基于深度體驗(yàn)和估測(cè)的量感培養(yǎng)路徑

王國(guó)韜

隨著教學(xué)的深入，廣大數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)數(shù)感主要是對(duì)“數(shù)”的感覺(jué)，然而學(xué)科中還有一種是對(duì)物體的“量”的感受，即量感。它的提出也得到越來(lái)越多教育工作者的研究與認(rèn)同。下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劻扛械膬?nèi)涵和培養(yǎng)路徑，供同行商榷。

一、量感的內(nèi)涵

筆者通過(guò)翻閱文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)對(duì)量感的內(nèi)涵有兩種解釋。第一種，把量感歸并在數(shù)感之內(nèi)，即量感是數(shù)感的分支。第二種，認(rèn)為量感和數(shù)感各自獨(dú)立。數(shù)感是對(duì)數(shù)的關(guān)系、數(shù)的運(yùn)算等方面的感悟，量感則是透過(guò)感官在大腦中對(duì)物體度量的感悟和直覺(jué)。可測(cè)物體的“量”都需要用“數(shù)”表示，只是單位有所不同，量感可以表現(xiàn)為“數(shù)+單位”的數(shù)學(xué)表達(dá)。筆者比較贊同后一種觀點(diǎn)。

二、量感培養(yǎng)的教學(xué)路徑

（一）深度體驗(yàn)，多維度豐富量感

小學(xué)階段的“量與計(jì)量”是教學(xué)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。部分學(xué)生在量與計(jì)量的運(yùn)用中準(zhǔn)確率不高，究其原因就是“量感”尚未建立。因此，在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多維度、多重感官的深度體驗(yàn)，經(jīng)歷“量”的形成過(guò)程，建構(gòu)清晰的“量”的表象。

1. 在情境中體驗(yàn)，讓量感可長(zhǎng)。

量與計(jì)量和其他數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)不同，它不是借助邏輯推理、思辨去解決問(wèn)題，而要依靠學(xué)生的具身體驗(yàn)去掌握。因此，在教學(xué)中，教師要從實(shí)際出發(fā)，將量與計(jì)量的教學(xué)與學(xué)生常見(jiàn)的生活素材、事物聯(lián)系起來(lái)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生體驗(yàn)的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，在多感官參與的活動(dòng)中讓量感生長(zhǎng)。

如“1千米有多長(zhǎng)”的內(nèi)容，有位教師課前讓學(xué)生圍繞操場(chǎng)走1千米，感受大約幾圈、多少步，然后讓學(xué)生在課堂交流對(duì)1千米有多長(zhǎng)的體驗(yàn)。在交流中，教師發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題：第一，學(xué)生對(duì)1千米的概念僅停留在是幾圈，但操場(chǎng)上的1千米是彎的，直直的1千米會(huì)到哪里，他們毫無(wú)感知;第二，學(xué)生的步伐長(zhǎng)度不同，形成的1千米的標(biāo)準(zhǔn)量不同，無(wú)法在腦海中形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。為了避免這樣的問(wèn)題，筆者嘗試借助多樣生活素材，讓學(xué)生在多維度的感官體驗(yàn)中，形成1千米的表征。筆者：“同學(xué)們，教室長(zhǎng)10米，教學(xué)樓一層有5間教室，就有50米，我們一起出去感受一下50米有多長(zhǎng)吧！”學(xué)生走路后，筆者：“能想象一下1千米有多長(zhǎng)嗎？”學(xué)生：“100間教室的長(zhǎng)度。”通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生腦海中操場(chǎng)“彎曲”的1千米“直立”起來(lái)，形成了空間表征。筆者接著問(wèn)：“為什么你們以步伐數(shù)感知的1千米不盡相同呢？”生：“步伐大小不一致，標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一。”筆者：“那我們統(tǒng)一一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，取平均值——三年級(jí)學(xué)生走100米的平均步數(shù)為180步。請(qǐng)你推算出1千米需要多少步？”學(xué)生：“1千米需要1800步呀！”通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生借助推理，實(shí)現(xiàn)對(duì)1千米的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)由步數(shù)的直觀感受到距離的空間理解的內(nèi)化。最后，筆者：“生活中，從學(xué)校到哪個(gè)地方的距離是1千米呢？”筆者與學(xué)生一起借助信息技術(shù)在課件的地圖中找出答案。這個(gè)環(huán)節(jié)借助信息化手段，將教室內(nèi)的想象、推理延伸到現(xiàn)實(shí)生活之中，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與生活的互化，從而幫助學(xué)生有效地建立長(zhǎng)度觀念，發(fā)展空間能力。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，筆者以學(xué)生熟悉的生活素材為背景，從多維度感知、想象、延伸中深度體驗(yàn)1千米的長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)了“量”的生長(zhǎng)，形成了豐富、鮮活的量感。

2.在操作中體驗(yàn)，讓量感可觸。

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生最先接觸的就是單位量，如長(zhǎng)度單位、面積單位、重量單位等。教師要安排充足的時(shí)間，讓學(xué)生在操作體驗(yàn)活動(dòng)中建立單位量的概念，形成量感。

如在“克與千克”的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)計(jì)量單位不太熟悉，對(duì)重量的感知僅停留在孰輕孰重，對(duì)于1千克有多重的猜測(cè)五花八門(mén)，缺乏依據(jù)。筆者在授課時(shí)分兩個(gè)層次進(jìn)行。第一，操作體驗(yàn)，形成表象。筆者設(shè)計(jì)掂一掂、稱(chēng)一稱(chēng)、估一估、摸一摸等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生多維度地感受多樣物件的重量，克和千克這兩個(gè)計(jì)量單位就在學(xué)生“量”與“物”的對(duì)應(yīng)中實(shí)現(xiàn)量感的表象認(rèn)知。第二，操作應(yīng)用，內(nèi)化感知。在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者為學(xué)生搭建模擬“超市購(gòu)物”的情境，將購(gòu)物袋交給學(xué)生，讓其裝出1千克的物品，并比一比誰(shuí)裝得準(zhǔn)。

通過(guò)練習(xí)環(huán)節(jié)的操作活動(dòng)，學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)克與千克的理解與感知，也在應(yīng)用中從知識(shí)的表象走向內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)量感的觸手可及。

（二）深度估測(cè)，多層次感悟量感

對(duì)于量感的建立，不能僅停留在單純的感知體驗(yàn)上，還需要有深度的感悟，內(nèi)化為直覺(jué)。而這種感悟，就需要合乎情理的估測(cè)作為支撐。在教學(xué)中，教師要給予學(xué)生充分的空間和時(shí)間，創(chuàng)設(shè)有效的估測(cè)活動(dòng)，讓學(xué)生的估測(cè)意識(shí)從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)，使估測(cè)的策略從單一走向多元，在深度估測(cè)中感悟量感。

1. 意識(shí)先行，激發(fā)估測(cè)欲望。

在教學(xué)時(shí)，教師可針對(duì)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，考查學(xué)生的應(yīng)用能力。如在學(xué)習(xí)完“長(zhǎng)度單位”后，筆者：“同學(xué)們，老師想測(cè)量一下教室的桌面長(zhǎng)度，可是沒(méi)帶尺子，現(xiàn)在還能測(cè)量嗎？”生：“可以呀，我們可以先估測(cè)，然后借用‘手指’測(cè)量。”學(xué)生在隨后的活動(dòng)中，用‘手指’疊加進(jìn)行測(cè)量，估測(cè)出桌子的長(zhǎng)度。在師生簡(jiǎn)單的對(duì)話以及學(xué)生主動(dòng)思考和操作中，可以看出學(xué)生有著強(qiáng)烈的估測(cè)意識(shí)。正因?yàn)橐庾R(shí)先行，才能激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。通過(guò)借助參照物、疊加量的反復(fù)實(shí)驗(yàn)和估測(cè)，尋求準(zhǔn)確值。

2. 策略保障，豐富估測(cè)手段。

（1）借助類(lèi)比，提升估測(cè)技巧。日常生活中的量，純粹的“單位量”較少，多為“疊加量”。現(xiàn)階段的小學(xué)生，認(rèn)知發(fā)展還屬于具體運(yùn)算階段，思維仍處于從形象到抽象過(guò)渡的水平，對(duì)于“疊加量”的估測(cè)還非常困難。因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助類(lèi)比推理，嘗試“化大為小”，在不斷嘗試、辨析中，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的靈活轉(zhuǎn)換。如在讓學(xué)生估測(cè)“學(xué)校6層的教學(xué)樓有多高”時(shí)，多數(shù)學(xué)生雖知道要用“米”做單位，但他們的回答表現(xiàn)出較大的隨意猜想性。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生以身高為參照物，先估測(cè)出1層的高度大約是“3個(gè)一年級(jí)小朋友的高度”，以此估測(cè)出1層的高度約為3.5米;再運(yùn)用類(lèi)比推理估測(cè)6層的高度，更容易估出較為準(zhǔn)確的數(shù)字。

（2）借助轉(zhuǎn)化，提升估測(cè)能力。轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是不可替代的，在量感的估測(cè)中，也常常使用到。如這樣一道題：一本數(shù)學(xué)課本的體積為300（ ）。數(shù)學(xué)課本的體積，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)既熟悉又陌生。學(xué)生能估測(cè)它的長(zhǎng)、寬、厚，但對(duì)于體積單位的使用卻沒(méi)有把握。對(duì)于這樣的問(wèn)題，學(xué)生既沒(méi)有很好的估測(cè)參照物，也無(wú)法進(jìn)行類(lèi)比估測(cè)。教師可嘗試引導(dǎo)學(xué)生將體積的估測(cè)先轉(zhuǎn)化為“書(shū)面的面積×厚”的估測(cè)。若學(xué)生還有困難，還可將估測(cè)轉(zhuǎn)化為對(duì)課本“長(zhǎng)×寬×高”的估測(cè)，引導(dǎo)學(xué)生先估測(cè)數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)、寬、高，然后在計(jì)算中感受數(shù)學(xué)課本的體積應(yīng)選擇合適的單位，學(xué)生在形成具身經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，估測(cè)能力得到提升，也發(fā)展了量感。

（作者單位：福建省福州市鼓樓第一中心小學(xué)

本專(zhuān)輯責(zé)任編輯：念育琛? ? 王振輝）