基于深度體驗和估測的量感培養路徑

王國韜

隨著教學的深入，廣大數學教師發現數感主要是對“數”的感覺，然而學科中還有一種是對物體的“量”的感受，即量感。它的提出也得到越來越多教育工作者的研究與認同。下面，筆者結合自己的教學實踐，談談量感的內涵和培養路徑，供同行商榷。

一、量感的內涵

筆者通過翻閱文獻，發現對量感的內涵有兩種解釋。第一種，把量感歸并在數感之內，即量感是數感的分支。第二種，認為量感和數感各自獨立。數感是對數的關系、數的運算等方面的感悟，量感則是透過感官在大腦中對物體度量的感悟和直覺?？蓽y物體的“量”都需要用“數”表示，只是單位有所不同，量感可以表現為“數+單位”的數學表達。筆者比較贊同后一種觀點。

二、量感培養的教學路徑

（一）深度體驗，多維度豐富量感

小學階段的“量與計量”是教學重點，也是難點。部分學生在量與計量的運用中準確率不高，究其原因就是“量感”尚未建立。因此，在教學中，教師可引導學生通過多維度、多重感官的深度體驗，經歷“量”的形成過程，建構清晰的“量”的表象。

1. 在情境中體驗，讓量感可長。

量與計量和其他數學知識的教學不同，它不是借助邏輯推理、思辨去解決問題，而要依靠學生的具身體驗去掌握。因此，在教學中，教師要從實際出發，將量與計量的教學與學生常見的生活素材、事物聯系起來，創設有利于學生體驗的教學情境，激發學生的學習內驅力，在多感官參與的活動中讓量感生長。

如“1千米有多長”的內容，有位教師課前讓學生圍繞操場走1千米，感受大約幾圈、多少步，然后讓學生在課堂交流對1千米有多長的體驗。在交流中，教師發現兩個問題：第一，學生對1千米的概念僅停留在是幾圈，但操場上的1千米是彎的，直直的1千米會到哪里，他們毫無感知;第二，學生的步伐長度不同，形成的1千米的標準量不同，無法在腦海中形成統一的標準。為了避免這樣的問題，筆者嘗試借助多樣生活素材，讓學生在多維度的感官體驗中，形成1千米的表征。筆者：“同學們，教室長10米，教學樓一層有5間教室，就有50米，我們一起出去感受一下50米有多長吧！”學生走路后，筆者：“能想象一下1千米有多長嗎？”學生：“100間教室的長度?！蓖ㄟ^這個環節的教學，使學生腦海中操場“彎曲”的1千米“直立”起來，形成了空間表征。筆者接著問：“為什么你們以步伐數感知的1千米不盡相同呢？”生：“步伐大小不一致，標準不統一?！惫P者：“那我們統一一個標準，取平均值——三年級學生走100米的平均步數為180步。請你推算出1千米需要多少步？”學生：“1千米需要1800步呀！”通過這個環節的教學，學生借助推理，實現對1千米的體驗，實現由步數的直觀感受到距離的空間理解的內化。最后，筆者：“生活中，從學校到哪個地方的距離是1千米呢？”筆者與學生一起借助信息技術在課件的地圖中找出答案。這個環節借助信息化手段，將教室內的想象、推理延伸到現實生活之中，實現了知識與生活的互化，從而幫助學生有效地建立長度觀念，發展空間能力。整個教學過程，筆者以學生熟悉的生活素材為背景，從多維度感知、想象、延伸中深度體驗1千米的長度，實現了“量”的生長，形成了豐富、鮮活的量感。

2.在操作中體驗，讓量感可觸。

在小學階段的數學學習中，學生最先接觸的就是單位量，如長度單位、面積單位、重量單位等。教師要安排充足的時間，讓學生在操作體驗活動中建立單位量的概念，形成量感。

如在“克與千克”的教學中，學生對計量單位不太熟悉，對重量的感知僅停留在孰輕孰重，對于1千克有多重的猜測五花八門，缺乏依據。筆者在授課時分兩個層次進行。第一，操作體驗，形成表象。筆者設計掂一掂、稱一稱、估一估、摸一摸等環節，讓學生多維度地感受多樣物件的重量，克和千克這兩個計量單位就在學生“量”與“物”的對應中實現量感的表象認知。第二，操作應用，內化感知。在練習設計時，筆者為學生搭建模擬“超市購物”的情境，將購物袋交給學生，讓其裝出1千克的物品，并比一比誰裝得準。

通過練習環節的操作活動，學生進一步加深了對克與千克的理解與感知，也在應用中從知識的表象走向內化，實現量感的觸手可及。

（二）深度估測，多層次感悟量感

對于量感的建立，不能僅停留在單純的感知體驗上，還需要有深度的感悟，內化為直覺。而這種感悟，就需要合乎情理的估測作為支撐。在教學中，教師要給予學生充分的空間和時間，創設有效的估測活動，讓學生的估測意識從被動轉向主動，使估測的策略從單一走向多元，在深度估測中感悟量感。

1. 意識先行，激發估測欲望。

在教學時，教師可針對教學內容為學生設計實踐活動，考查學生的應用能力。如在學習完“長度單位”后，筆者：“同學們，老師想測量一下教室的桌面長度，可是沒帶尺子，現在還能測量嗎？”生：“可以呀，我們可以先估測，然后借用‘手指’測量?！睂W生在隨后的活動中，用‘手指’疊加進行測量，估測出桌子的長度。在師生簡單的對話以及學生主動思考和操作中，可以看出學生有著強烈的估測意識。正因為意識先行，才能激發學生繼續探究的欲望。通過借助參照物、疊加量的反復實驗和估測，尋求準確值。

2. 策略保障，豐富估測手段。

（1）借助類比，提升估測技巧。日常生活中的量，純粹的“單位量”較少，多為“疊加量”?，F階段的小學生，認知發展還屬于具體運算階段，思維仍處于從形象到抽象過渡的水平，對于“疊加量”的估測還非常困難。因此，教師可引導學生借助類比推理，嘗試“化大為小”，在不斷嘗試、辨析中，實現從具體到抽象的靈活轉換。如在讓學生估測“學校6層的教學樓有多高”時，多數學生雖知道要用“米”做單位，但他們的回答表現出較大的隨意猜想性。教師可以先引導學生以身高為參照物，先估測出1層的高度大約是“3個一年級小朋友的高度”，以此估測出1層的高度約為3.5米;再運用類比推理估測6層的高度，更容易估出較為準確的數字。

（2）借助轉化，提升估測能力。轉化思想在數學學習中是不可替代的，在量感的估測中，也常常使用到。如這樣一道題：一本數學課本的體積為300（ ）。數學課本的體積，對學生來說既熟悉又陌生。學生能估測它的長、寬、厚，但對于體積單位的使用卻沒有把握。對于這樣的問題，學生既沒有很好的估測參照物，也無法進行類比估測。教師可嘗試引導學生將體積的估測先轉化為“書面的面積×厚”的估測。若學生還有困難，還可將估測轉化為對課本“長×寬×高”的估測，引導學生先估測數學課本的長、寬、高，然后在計算中感受數學課本的體積應選擇合適的單位，學生在形成具身經驗的同時，估測能力得到提升，也發展了量感。

（作者單位：福建省福州市鼓樓第一中心小學

本專輯責任編輯：念育琛? ? 王振輝）