聚焦含參數(shù)的一元二次不等式問題

趙軍

含有參數(shù)的一元二次不等式問題的常見題型主要有四種：求解集問題、求相關(guān)系數(shù)問題、恒成立問題以及有解問題。掌握常見題型與解題方法，對同學(xué)們解答含參數(shù)的一元二次不等式問題有一定幫助。

點評

解含參數(shù)的一元二次不等式時，若二次項系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)是否為零，以確定不等式是一次不等式還是二次不等式，然后討論二次項系數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式。

三、恒成立問題

例3設(shè)函數(shù)f（x）=mx2 -mx -1。

（1）若對于一切實數(shù)x，f（x）<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

（2）若對于x∈[1，3]，f（x）<一m+5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

點評 對于含參數(shù)的一元二次不等式恒成立問題，一般是通過變量分離，將其轉(zhuǎn)化為最值問題求解。

四、有解問題

例4若關(guān)于x的不等式x2 -4x -2-a>0在區(qū)間（1，4）內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）。

A.（-∞，-2）

B.（- ∞，-2]

C.（一6，+∞）

D.（一∞，-6）

點評 有解問題與存在性問題的區(qū)別：分離參數(shù)后，所求的最值是相反的。如本題轉(zhuǎn)化為求a <（x2 -4x -2）max即可。