新課程背景下高中數學的函數與導數考查方式研究

鄭劍

在傳統的高中數學教育模式下，教師會對學生們提出嚴格的要求，并且采用統一的教學模式。在這種教學模式下，很難進一步激發學生的學習潛力，也無法提升當前的課堂教學效果。教師在進行導數的教學時，需要不斷地進行創新，結合素質教育的要求，對學生進行適應性教育，讓學生可以在良好的環境中進行導數學習。另外，教師可以通過個性化教學的模式進行函數的教學。本文針對高中數學教學現狀進行分析，探討如何有效地進行高中數學導數教學。

一、高中數學的函數與導數教學現狀

1. 教學模式單調

在高中數學的函數教學中，教師采用的教學方法單一，導致學生對于知識學習的動力不足，影響了最終的教學效率。對于高中數學的教學，教師采用傳統的教學模式并不能對學生的學科核心素養進行培養，同時還會對學生的綜合能力產生影響。例如在函數教學時，教師一般都會直接告訴學生常考知識，讓學生了解函數的性質，卻忽視知識的整體性，導致學生對函數性質的應用缺乏了解，不能很好地利用函數性質進行解題。

2. 學生的主動性和積極性不高

在高中函數與導數的教學中，由于學生理解能力的不同，在實際學習中會存在一定的差距。學生對于函數與導數學習的要點掌握不明確，見過的題型較少導致學生在實際解題中出現困難。而面對學生理解能力的不同，教師在進行教學時缺乏創新意識，導致學生在函數與導數的學習中思維僵化，影響了學生對函數解題的理解。另外，教師缺乏有意識的課堂導入，導致學生進行學習時積極性不高，從而降低了學生后期學習的熱情。

3. 教學模式的局限性

在高中數學的教學中，教師采用的教學方法單一，導致學生對知識學習的動力不足，影響了最終的教學效率。對于高中數學的教學，大多采用教師演示、學生學習的方式，導致學生對函數性質的運用不熟練以及在導數練習時不能快速進行題目提取等，也會影響學生的學習積極性。在整體課程的學習中，教師只是對理論知識進行講解，教學有一定的局限性，缺乏創新。

4. 缺乏學生學習目標的定位

在高中數學的教學中，由于教師對教學目標的不明確，導致學生掌握了函數知識，卻不知道如何應用，與目前學生核心素養的培養目標相差較大。在核心素養的教學背景下，要求學生具備較強的探究能力，以及對學生的實踐能力提出了更高的要求。而面對多樣化的學習目標，教師無法進行明確地規劃，導致學生在進行學習時學習方式不合理，對于函數與導數的學習存在困難，抑制了學生的學習動力。另外，教師對于學生的關注度不高，導致學生對學習產生一定的厭煩心理，從而影響了最終的教學效率。

二、高中數學的函數與導數考查方式

1. 數學基礎能力的考查

在高中數學的函數與導數學習中，對學生的基礎能力考查較多。例如，在函數的大題設置中，第一小問通常是對學生函數性質以及函數概念進行考察。試題的考查內容除了拔高外，還對學生的基礎能力進行了考查，學生的基礎知識是否穩固，從完成試卷的程度就可以看出。由此，需要對學生的基礎能力進行培養，確保學生的基本功扎實，可以保證學生可以掌握更多的基礎解題方法以及基礎知識的運用。

2. 生活化的數學問題的考查

數學本身就是源于生活的，教學更需要讓數學知識運用在生活中。數學本身是具有抽象意義的，對于高中學生來說進行生活化的數學題考察，就需要不斷地結合生活，將數學問題引申到生活中，確保學生了解較為抽象的數學知識。例如，在函數題目的設置中會存在與生活情境結合的方式，讓學生進行經濟函數的解答。

3. 數學思維的考查

在數學教學課堂中，教師需要幫助學生鍛煉數學思維能力和培養學生學習方法，讓他們站在更高的角度看待數學問題。例如利用數形結合的方式對學生進行向量、函數的教學。此外要求學生具備畫圖策略，將原本抽象的問題二維化，從而更好地理解題目中的重點，提高學生數學分析能力的同時使得學生可以提升學習數學知識的效率。

三、高中數學的函數與導數考查方式的應對思想

1. 探究式教學

在高中教學階段，思維能力的培養有著很大的意義。思維能力作為最基本的數學學習目標，已經成為了教師評價學生綜合素養的關鍵指標，因此教師有必要借助探究教學模式，增強學生的思維能力，使其能運用有效的方法進行數學解題，促進基礎知識的掌握和數學知識的拓展。在教學開展之前，教師首先需要運用合理的解題方法進行備課，這樣才能在課堂中引導學生發散思維，激活想象力，通過類比來探究新知識的特點。例如，教師在講解例題“已知函數f（x）=emx+x2-mx，求證其在（-∞，0）區間內單調遞減和在區間（0，∞）內單調遞增”時，引導學生通過小組合作解答此題目。課上，教師說道：“同學們，看到這道題，我們首先想到什么呢？”學生說道：“含有參數！”隨后，學生進行小組討論，通過培養學生的小組合作意識，同時幫助學生從多個角度分析問題。

2. 單元整體教育理念

高中數學教師作為對高中生的直接教學指導者，應正確認識到單元整體教育的價值，積極地思考與探究有效的單元整體教學方式，切實提高自身的專業素養與教學水平，為學生的數學發展提供強有力的教學保障。在進行高中數學學習時，需要教師對學生的學習情況進行了解，通過定向分析探討學生的學習能力，以及這個年齡階段所能接觸到的生活中的數學問題，為學生設計契合其自身數學學習需求的單元整體教學方案。例如，教師在講授習題“y=x2在點（1，1）處切線方程”“過某一點作y=x2切線，求切線方程”或者其延伸題型“求y=mx2+（m-1）+2單調性”時，通過總結函數解題的整體改變，通過整體教學理念進行解題。在導數切點類的解題中，學生需要掌握導數的基礎知識，同時結合導數知識中的整體概念，讓學生結合導數學習的整體知識點進行切點類問題的解答。

3. 數形結合思想

在函數的學習中，數形結合思想是解決函數問題的重點。在函數類型的講解中，根據題目中的信息，進行函數的繪制，函數圖像可以充分地展示函數的極值以及函數的性質。教師在教學時讓學生掌握函數圖繪制的方法，結合題目中的關鍵點進行函數圖像的繪制可以讓學生理清思路，從而掌握函數解題技巧。數形結合思想可以幫助學生更好地理解導數以及函數題目中所蘊含的題目。傳統的學習方法并不能讓學生了解到函數例題中對函數問題的考查，而數形結合的解題思想可以讓學生了解例題中的考查項目外，還可以讓學生了解函數性質以及在實際例題中具體的應用。采用數形結合的思想，可以發散學生的思維，讓學生直觀地了解到題目所考內容，從而靈活地選擇解題方法。已知函數f（x）=x3-x2-3x，設f（x）在x1，x2（x1<x2）處取得極值，記點Mx1，f（x1），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），其中x1<m<x2。若對任意的m∈（t，x2），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點。試確定t的最小值。在此時，利用數形結合的思維，根據題目進行函數的繪圖，可以快速地了解題目要求。例如已知函數，當時取得極大值，當時取得極小值，求點對應的區域的面積的取值范圍。由此，利用數形結合思想，可以利用極值的有關知識判斷導函數方程的根的范圍，再根據參數之間的關系進行圖像的繪制，從而得到關于線性不等關系，點所對應的區域。

4. 巧用多媒體，拓展學習空間

在現代化技術發展的背景下，利用多媒體技術可以充分地拓展學生的視野，讓學生根據圖像、動畫進行教材內容的理解，輔助學生更好地進行函數學習。多媒體技術還可以進行視聽結合，讓學生從聽覺、視覺上進行多重感受，保證學生可以感受到教材中對函數概念的描述，同時也可以讓學生更加理解教材中多樣化的解題方式，培養學生的邏輯思維。對于農村學生而言，由于受各種條件的限制，其學習途徑較狹窄，知識面匱乏，勢必會對數學課堂教學的順利進行產生一定的影響。對于有些教材的學習，需有大量的相關資料作輔助，才能理透教材。如果僅憑課內有限的資料和傳統的說教，在一節課內很難達到教學目標。因此，教師應根據教材的特點和需求，發揮多媒體的優勢，讓學生打破時空的限制，近距離感同身受，不僅增長了知識，還能增進師生互動，拓展思維空間，實現課內與課外的對接，達到資源共享，以滿足學生在課內的信息需求，幫助更好的理解教材。同時，也把教師從繁瑣的說教中解脫出來。

5. 分類討論思想，解決高中數學函數問題

高中數學分類討論思想教學理念的提出，明確了數學學科重點學習的方向，高中數學作為重點內容，對學習綜合能力的培養起到了重要作用。在高中數學中，需要加強學生數學理解能力的培養，讓學生合理地完成數學學習任務。另外，教師需要結合學生的能力，進行數學任務的安排，使高中數學學習任務合理化。學生在數學課堂上的學習時間與學習內容都是有限的，需要學生在課后進行復習鞏固，增強自身的自主學習觀念，與同伴進行數學溝通交流，豐富自身技能儲備，不斷提升個人魅力。例如已知，求的單調區間。根據導數的性質，利用分類討論思想，以參數a的不同取值范圍為標準，以a=0，a>0，a<0進行不同情況的分析，從而了解在不同區域內函數的單調性。另外，求函數的最大值，由此，也需要利用分類討論思想，根據-1<x<0時，x>0兩種不同的情況，進行f（x）的最大值分析。

6. 建模意識，解決高中數學函數問題

在以往的解題思路中，學生利用傳統的方法并不能有效地解決學生的思維培養問題。而通過建模意識的培養，學生可以快速建立數學模型，幫助學生進行數學邏輯思維的培養。在此過程中，教師指導學生進行模型的建立，幫助學生進行思維的建立，保證學生可以形成自主探究意識。在面對函數問題，教師引導學生進行建模，保證學生可以積極地探討函數的整體學習意識，從而培養出學生自身的創新意識，學生可以在摸索的過程當中得到最大的鍛煉，例如在高中函數的講解，教師在講述的過程當中也可以引導學生進行數學模型的建立，能夠將實際問題和自身的數學理念相結合。例如，在進行拋物線的教學時，教師可以根據打羽毛球的情景進行羽毛球運動軌跡的建模，讓學生思考羽毛球運動軌跡與拋物線之間的聯系，培養學生邏輯思維的同時讓學生進行自主探究。

四、結語

總體而言，高中數學教學不僅需要注重基礎理論知識的教授，同時還需要引導學生充分意識到數學教學的本質，為提升學生函數學習能力奠定良好基礎。教師在進行函數教學時也需要從多方面進行思考，有效提高學生的學習效率。新時代的高中數學教師是提升學生人文素養的引路人，在核心素質能力培養的過程中更加需要發揮主導作用，以此更好地推動學生的綜合素質能力提升。