯誤類型，學生的錯誤有“抄錯”“算錯”“看錯”“理解錯”“不懂”等。現在有些犯錯的孩子一來批改就會一臉的誠恐說：“老師，對不起，我這里又抄錯了……”看著孩子一臉的愧疚之情，我對自己說：“孩子有錯誤是在所難免的，改正錯誤也是有一個過程的，這些錯誤，只有在不斷的重復之中才會慢慢地減少，直至消失，我需要給他們一點兒時間。”

2. 每周挑選“說”錯題

每周三是筆者班學生最期待的日子，因為不出意外，今天有一節課是屬于學生的。這就是“錯題大會”。“錯題大會”由學生自己主持，以四人學習小組為單位，按一定的比賽規則來展開，接受評委打分的“錯題專題分析課”。

【操作方式】

在比賽中，一般小組所選的習題源自曾經做過的習題，并做成PPT（或用實物投影），要求四人小組一起上臺講解，這四個人要有分工和合作，如果能針對錯題進行“舉一反三”的改編再做，那分值更高。最后會給每次比賽的前幾組學生頒發獎品。

【學生反饋】

生1：每次錯題大會，我們四人組為了挑選一道好的習題絞盡腦汁，因為只有全班錯得多的習題我們組才能拿到高分，這就要靠我們平時的觀察和天上掉下來的運氣啦！

生2：今天我們組終于拿到了冠軍，因為××終于在我們的循循善誘之下開了金口，這樣就拿到了“參與分”的滿分——3分，今天真開心！

【教師反饋】

是的，在錯題大會上，各組成員為了給小組爭光，在挑選展示錯題時往往會反復比較選擇，因為只有全班錯得多的題才能得高分;同時小組各成員也要團結一致，分工合作，該板書的板書，該講解的講解;在舉一反三階段還要到座位上給同學們批改。這一系列活動無疑促進了學生對錯題的深層認識，提高了反思與批判的能力。同時更重要的是，在上講臺“說”的過程中鍛煉了膽量，很多平時不聲不響的學生經過幾次磨煉得到了很大的提高——自信多啦！

3. 單元整理“說”錯題

要對自己的錯因留下深刻的印象，并進而改正，顯然不能僅僅停留在嘴上說說。一般筆者會在每個單元結束之后安排一次單元錯題的收集整理與分析。筆者給學生設計好錯題整理的格式，學生先抄錯題再抄錯解和正解，最后寫錯因及反思，這樣把自己的錯誤進行了系統的整理與分析，在復習階段用來讀一讀能起到很好的作用。

也會四人小組為單位編制“錯題反思報”，這份錯題小報必須包含“大家來找茬”“典型錯題及分析”“數學小笑話”“請你來挑戰”等欄目，一般兩周布置一次。

【操作指南】

在操作中，筆者剛開始是先給學生制作好小報的模板，后來就由學生自己創作。筆者對學生制作的每一期小報都會以展板的形式展示給全年級的同學欣賞，請所有有識之士來參與“找茬”與評選，在這種激勵之下，學生制作的錯題報質量越來越高，越來越有數學味。

【學生反饋】

生1：本周的錯題報我負責找錯題，我翻遍了我們四人組的所有習題，精心對比之下，最后選了其中的6道習題慎重地填在了“大家來找茬”欄目里，希望我的錯題能得到大家的認可！

生2：我在設計“請你來挑戰”的習題時，分析了好多道難題，老師說我們出的“挑戰題”要自己也會做，不然無法給別人批。

（三）拓寬課堂“說數學”途徑，從“單一”走向“聯動”

要讓學生“說數學”走出課堂，實現家校聯動，在時間與空間上得到極大的拓展。家長通過參與，能更進一步了解孩子的學習狀態與思維現狀，學生也多了一份學習的幸福感。

1. 質疑問難

每個周末，學生都會帶回家一樣獨特的家庭作業——質疑問難。這個疑問既可以是自己的，請家長幫其解決;也可以是學生自己設計的，讓家長來挑戰。相對而言，學生更喜歡拿一些剛學到的“數學本領”去向家長挑戰，如果家長被難住了，而孩子的講解解開了家長的困惑，那么這個孩子就可以憑家長的簽字來筆者處領獎。由于這個游戲顛覆了傳統的師生關系，學生也可以做一回“老師”并且還有獎勵，因此大受學生和家長的喜愛。

【家長反饋】

家長1：我家孩子每個周末拿習題給我做，說真的，有一些我還一下子答不出來，有時也會不小心答錯幾個，這時候孩子就來勁了，我則顯得很難為情。不過，孩子比我強，我還是很高興的。

家長2：我家孩子學習不太主動，以前從來不會向我們提出問題，現在好多了，每個周末至少會問我們一個他不太懂的問題，在聽了我們的講解之后，他一下子明白了其中的奧秘，周末作業的正確率也提高了許多。

【學生反饋】

生1：老師說會提問的孩子才能把數學學好，這個周末我整理了一些自己近段時間學習上的困惑向老爸請教，在老爸的耐心教導之下，我收獲了很多好方法。

生2：老爸每次都抱怨我不認真，太粗心。哈哈，今天我出了一個問題給老爸做，沒想到他犯了和我一樣的毛病，這一下他沒話可說啦！

2. 錯題匯報

每個月底，筆者都會在減少其他作業的同時而特別安排一項獨特的口頭作業“每月錯題匯報”。要求學生向家長匯報近一個月以來所有典型的錯題，分析錯因，有條件的家長可以再舉幾個類似的例子讓學生練習，從而補好學生認知上的漏洞。這項作業我要求家長以短信回復的方式告之完成情況。

隨著實踐研究的不斷深入，筆者發現了一些不足之處，如“沉默不等于不會”，有些孩子天生內向，不善于表達，但他的內部語言非常豐富，如果只是用口頭的“說數學”來評價這些孩子則有失偏頗;再如一小部分孩子“只會說不會做”，說得頭頭是道，做起作業來卻沒幾個能做對，對此還有待筆者在接下來的時間里進一步研究、改進。

參考文獻：

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作者簡介：許亞芳（1972～），女，漢族，浙江杭州人，杭州市蕭山區黨灣鎮第一小學，研究方向：數學教學。