立足學生實際 走向數學本質

王敏

【摘 要】關注知識脈絡構造，是讓教學更好地走進學生視野，融入他們生活實際的重要的前提，也是構建有效數學課堂的根本所在。為此，在“角的認識”的相關教學研究中，教師就需要全面地研讀文本，把握角的認識在學生學習生活中的分布與發展狀況，并以此來謀劃不同階段的教學目標與教學方法等，使得學生對角的認識逐步走向數學的本質。基于此，教學中教師就需要牢牢地抓實以下相關環節的思考與謀劃：一是角的基本概念該如何引入;二是角的相等性質應怎樣解讀;三是角的全面認識該如何實施;四是角的度量指導該如何落實;等等。以此來促進學生智慧學習的生成，助力學生數學綜合素養的發展。

【關鍵詞】學生實際 數學本質 數學素養 智慧學習

立足學生的學情實際和生活實際，是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的新觀念，以及對教學指導所作出的新要求。以“學生為本”、以“學習為中心”才是有意義教學的根本，也是更好地激發學生學習活力和造就個性飛揚的靈魂所在。因此，在數學教學中，教師就需要確立學生是學習主人翁的理念，以便更好地利用各種條件，創設合適的學習探究情境，讓學生在學習活動中更好地進行數學感知、形成厚實的學習感悟等，讓整個學習活動直面數學本質。同時，讓自主學習成為必然的產物，也讓學生在學習探究中活力四射、迸發智慧的火花。

一、角的基本概念該如何引入

數學概念的建立不是一種簡單的教學行為，因為它是不可以通過直接告訴的方式來實現的，也不是靠單純地讀一讀概念、背一背概念就能奏效的。它需要一個真實的學習體驗來支持，也需要學生在經歷后從體驗中歸納出來。因此，在“角的初步認識”教學中，教師要深入地思考角的概念引入的問題，更要關注學生對角的認識的全方位的思考。也許這樣，學生才會從眾多的生活現象中提煉出對角的感知、形成角的表象等，使得他們對角的概念形成有一個朦朧的直覺，最終讓他們的整個學習活動朝著探尋角的概念本質的層面推進。

（一）把脈知識生長體系，初步感知角的存在

角的初步認識在小學數學教材中的分布還是比較明顯的，第一次是小學低年級段，主要是在二年級的數學學習之中。第二部分是小學中年級段，主要是在四年級的學習之中。所以在教學中，教師就需要把準角的認識學習的分布特點，并特別注意學生的學習實際、生活實際和認知水平等諸多要素，從中提煉出更為適合的教學策略，引導學生進行有效的操作、探究、思考、抽象等系列學習活動。

二年級中的角的學習內容是“角的初步認識”。何為初步認識呢？筆者以為，就是一種感知、一種表現形成、一種直覺的體驗。由此可見，在這部分的教學中教師的立足點不是純粹概念的滲透，這點尤為重要。

四年級學生所學習的角與二年級的角的學習內容有相似性，卻又有本質區別，這點對于教師的理性教學是有舉足輕重的意義的。因為這里的學習建立在“射線、直線和線段的認識”學習基礎之上，它要從直觀的、具體的形象中逐步走向角的本質。教師要深究問題、靈活施教、精準謀劃，讓教學真正滿足學生的學習探究，促進學生更好地感悟角的數學本質。

（二）依托生活現象解析，初步感知角的本質

在教學中，教師需要緊緊依托生活實際，引導學生在觀察、實驗等系列探究中學好“角的認識”，建構好角的表象。

在二年級的教學過程中，教師要圍繞教材的內容及小學生的思維特點、感知特征等，創設必要的學習情境，讓學生在一個個角的生活化原型中感受到角的存在——它是由一個尖尖的點和兩條直直的邊組成的。這樣學生們便能更好地聯系生活，從課桌面的長邊和寬邊中找到角;從鐘面上的時針、分針之間構造找到角;從籬笆上竹竿構圖中找到角;等等，讓學生形成角的表象，初步感知角的概念。

在四年級的學習中，教師的著力點就是在引導學生把直直的邊與射線有機地串聯起來，讓學生產生一種新的感觸，形成一種更為科學的學習體驗，讓角的概念的凝練更為厚重，也更為科學。

二、角的相等性質應怎樣解讀

幫助學生建構角的大小概念，是角的認識教學的核心內容之一，也是為學生更好地進行畫角、度量角等學習的關鍵所在。因此，在實際教學活動中，教師要圍繞教材的內容，科學地進行教學思考，力求通過扎實有效的、可操作的舉措，讓他們在探究活動中更好地體驗角的大小關系，形成相等角等性質的感悟，從而讓學生對角的大小性質的解讀變得更規范、更科學，也讓學生對角的認識學習步入理性的架構之中。同時，也讓學生在此類的學習活動中，動手實踐能力得到發展，合作探究意識、思考分析等能力也獲得更好的發展。

（一）活動體驗，形成感悟

張奠宙教授曾經提出一個觀點：角的定義用射線來刻畫是不可取的。這給數學教學實踐提供了一個參照，也為教師執教提供了理論借鑒。

指導學生進行必要的實踐操作能幫助學生豐富角的認識的學習體驗，為他們形成感性認識提供便利，也為他們抽象思考打下堅實的基礎。聯系二年級的教學活動可以看出，如果用射線的定義去勾勒角，遠遠比不上用線段去刻畫角。因為在生活中，學生會經歷觀察和動手做等活動，感受到的角都是真實的線段，鐘面上的指針、剪刀的邊、三角形尺的邊、小棒組成的活動角等都是線段。

當然，教師也需要清晰地感受到，開展有關三種線的認識的教學時，教師的思維也要與時俱進。這不僅是知識發展的需要，也是學生思維發展的需要。

（二）反芻提煉，初建模型

在教學中，教師需要立足兒童實際，引導學生進行必要的學習反芻，促進他們提煉角的感知、形成角的表象等，讓他們的學習具有事半功倍之效。

為什么要幫助學生建立初步的思維模型呢？縱觀數學教學內容以及新課標內容的解讀，不難發現，角的相等性質在學生的學習生涯中有著深遠的意義。小學階段的等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形的對角以及對頂角（沒有給予定義，但是在角的度量學習中是真實存在的）等，都是需要角的相等模型來支撐的。同樣，在高一級的學習中角的相等的應用就更為廣泛、更加深奧。所以，引導學生去反芻提煉勢在必行。

怎樣才能促使學生形成較為理想的認知呢？教材中就有較好的提示，讓學生做一做活動角，去比一比，再探究角一樣大的時候的基本特征。這樣的體驗學習，就會讓角相等的觀念在學生腦海中生根發芽。同時，影響角的大小的因素也在活動中凸顯出來，形成較為理性的學習建構。

三、角的全面認識該如何實施

該如何全面認識角呢？筆者以為，在數學教學中，以兒童的視角出發，采取“動”“靜”結合的策略來全面感知角的形象、建立角的表象、初建角的概念等，都是學生全面認識角的有效途徑。因此，在“角的認識”教學中，教師可深入研讀教材文本，把握好教材編寫的基本內容，設計教學方法，從而開啟學生積極探究識角的征程，讓深度學習自然發生，也使得學生的數學素養得到較好的發展。

（一）以靜感知，初建表象

角的認識是從生活現象中提煉出來，這些形象在二年級學生的眼中都是靜態的，都是一個具體的、可操作的內容。試看二年級數學教材中給出的角——剪刀、三角尺中的這些圖形都是角，它們都有共同的特點：一個頂點，兩條直直的邊。這是靜態的呈現，也是從角的結構特征來揭示角的存在，幫助學生初建角的表象。

由此可見，在學生思維抽象化程度不高，以及空間思考意識不強的前提下，采取靜態的方式來學習角是理性的選擇，是有效教學的行為。

（二）以動探究，實現突破

四年級學生的思維已經有了一定的發展，特別是抽象思考的能力也初有體現。因此，此時的教學就需要做到動靜有致了，而且還得充分讓學生在動中覓靜，使得動手操作的體驗與靜思有機整合，讓學生更好地感知角，初建角的表象，形成較為理性的概念。

如在四年級的角的分類教學過程中，教師就需要指導學生用好活動角，讓學生更好地在操作中感知角的形象，感悟角的本質。當學生把2根木條（或紙條）固定在一點時，他們的眼中和腦海中就會有一條射線的概念以及對應的表象。隨著射線的旋轉，角也就逐步顯露出來。此時，學生就會對角的理解變得越發深刻。

同時，隨著射線的旋轉，角的大小也就會發生變化，銳角、直角、鈍角、平角、周角的形象也就會在動態化的操作中表現出來，學生也就會不斷加深對角的本質的理解。進而在不同的思維碰撞中，學生會意識到，當射線繞著它的端點旋轉時，就能得到學習過的各種角。

可見，動靜結合的教學策略能幫助學生更好地積累學習感知，形成學習感悟，提煉概念，抽象出數學知識的本質，讓數學學習更上一層樓。

四、角的度量指導該如何落實

角的度量學習是角的認識的學習的關鍵點，也是學生學習的難點。盡管學生有一定的經驗，但是這些經驗對于角的度量是沒有實質性指導意義的。所以，在教學中教師要深度思考角的度量指導該如何落實的問題。教師要深度審視教材的內容，把握角的度量所涉及的相關學習內容和數學知識，給予學生一個更好的指導與引領，讓他們的角的度量的學習變得更加厚重、有效。

（一）把脈教學內容，促進學習認識積累

回望眾多角的度量教學過程，就會發現學生存在的不足主要體現在量角器使用的靈活性與規范性上。教師需要靜下來審視教材的編寫，把握與角的相關量的數學知識分布。通過對教材的深度閱讀可以看出，角的存在是有方向（這點到后續的學習中就會遇到的，角是存在正負的）的。所以，在教學中教師也需要關注這類知識，通過恰當的方式引導學生去回顧方向的認識、位置的認識等，從而為科學地、靈活地使用量角器奠定基礎。

（二）指導學習探究，助力學習理解深入

教師要指導學生進行角的度量的學習，促進他們規范地使用量角器，提供變式訓練，以促進學生綜合地應用相關的知識與經驗，為他們更理性地解讀角的度量知識提供強有力的支持。

比如，設計一組測量角的練習，一組都是60°的角，它們呈現的形式不一致，有開口朝左的，也有朝右的;有朝上的，也有朝下的;更有呈傾斜姿態的;等等。讓學生在學習實踐中更好地利用位置、方向等方面的知識，使得角的度量技能得到提高。

總之，如果數學教學能較好地立足兒童的視角，用兒童的眼光去審視教學內容，把握學生的生活實際，以及他們的知識儲備、經驗積累和思維發展，那么這樣的教學就會走進學生的內心，引發學生更為旺盛的學習活力，讓他們的學習研究能夠直達數學知識的本質，使得數學學習活動實效性倍增，他們的數學素養也會不斷提高。因此，在教學中教師要學習蹲下身來和學生一起探究，學習慢下腳步與學生踽踽前行，從而讓學生身心愉悅地投入數學學習之中，讓數學學習真正成為他們走向未來的核心力量之一。

【參考文獻】

[1]王昌勝.在對話中引導學生走向數學本質——“認識圖形”教學思考[J]. 小學教學（數學版），2012（11）.

[2]孫貴合.開放性學習，讓學習走向數學本質[J].小學教學設計， 2020（26）.

[3]杜海軍.數學反思力：讓學生的數學學習走向深刻[J].小學教學參考， 2020（1）.