小學數學高品質課堂的實踐建構策略

【摘要】本文基于一線教學常見問題，論述小學數學高品質課堂的價值追求，結合教學實踐案例，提出豐富生活物象夯實學習基礎、組織操作活動發展數學認知、開展圖示探究感知數形結合、抽象數學本質形成核心概念、分層拓展延伸提升學科能力等高品質課堂建構策略。

【關鍵詞】小學數學 高品質課堂 建構 策略

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）07-0057-03

在小學數學教學中，一些教師片面關注教材中的顯性數學知識，習慣于照本宣科地“我說你聽、我講你懂”，滿足于只求自我辛勤耕耘、不問學生具體收獲的“撒米式”教學，而不聞不問學生的數學思考，更不管學生“四基（基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）”“四能（發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力）”的獲得以及良好學習習慣的培養。筆者以為，高品質數學教學必須樹立“以學生為中心”的課堂教學觀，格外關注學生思維品質和數學學科核心素養的培養。數學學科是研究數量關系和空間形式的科學，高度抽象性是數學學科的顯著特征，培養小學生抽象思維能力是小學數學教學的重點和難點。下面，筆者以人教版數學六年級上冊“扇形的認識”教學為例，談談小學數學高品質課堂的實踐建構策略。

一、豐富生活物象，夯實學習基礎

小學生的思維特點是以直觀形象思維為主，數學學科錯綜復雜的數量關系和空間形式在多數小學生看來不可親近、難以理解。從小學生的思維特點出發，數學教師在開展抽象的數、形知識及概念教學時若能做到“善假于物”，通過呈現典型的生活物象，訓練學生思維從形象感知逐漸深入到數學本質，定能收到意想不到的效果。一般而言，物象越典型，本質越突出，越容易引發學生積極的聯想，進而激發學生學習和探究的欲望。

在“扇形的認識”教學中，筆者課件出示了教材中一些較為典型的生活物品之后，與學生展開了下面的課堂對話。

師：誰知道圖中的物品是什么？

生：扇子、扇貝、扇形藻。

師：誰知道它們都是什么圖形？

生：扇形。

師：是的，這些物體的名稱里都有一個“扇”字，它們都是扇形的物品。大家在生活中還見過哪些扇形的物品呢？

生1：扇形的菜碟。

生2：網絡的WiFi信號圖。

生3：扇形的置物架。

生4：還有有點像扇形的窗戶。

……

教師根據學生的講述，通過網絡搜索呈現相關的扇形物品圖片，幫助學生豐富生活中的扇形物品的物象，為后續的概念抽象打下認知基礎。

二、組織操作活動，發展數學認知

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基認為，“兒童的智慧主要集中在他們的手指尖上”，“在手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，這些聯系起到兩方面的作用：手使腦得到發展，使它更加明智;腦使手得到發展，使它變成思維的工具和鏡子”。小學生的數學學習過程是一種需要多種感官參與的數學活動過程，學生眼動、手動、口動、腦動簡稱多元活動，能有效促進其數學思維的發展，不斷豐富其數學活動經驗。

在“扇形的認識”教學中，教師設置了一系列操作活動，帶領學生探究、體會扇形與圓形的空間關系。

師：同學們，請發揮一下你們的想象力，把我們剛剛提到的折扇打開，兩條邊分別向左、向右旋轉180°后兩邊重合，此時會得到一個什么圖形？

生：圓形。

師：現在請大家先裁出一個圓形，然后通過折一折的方式創造一個扇形，并給折出的扇形涂色，再將圓形打開，觀察扇形與圓形的關系。

學生動手操作折扇并涂色。筆者在巡視中選擇了若干作品張貼于黑板上（含180°角、90°角、45°角三種扇形），與學生展開了下面的對話。

師：通過折一折、涂一涂，大家都得到了扇形的圖案。請把所折的扇形用筆勾在白紙上，再認真觀察一下，這些扇形圖有什么共同點？它們都是由哪些線圍成的？誰上來給大家說一說。

生：它們都是由兩條線段和一條曲線圍成的。

師：你能分別指一指圍成每個扇形的兩條線段和一條曲線嗎？（學生按要求操作后教師繼續組織討論）

師：這兩條線段與扇形所在的圓有什么關系？

生1：它們都是圓的半徑。

生2：它們都有一個端點在圓心上。

師：是的，圍成扇形的兩條線段就是圓的兩條半徑，并且這兩條半徑正好構成了一個頂點在圓心上的角。（指著手中的扇形）像這樣頂點在圓心上的角，我們把它叫作圓心角。請同桌之間相互說一說你手中的扇形的圓心角在哪里。

師：請觀察圍成扇形的那條曲線，這樣的曲線與扇形所在的圓是什么關系呢？

生1：這條曲線是圓上兩點之間的一部分。

生2：這條曲線是圓周的一部分。

師：（出示課件，清楚地標示扇形各部分的名稱，如圖1所示）大家的理解是正確的。圓上任意兩點之間的曲線，我們把它叫作“圓弧”或“弧”，弧是圓的一部分。

以上教學過程，強化了學生自主學習、合作探究的過程：學生折、畫扇形的學習活動，包含了先將圓形紙片對折得出一個半圓形扇形，再將半圓形扇形經兩次對折依次得出一個90°角扇形和一個45°扇形的學習過程;最后觀察扇形和圓形的關系，在合作交流中相互啟發，發現扇形與圓形有部分相同的特征，如都有無數條半徑且每一條半徑都相等、都有公共的圓心等。

三、開展圖示探究，感知數形結合

從具象到抽象，需要一個模型建構的過程。圖示是小學數學學習中比較常見且常用的數學模型，是對對象特征簡明化的圖示。直觀、簡明的圖示，尤其有助于學生認識和理解圖形的本質特征。

在本課教學中，教師以圖示探究為手段，引導學生在多邊互動中加深對扇形特征的認識，建立起扇形的清晰表象。

師：（課件出示三個大小不等的圓）現在我們用這三個圓畫一畫折出來的扇形圖。可以怎樣畫呢？請大家先在小組里議一議。（學生討論）

師：我們先來看這個45°角扇形紙片，誰來說一說，這個扇形可以怎樣畫？

生：（一邊操作一邊說明）先通過三次對折把圓平均分成8份，再沿折痕畫出兩條相鄰的半徑，然后畫這里的曲線。

教師結合學生介紹，用動圖演示如圖2所示的操作和畫圖過程。之后組織了分層探究。

第一層次是“同一個圓”內扇形大小的探究。課件突出顯示兩條半徑及所夾的弧，再現扇形各部分的名稱，教師追問：在這個圖上還可以找出哪些不同的扇形？學生上講臺，指著課件進行說明;教師根據學生的說明，用課件同步出示在同一個圓中用不同顏色標出的扇形圖，接下來引導全體學生觀察以上扇形并思考“有什么新的發現”。學生通過觀察、討論得出結論：“扇形是有大小的。圓心角大的，扇形就大。”

第二層次是“不同圓”間扇形大小的探究。本次探究，起于教師導學過程中引發的學生認知沖突，興于再次合作探究，終于對扇形本質的觀察和發現。

師：圓心角一樣的扇形就一樣大，對嗎？（課件出示90度角的兩個扇形圖，如圖3所示）這兩個扇形哪個大？

生：一樣大，不一樣大……

師：所以剛剛說的“圓心角大的，扇形就大”，是不是應該加上一個前提條件，就是“在同一個圓內的兩個扇形”？（學生點頭表示認同）請大家仔細觀察這兩個扇形，你有什么發現？先想一想，再把你的想法與同桌交流一下。

師：誰來說一說？（學生大膽說出自己的發現，教師小結）通過合作探究，我們發現，扇形的大小和兩個因素有關，一個是半徑，一個是圓心角。

數與形是數學中兩個最古老也是最基本的研究對象。數形結合或形數結合作為一種重要的數學思想方法，其應用大致可分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數解形”;或者借助形的幾何直觀性來闡明數量之間的某種關系，即“以形助數”。以上教學，重點應用的是“以數解形”的方法。

四、抽象本質特征，形成核心概念

概念既是思維活動的結果和產物，也是思維活動的載體。在本課教學中，當教師引導學生經歷了一系列的觀察、探究、比較、分析、綜合等學習過程之后，接下來關于扇形的認識教學，便需要教師繼續引導學生把事物的規律性和本質特征從事物本身以及事物的其他屬性中分離出來，并用語言的形式加以概括總結、形成核心概念。

師：（課件呈現三個大小不等且標有涂色扇形的圓）這些扇形都有一條弧、兩條半徑，說明什么樣的圖形才是扇形？

生1：由一條弧、兩條半徑所圍成的圖形就是扇形。

師：你抓住了扇形的特征！但是，老師有一個問題，這樣的圖形（課件出示圖“ ”）是扇形嗎？為什么？（齊答“不是”）

師：是不是說，兩條半徑和弧必須“圍”起來才算扇形？

生：是的。

師：看來這句話里面有兩個字很重要，它們是什么？

生：圍成。

師：（課件出示圖“ ”）這個圖形是圍起來的，它是扇形嗎？

生：不是，它沒有兩條半徑。

師：所以，我們要判斷一個圖形是不是扇形，要抓住哪兩個關鍵要素？（齊答“半徑和圓心角”）那到底怎樣的圖形才能叫作扇形呢？誰來完整地說一說？（無人應答）

抽象概念對于小學生來說無疑是一件十分艱辛的工作，同時它又是小學數學教師需要著力培養學生的數學抽象能力和“用數學的語言表達世界”的能力。對接學生的形象思維特點，筆者借助課件演示，依次閃爍三個圖形中圍成每個扇形的兩條半徑和一段曲線，帶著學生一起說出扇形的定義：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形。

數學研究的內容本質上都是抽象的，同時也都是來源于生活的。抽象數學概念的過程，其實就是從現實材料中不斷舍棄那些非本質屬性，最后留下事物本質屬性的過程。而所謂的數學本質屬性，其實就是數量關系和空間形式。學生概括總結幾何圖形定義的過程，不僅可以使頭腦中的概念表象更加清晰、具體，而且可以從中體會到提煉幾何概念的過程和方法，感受數學抽象的魅力，積累認識圖形的經驗，形成“四基”、發展“四能”、提升學科素養。

五、分層拓展延伸，提高問題解決能力

認清了概念本質之后，接下來便是延伸到實際應用當中，讓學生學會靈活運用所學知識解決實際問題，進一步發展問題解決的能力。

在本課教學中，筆者安排了兩個層次的練習。

第一層次是鞏固練習（題略），以判斷題方式呈現，要求學生判斷所給圖形是否圓心角、是否扇形并說出理由，要求能夠抓住圓心角和扇形兩種圖形中的關鍵要素作答。學生基本回答正確。

第二層次是拓展應用，讓學生思考如何計算半圓和圓心角為90°的兩個扇形的面積和周長。學生思考片刻后，開始舉手回答。

生1：（指半圓圖）這個扇形的周長就是所在圓周長的一半再加上一條直徑。

師：有誰聽明白他的解題思路了？

生2：我聽明白了，他的意思是用弧長加上直徑算出這個半圓形的周長。先算出整個圓的周長，除以2，所得的商再加上直徑，就是最終的結果。

生3：（指圓心角為90°的扇形圖）這個扇形，可以先算出整個圓的周長，再除以4，商加直徑就是它的周長。

師：兩個較為特殊的扇形，你們都可以用之前學會的知識來計算它們的面積和周長，很棒！那下面這兩個扇形（出示圖4）的面積和周長，你們會計算嗎？

這是一個開放性的問題，需要學生進一步運用已學知識和既有經驗來解決，從中提升思維的廣度和靈活度。

本課教學從生活物象入手，以操作活動、圖示探究為橋梁，引導學生逐漸抽象出扇形的數學本質，并以練習形式培養了學生的知識應用能力，體現了高品質課堂的實踐建構策略。

參考文獻

[1]王麗星.我這樣整合數學：尋找數學的寬度與厚度[M].上海：華東師范大學出版社，2015.

作者簡介：周麗軍（1976— ），四川南充人，一級教師，研究方向為小學數學教學和班級管理。

（責編 白聰敏）