本質 整體 銜接 對比
——代數學習之新體驗

江蘇省張家港市梁豐初級中學 楊紅云

1 引言

代數學習是初中數學中的重要內容，特別是對從小學剛剛進入初中階段的學生來說，學習內容的豐富、難度的增加，讓數學學習躍上了一個新的臺階.如何使學生能快速適應撲面而來的大量數學知識，需要教師注意改善學生學習中的體驗[1].代數學習涉及多個方面的計算，一個細小的環節錯誤會導致全盤皆輸，學生在學習過程中需要在多個運算法則之間靈活切換，才能使代數的學習較為順利.但是不難發現，很多學生一開始就對各種計算感到頭疼，懼怕各種數字和符號.代數學習的不順暢嚴重影響了初中數學的進一步學習.筆者擬從改善代數學習體驗的角度，談一談教學中的一些策略，供大家參考.

2 歸納總結，改善代數運算體驗

數學的學習離不開計算，無論是代數還是幾何，都需要和數字打交道.對思路清晰、數字敏感的學生來說，計算是“小菜一碟”，但是對大多數學生來說，計算是一件讓人頭疼的事，特別是在小學階段經過大量的計算訓練之后，已經產生了厭倦，面對初中的加、減、乘、除、乘方、開方各種混合運算，已經是一個頭兩個大，錯誤百出.運算規律多而雜，題型變化多樣，教師需要引領學生進行歸納總結，抓住本質和規律，才能化繁為簡，改善學生的運算體驗.

案例1總結運算規律

在代數運算中，學生的錯誤主要集中在符號運算.由于初中階段有了正負數的計算，再與乘、除相混合，學生常常丟三落四，做題時基本上是碰運氣，看狀態.為了改變這一現象，筆者對運算規律進行了總結.同號的兩個數相加，把符號放一邊，絕對值相加即可，符號不變；異號的數相加，選擇絕對值大的減去絕對值小的，取絕對值較大的加數的符號；任何數與0相加，數不變.讓學生記住運算步驟，先看符號再計算.

規律的總結使學生在無窮的計算題中找到了一條出路，透過現象看本質，改善了學生的學習體驗，提升了學習效果，從而也增強了學習的信心.

3 全局觀念，改善挑戰練習體驗

任何知識點都不是孤立存在的，不少知識點之間存在著緊密的聯系，因此在學習數學的過程中，要注意從全局出發，從零散到整體，構建完整的知識體系.知識的學習過程是分散的知識點的學習，學生很難找到它們的邏輯關系和相互之間的聯系，因此在解題時就會帶來困難，特別是在一些有難度的挑戰練習當中.關注整體，從全局出發，可以幫助學生進行前后知識的復習，也能對知識的內在聯系有一個比較清楚的認識，從而在解決問題的過程中獲得較好的體驗.

案例2因式分解

因式分解的學習建立在整式計算的基礎上，但是有的學生卻疑問重重.

師：今天我們將學習一個新的知識，計算x2+3x+2.

生：老師，我們剛剛才學習了(x+1)(x+2)=x2+3x+2，為什么現在又要把x2+3x+2進行分解呢？

師：看來大家有很多疑問，這樣翻來覆去計算有什么意思呢？我們不妨來看下面幾道題.

(1)化簡：(x2-2x+1)÷(x-1)；

(2)計算：(x2+y2)2-4x2y2；

(4)解方程：x2-6x+9=0.

生1：我明白了，因式分解在計算、化簡還有解方程中都能起到很大的作用.

師：整式的計算和因式分解是計算的兩個不同角度，但是它們同樣都有非常大的作用，在代數的運算中應用是非常廣泛的.

教師高屋建瓴的全局觀念幫助學生打開了視野，充分感受到知識在不同情境下的具體運用，使學生形成一個比較整體的觀念，為學生更加長遠、踏實地學習打下了基礎.數學知識的構建如采用磚塊搭建房屋，教師的作用不僅僅是把知識的磚塊傳達給學生，還要幫助學生學會用知識的磚塊搭建起高樓大廈.可見全局觀念，整體把握的重要性.

4 關注知識銜接，改善求解方程體驗

初中生都有一定的知識基礎，在教學中，要遵循學生已經會的就不再講解，否則就是浪費課堂時間，也使學生提不起興趣.注意知識的前后銜接，還能使學生感受到是在進一步學習較為熟悉的知識，能增強學習的信心[2].學生已有的知識基礎可能來自之前的學習，也可能來自生活的經驗，這些都是教師教學的基礎.關注知識銜接，注意聯系生活，同樣能引導學生更好地體驗學習.

師：對于這道解方程題，書本上已經給我們推薦了一種解題方法，列表嘗試法，但是老師覺得這種解法稍微有些煩瑣，同學們有沒有更加簡便、快捷的解法呢？

表1

生2：我們在小學里學過一元一次方程的解法，這道題可以這樣轉化求解：2x+12=14×3=42，由此就可以看出是我們熟悉的一元一次方程，所以x=15.

本案例中，教師并沒有武斷地完全按照書本上的方式嘗試教學新的方程解法，而是從學生熟悉的角度出發，利用學生已經學過的知識點進行教學，避免了學生覺得以前學的知識毫無用處，重新接受一個新的知識點，增加學習負擔.事實上初一階段的很多知識點，在小學階段已經有所了解，如坐標、圖形、概率等，只不過由于學生認知水平的不同，在小學階段可能是初步認識，或者用了學生更加容易記住的說法，與初中階段課本的名稱不一樣，那么初中階段教師要加以鉆研和識別，做好知識的銜接，才能有的放矢地進行教學，改善學生的學習體驗.

5 巧用辨析對比，改善解決問題體驗

巧用類比思想提升學生數學核心素養.在學習數學課程的過程中，善用對比分析，可以巧妙解決很多數學問題，能以一推十，巧妙化解難題.學生往往會了一道題，碰到下一道還是一籌莫展，教學中，教師就要通過類比轉化的思想，幫助學生解決一類題，而不是只能化解一道題，否則很難提升數學的學習能力.

場景1：為了保證農民生活，改善農民看病難的問題，某市積極推行醫療保險制度，將農民醫療保險的報銷比例進行修訂，如表2：

表2

場景2：為了擴大銷量，某超市推出了如下促銷方案：

(1)一次性購物不超過100元，沒有優惠；

(2)一次性購物超過100元，低于400元，一律享受九折優惠；

(3)一次性購物不低于400元，一律享受七折優惠.

場景3：個人出版物繳納個稅，國家制定了方案，如下：

(1)稿費低于800元的，無須納稅；

(2)稿費在800元至5 000元之間的，需繳納超過800元的那一部分12%的稅款.

(3)稿費高于5 000元的，需繳納全部稿費10%的稅款.

師：首先，我們一起分析這三個場景，哪些需要分段計算，哪些不需要？

生3：場景2不需要分段，因為場景2最后是“一律”享受七折優惠，所以不存在分段計算.

生4：我覺得場景3最后一種情況也不需要分段，因為是“全部稿費的10%”，和“一律”是一樣的意思.

師：很好，因此只有場景1和場景3的第(2)種情況需要分段計算，場景2和場景3的第(3)種情況不需要分段計算.所以我們在做這類題型的重難點就是找準題目的關鍵詞進行判斷.

對于同一類型的題目，進行對比講解，學生能一下子明確其中的區別，認知更加直觀，避免了學生碰到一題進一個坑的情況，提高了學習效率，給學生帶來了較好的學習感受.

6 結束語

綜上所述，學習的成果來自學生較好的學習感受，良好的學習感受能使學生感覺“數學簡單、熟悉、有趣”，而不會使學生感到“數學復雜、陌生、枯燥”，激發了學生更多積極向上的能量，為學生的不斷進步奠定了基礎.