抓其不變　悟其本質　培養學生解決問題的能力

摘要：本文以平面向量的一節習題課為例，闡述如何培養及提升學生分析問題與解決問題的能力.

關鍵詞：核心素養;數學思想;課程標準

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）09-0049-03

收稿日期：2021-12-25

作者簡介：徐媛媛（1978.3-），安徽省滁州人，碩士，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

縱觀近十年的平面向量的真題，發現對學生靈活運用“向量”這一工具解決問題的能力要求越來越高.為此，本文以一節平面向量的習題課為例，淺談一下在課堂教學中如何提升學生解決問題的能力.

1 回歸基本概念，理解其本質，并靈活運用

“回歸基本概念”指的是重新審視概念，并用相應的概念去解決問題，實際上這是一種樸素而又重要的策略和思想方法.平面向量的基本概念既是關于平面向量問題的出發點，同時也是新知識、新思維的生長點.對于解決平面向量問題，如果能真正做到理解概念的本質，才能真正靈活運用，往往能達到化難為易，化繁為簡的解題效果.

設計意圖：此題重在考查學生對基本定理的理解.此題的本質是已知三角形及邊上兩個確定的分點D、E，點O也因DC，BE而確定.根據平面向量基本定理的內容可知：任意向量均能分解為一組基底的線性運算，且分解具有唯一性.此題的難點是點O的位置實際上是確定的，但條件中沒有直接給出，所以不方便直接求出AD的基底表示.解法1的思維是方程思想，利用條件中兩個重要的信息D、O、C和B、O、E三點共線，轉化為有公共點的兩個向量共線，即DO∥DC和BO∥BE.過程的核心是要用同一組基底來表示這些向量，再借助共線向量定理列出關于x，y的二元方程組，從而解決問題.解法2其實與解法1的本質是一樣的，區別在于運用了“共線向量定理”的一個重要推論“三點共線”性質：“分解式中的系數和恒為1”，直接構造出關于x，y的方程組，簡化了過程.解法3屬于間接求法，正如前面所講，如果點O在線段DC或BE上的分點位置是確定的，則可直接求解任意關于點O的向量.此種解法的突破口是求解點O在DC和BE上的位置.從兩個不同角度，用兩個不同的參數λ、μ借助于三角形法則去表示同一向量AD.根據平面向量基本定理中所闡述的系數唯一性，從而構造參數λ、μ的方程，再去求解x，y.解法4與解法3的本質是一樣的，只是用的是學生們初中所學知識“平行線分線段成比例”，直接用幾何法求得點O在線段DC（或線段BE）上的分點位置，這一解法其實很巧妙，也體現了數形結合思想.所以真正領悟此題的本質與關鍵，則可以做到靈活運用各種思維去解決問題.

2重視數學思想方法訓練，從而以一應萬變

數學學習的本質就是學生在老師的指導下，學習數學家思維活動的成果.當學生思維能力提高了，就能獨立解決問題了.

設計意圖：解法1中巧妙構造中位線，利用平面向量的圖形運算將“所求向量”轉化為“已知向量”.其實數學問題的求解就是結合已知條件和所求問題進行相關聯想，對題目的信息進行適當的轉化，從而找到解決問題的思路.

解法2是基本解法，建系用坐標求解.最后把問題巧妙地轉化為定點到已知圓上點的距離的最值問題.因為平面向量天然具備代數和幾何的雙重屬性，在解題中要培養學生們縱橫妙想，巧妙轉化，合理化歸的數學思維.

3 重視培養數學運算的核心素養

很多學生要想在規定的時間內，保質保量完成解題任務，計算能力是一個非常重要的要求.

對于平面向量這一章，要關注學生能否理解向量線性運算、數量積，體會向量運算與實數運算的異同;能否在綜合情境中，借助向量表示和運算解決相關的問題，積累發現和提出某種數學對象的運算法則，探索其不同的數學內涵和運算規律.

4 關注解題之后的反思

波利亞說過：“數學問題的解決僅僅是一半，更重要的是解題之后的回顧.”其實很多簡單的表象背后都隱藏著非常深刻的內涵，看似割裂的問題，本質卻是同根同源.所以課堂上要引導學生學會解后反思，通過反思，抹去浮華，發現規律，促進遷移.

數學課堂上對學生思維能力的培養需要長時間的訓練，不是一蹴而就的，具有階段性、連續性、整合性等特點.需要教師們以現代教育教學理論為指導，充分協調教學中的各種因素，采取教學技法，激活思維能力.唯有這樣，才能真正地提高學生們解決問題的能力.

參考文獻：

[1] 人民教育出版社，課程教材研究所，數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書·數學[M].北京：人民教育出版社，2010.

責任編輯：李璟