思考表達，感悟道理

葉育新

貴州師范大學呂傳漢教授倡導的“數學三教”，即教體驗、教思考、教表達，提倡在學習的過程中讓學生充分經歷體驗、思考、表達的過程，從而達到長見識、悟道理的目的。筆者認為，體驗、思考和表達是兒童學習數學層層遞進的過程，其中體驗是學習的基礎，思考是思維的內隱形式，表達是思維的外化形式，而說理是表達的一種重要形式。下面，筆者結合自己的課堂實踐與觀察，就引導學生感悟數學道理談幾點教學思考。

一、在操作活動中感悟數學道理

1. 在探索性操作中感悟數學道理。

動手操作是重要的學習活動之一，在探索知識的操作中要注意操作與思維相結合，讓學生帶著問題進行思考，在思考中感悟數學道理?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”一課，在通過剪拼平行四邊形探索面積公式的過程中，會產生問題：怎樣剪才能拼出一個長方形？教師可以讓不同的學生演示操作過程，結合觀察進行說理，發現只有沿著高剪開才能將平行四邊形剪拼成一個長方形。教師可以追問：“為什么只有沿著高剪開才能剪拼成長方形呢？”通過進一步說理讓學生認識到：因為沿著高剪開會產生直角，而長方形有四個直角。進而感悟到：如果不沿著高剪開，就不會產生直角，也就拼不出長方形。在上述過程中，學生的操作探索是一種體驗，而認識到“沿著高剪開才能拼成長方形”則是基于體驗基礎上轉化的經驗，當然，這種轉化需要經歷對真實問題的思考和說理才能實現。

2. 在開放性操作中感悟數學道理。

有些問題的操作方法不止一種，教師要注意引導學生在比較不同的操作中思考共性特征，感悟數學道理。在四年級學習了長方形周長后，教師可以設計一道開放型的操作說理題：如圖所示，在一個由12個小正方形拼成的大長方形中取走一些小正方形，大長方形的周長會變嗎？可結合操作呈現不同方法，并思考其中的共同道理：只要從大長方形四個角的位置上取走小正方形（1、4、9、12），周長不變。在此基礎上，教師可以進一步提出問題：如果要保持周長不變，最多可以取走幾個小正方形？可讓學生結合分步操作，嘗試進行說理。如先從4個角取走4個小正方形，再思考：①如果再取1個小正方形（共取走5個），應怎么取？（可取2、3、10、11中的某一個）②如果要再取走1個小正方形（共取走6個）應怎么?。浚扇?和10、2和11、3和10或3和11）③不同取法有什么共性呢？可通過對上述問題的說理讓學生明白，取走長方形后，要保證消失的邊能在新的圖形中“長”出來，使得外輪廓中水平方向的邊之和保持8格，垂直方向的邊之和保持6格，就能使周長保持不變。

二、在運算學習中感悟數學道理

1. 在算理辨析中深度思考，感悟道理。

在運算教學中要注意算法和算理并重，讓學生不僅要掌握算法，更要通過辨析展開深度思考，明白算理。如“異分母分數加減法”的教學，教師出示例題[14]+[25]，讓學生嘗試計算，學生可能呈現兩種典型算法，算法一是將分子分母分別相加得出結果[13]，算法二是先通分，將兩個異分母加數分別轉化成同分母分數后計算得出結果[1320]。由此產生問題：到底哪種算法正確？教師可鼓勵學生各抒己見，展開辯論，用不同的方法證明自己的觀點?？勺寣W生通過折紙或畫圖，體驗兩個分數相加的過程。通過觀察和比較，感悟到在算法一中，和[13]比加數[25]還小，顯然不符合邏輯，教師應注意讓學生發現并說出這個邏輯思考過程，排除錯誤算法。對算法二的判斷和說理可以分為兩個層次：①為什么要通分？可結合圖示展現通分的過程，讓學生結合觀察進行說理，感悟到通分的實質是把兩個異分母加數轉化成相同計數單位的分數;②比較分數加減法和小數加減法、整數加減法的計算法則有什么異同，通過說理比較，讓學生感悟到，雖然算法不同，但是算理相同，都是相同計數單位相加減。

2. 在算法比較中把握共性，感悟道理。

在簡便計算中，很多算式都有不同的算法，教師要引導學生進行比較思考，通過說理優化算法，形成策略。如計算0.125×8.8，學生可能有三種簡便算法：算法一，0.125×（8+0.8）;算法二，0.125×（9-0.2）;算法三，0.125×8×1.1。教師要注意讓學生說清思路和算法，并進行比較。如算法一和算法二都是先用分解法，再運用乘法分配律進行簡算，但算法二不如算法一簡便。算法三也是運用分解法把8.8分解成8×1.1，這是最簡便的方法，但學生不容易想到。教師可啟發學生思考：上述方法中有哪些相同之處，你最喜歡哪一種，你認為哪一種最簡便，請說出理由。讓學生感悟到：這三種簡算方法雖不相同，卻都用到了共同的策略——數的分解。8.8的分解要和0.125的數據特征相對應，應盡可能分解出與8相關的數，才能實現簡算。當然，教師還可以做進一步拓展，把算式中的0.125替換成2.5，問學生：如果是2.5×8.8，你會怎么簡算，簡算中對數據的拆分要遵循怎樣的共同原則？讓學生通過說理進一步體會簡算策略，即數的分解要符合數據特征。

三、在策略反思中感悟數學道理

數學游戲是激發兒童學習情感的重要形式，在游戲的過程中應該重視策略分析與反思。筆者曾經設計一個數學游戲：一堆棋子共25枚，甲乙二人輪流從中拿取，每人每次最多取4枚，最少取1枚，誰拿到最后一枚棋子誰勝。要怎么拿才能確保獲勝？第一環節可以設計成教師和男生進行對抗賽，讓男生先取，教師后取。第二環節可設計成教師和女生進行對抗賽，讓女生先取，教師后取。當學生發現每次都是教師獲勝時，適時激發學生思考：為什么每次都是教師取勝？為什么后取容易獲勝？通過還原取數過程，組織學生觀察、討論并說理，讓學生明白：以1+4=5為一輪，如果學生先取，不管第一個取多少，每一輪教師所取棋子數和學生取的棋子數相加之和都應保證是5，就能獲勝（最后一輪教師可根據實際情況分別取1、2、3、4個）。在此基礎上，教師可改變總數，問學生，如果棋子總數為27，游戲規則不變，要想贏，應該怎么取數？請討論并說明其中的道理。讓學生感悟到：這種玩法模型其實可以歸納為有余數除法算式27÷（1+4）=5……2，要想取勝，先要把余數取掉，如第一次教師先取2枚，以后每次教師取的棋子數和學生取的棋子數相加的和是5，就可以取勝。最后教師可以讓學生應用本游戲中蘊含的數學道理設計一個類似的數學游戲并說明取勝原理。

（作者單位：福建省福州市鼓樓區教師進修學校 本專輯責任編輯：王彬）