淺談初中生數學運算素養的培養

江蘇省蘇州市吳中區木瀆實驗中學 唐婷穎

1 引言

數學運算素養是義務教育階段新課程標準提出的數學學科核心素養之一[1]，是數學運算知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等的有機整體.扎實的運算知識、熟練的運算技能是數學運算素養的顯性表現，而深度的數學思考、積極的情感態度則是數學運算素養的隱性因素，四者相互影響，彼此融合.培養學生數學運算素養是初中數學教學的重要任務，初中生的數學運算素養的培養也應該重點關注以上幾個要素.

2 運算素養培養要素

2.1 積累運算理論，扎實數學運算基礎

知識是素養的基石，一個人沒有深厚的學科理論知識就很難形成良好的學科素養.提升學生的數學運算能力，培養學生數學運算素養，要重視運算理論知識的積累：其一是數學運算知識——算理、算法、算序、算技等，其二是數學運算理論知識間的聯系與區別.

2.1.1 認知運算理論知識

算理是數學運算的意義和基本原理.準確理解運算基本原理，是運算結果正確、運算方法精準和運算過程合理的保證.

在數學運算教學中，我們還要重視算法、算序和基于運算律、運算公式生成的運算技巧等.例如，學生常有“(x+2y)2=x2+4y2”這樣的“經典”錯誤，這種錯誤形成的原因是學生沒有掌握完全平方公式，并且對乘法分配律理解不透徹.如果學生掌握了完全平方的算法“(a±b)2=a2±2ab+b2”，就可以直接套用公式得到(x+2y)2=x2+4xy+4y2；如果學生熟練掌握乘法分配律，那么他就清楚(x+2y)2的實質是(x+2y)(x+2y)，首先把前括號內的“x+2y”“公平分配”給后括號內的x和2y得“(x+2y)x+(x+2y)2y”，再次“分配”得“(x2+2xy)+(2xy+4y2)”，最后合并同類項得(x+2y)2=x2+4xy+4y2.

顯然，數學運算不能想當然，要依據嚴謹的算理、算法、算序、算技等進行，否則就會導致運算方向不明、運算方法錯誤等.學生運算素養的培養就要從最基本運算理論知識開始.

2.1.2 辨析運算知識間聯系與區別

萬物總是辯證地存在著，不同數學運算理論知識間也一樣存在著聯系與區別，在數學運算教學中要引導學生學會辨析.

例如，學生如果明白“(a-b)2”與“(a+b)(a-b)”的運算實質都是乘法分配律，那么就不會混淆這兩個運算公式了.又如，一些學生錯誤認為“(a+b)(a-b)=a2-b2”和“a2-b2=(a+b)(a-b)”是相同的公式.其實前者是整式乘法公式，后者是因式分解公式，是有本質區別的，只有認清了本質，才能恰當運用公式正確進行數學運算.

擁有扎實的運算理論知識是提高數學運算素養的前提.作為數學教師要引導學生理解并熟練識記各種運算定律、定理、公式等，幫助他們掌握運算理論知識的實質，并靈活應用運算理論知識進行數學運算，從而掌握正確的運算技巧，提升運算能力.

2.2 培養運算習慣，提高數學運算能力

良好的運算習慣，是學生提高運算素養的關鍵[2].學生運算能力差，正確率低，很多是平時運算習慣不好造成的.有些學生不重視運算，覺得麻煩，平時沒必要費時間去算，考試時認真算就可以了.殊不知真到考試的時候一算就錯，甚至根本沒有算的能力.因此，培養學生良好的運算習慣是非常重要的環節.

2.2.1 審題與思維習慣

數學學習是建立在“思維”基礎上的，運算素養的培養離不開良好的思維習慣.例如“因式分解：x2-4xy+4y2-1”，要順利完成因式分解運算，學生除了要有良好的“整體思維”——把“x2-4xy+4y2=(x-2y)2”看成一個整體，還要有良好的“結構思維”——熟悉因式分解中“完全平方和”與“平方差”公式的結構形式[3].因此，我們在運算教學過程中要循序漸進地引導學生養成良好的運算思維習慣，積極思考運算方法和運算技巧，讓學生明確運算的每一步該想什么，該怎么想，該怎么便捷地想，從而形成正確、簡便的計算思路，不斷提高自身的運算素養.

2.2.2 驗算與糾錯習慣

驗算是驗證運算是否正確的基本方法.驗算的主要方法有代入檢驗、換序重算、逆序倒算等.平時練習和考試的過程中，只要時間允許都要求學生對一些較復雜的運算過程進行驗算.

例如，驗證“因式分解：x2-4xy+4y2-1=(x-2y+1)(x-2y-1)”是否正確，我們可以采用逆序倒算“(x-2y+1)(x-2y-1)=x2-4xy+4y2-1”來驗證.

引導學生養成驗算的習慣，是提高學生運算素養的重要環節.驗算不只是驗證運算結果正確與否那么簡單，更重要的是長期的驗算積累能形成判斷運算結果正確與否的敏感性，從而增強對運算過程的掌控能力.

錯題是培養學生運算素養的重要資源，運算類錯題體現了學生數學運算技能的薄弱點.引導學生養成認真糾錯的習慣能夠讓學生突破自身在運算方面的薄弱環節，形成解題過程反思的習慣.學生運算出錯是不可避免的，而且很多題目本身就設置了讓學生出錯的陷阱，我們不可能讓學生運算不出錯，用好錯題資源才是最重要的.

例如，“已知3x2+y2-6x=0，求x2+y2的最值”最大的陷阱在于對x范圍的隱性限制——由“y2=-3x2+6x≥0”得“0≤x≤2”.教師可以通過學生的共性問題，引導學生進行解題反思，促使學生在平時運算過程中“多想一步”，減少運算失誤.

在“雙減”政策落實之前很長一段時間，不少教師濫用題海戰術提高平均成績，但代價是擠占學生自主探究和反思的時間，養成不懂就抄答案、運算過程簡單潦草等壞習慣，扼殺了學生思維拓展和探究的欲望.因此，我們要走出題海，充分并善于利用錯題資源，引導學生對自己的運算過程出錯之處進行反思，填補運算薄弱點，不斷提升數學運算素養.

2.2.3 書寫與布局習慣

“書寫”與“布局”是數學運算解答過程的門面，工整的字跡，合理的布局讓人對運算過程一目了然.要求學生平時運算過程的書寫要格式規范、內容有序、字跡清晰，草稿也一樣.良好的書寫和布局習慣有助于運算思維的發揮，有助于在運算出錯時快速找到癥結.但是，書寫與布局習慣的培養是一個持之以恒的過程，需要有計劃、有步驟地長期訓練.對書寫和布局做得好的學生適時給予表揚獎勵，同時要給學生標準的參照范式——如教材中例題規范嚴謹的布局、老師工整規范的板書等.

2.3 適當運算訓練，鞏固數學運算素養

任何能力的培養都是需要針對性訓練來鞏固，為了高效地鞏固提高學生數學運算素養，教師應設計科學合理、有的放矢的練習供學生訓練.首先，要重視口算、速算等基本運算技能的訓練，除了一些基礎題的運算訓練讓學生熟練掌握各種運算公式、定理、技巧等，還要求學生熟記一些常用的運算結論，如常用的勾股數、特殊角的三角函數值、2與3的常用指數冪、1到20的平方、1到10的立方等等.其次，訓練要有層次性，多設計一些遞進式的變式題.

例如，在一元二次方程根與系數關系教學中，筆者給出了以下例題及其變式：

已知x1,x2是方程x2+2x-3=0的兩個根，則x1+x2=，x1x2=.

變式2已知x1,x2是方程ax2+2x-2a-1=0(a≠0)的兩個根，且x1+x2=-2，則a=，x1x2=.

俗話說“熟能生巧”，學生運算素養的鞏固和提高必須通過適當強度的科學的針對性訓練，做到從簡到繁、從易到難，循序漸進，更要避免濫用題海戰術.

3 結語

當然，沒有人天生就喜歡繁雜的數學運算，培養學生運算情感也不容忽視.數學運算教學中，我們要通過激趣、獎勵和示范等手段激發學生的運算情感，讓學生不嫌棄數學運算，樂于數學運算.教師授課板書也要有完整規范的運算過程，給學生帶來良好的示范體驗，也要引導學生參考教材例題的運算范式.教學中可以通過有趣的運算情景、信息技術的加持、生活中的運算實例探究等激發學生運算興趣，通過口頭表揚、課堂運算比賽小游戲、運算競賽與評獎等提高學生運算成就感.總之，我們需要讓學生在面對數學運算時有范可學，提得起興趣，能獲得成就感，這樣才有利于數學運算素養的培養.

數學運算素養不是孤立地存在的，數學運算素養是最基本的核心素養，離開了數學運算素養，其它五大核心素養就成了空中樓閣.數學運算素養培養是數學教學的基礎工程，初中是學生數學運算素養培養的關鍵階段，教師和學生都要重視.