例說運動的合成與分解規律

蔣緯

由分運動求合運動的過程叫運動的合成，由合運動求分運動的過程叫運動的分解。運動的合成和分解是分析復雜運動時常用的方法。下面展示運動的合成與分解的具體應用，供同學們參考。

一、合運動與分運動的四性

1.等時性：合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始，同時進行，同時停止。

2.獨立性：若一個物體同時參與幾個分運動，則各個分運動獨立進行，不受其他分運動的影響。

3.等效性：各個分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果。

4.同一性：各個分運動與合運動，是同一物體參與的分運動和實際發生的運動，不是幾個不同物體參與的不同運動。

例1 如圖1所示，位于水平地面上不同位置的三個物體分別沿三條不同的路徑1、2、3拋出，最終落在地面上同一點，三條路徑的最高點是等高的。若忽略空氣阻力的影響，則下列說法中正確的是（ ）。

A.沿路徑1拋出的物體落地時的速率最大

B.沿路徑3拋出的物體在空中運動的時間最長

C.三個物體拋出時速度的豎直分量相等

D.三個物體拋出時速度的水平分量相等

審題：將物體拋出時的速度分解為沿豎直方向和水平方向的分速度，根據合運動與分運動的四性分析判斷。

解析 設物體拋出時的速度方向與豎直方向間的夾角為θ，根據運動的合成與分解，將物體拋出時的速度分解為沿豎直方向的分速度v豎=vo cosθ和沿水平方向的分速度V水=V0 sinθ。根據三個物體運動軌跡的最高點等高可知，三個物體拋出時速度的豎直分量相等，三個物體在空中運動的時間相同，選項B錯誤，C正確。根據θ1>θ2>θ3可知，V01>V02>V03。根據對稱性可知，三個物體落地時的速度均與其拋出時的速度相同，選項A正確。根據V水=u o sinθ，θ1>θ2>θ3，V01>V02>V03可知，沿路徑1拋出的物體拋出時速度的水平分量最大，選項D錯誤。

答案：AC

二、兩個直線運動的合運動性質的判斷

1.兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。

2.一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動。當二者共線時其合運動為勻變速直線運動，當二者不共線時其合運動為勻變速曲線運動。

3.兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動仍然是初速度為零的勻加速直線運動。

4.兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動。若合初速度與合加速度在同一直線上，則其合運動為勻變速直線運動;若合初速度與合加速度不共線，則其合運動為勻變速曲線運動。

例2 質量為2 kg的質點在xOy平面內運動，沿z軸方向的速度 時間圖像和沿y軸方向的位移 時間圖像分別如圖2甲、乙所示，則（ ）。

A. 質點的初速度為4 m/s

B.質點所受合外力為4N

C.質點做勻變速直線運動

D.質點的初速度方向與合外力方向垂直

審題：將質點的合運動分解為沿z軸方向的勻加速直線運動和沿y軸方向的勻速直線運動。沿z軸方向做勻加速直線運動，沿y軸方向做勻速直線運動，因此質點的合運動為勻變速曲線運動，所受合外力F合=ma=4 N，選項B正確，C錯誤。質點所受的合外力沿z軸方向，初速度既不沿z軸方向，也不沿y軸方向，因此質點的初速度方向與合外力方向不垂直，選項D錯誤。

答案：B

三、小船渡河問題的剖析

1.船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。

2.三種速度：船在靜水中的速度v1、水流速度v2、船的實際速度v。

3.兩種臨界情景。

（1）渡河時間最短：船頭正對河岸，渡河時間最短，且最短時間tmin=d/v1-（d為河寬）。

（2）渡河航程最短（V2

例3 一條河的寬度為80 m，水流速度為3 m/s。一艘船在靜水中的速度為5 m/s，則（ ）。

A.船以最短航程渡河時，所用時間為20 s

B.船以最短航程渡河時，所用時間為16 s

C.船以最短時間渡河時，航程為80 m

D.船以最短時間渡河時，沿水流方向的位移為48 m

審題：小船渡河，當船頭正對河岸行駛時，渡河時間最短;當船的合速度垂直于河岸時，航程最短。

感悟與提高

1.在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上爬，同時人頂著直桿水平向右移動，以出發點為坐標原點建立平面直角坐標系，如圖3所示。若猴子沿z軸和y軸方向運動的速度v隨時間t變化的圖像分別如圖4甲、乙所示，則（ ）。

A.猴子在0～t0內做變加速運動

B.猴子在0～t0內做勻變速運動

C.猴子的運動軌跡可能如圖4丙所示

D.猴子的運動軌跡可能如圖4丁所示

2.質量為0.2 kg的物體在水平面上運動，它的兩個正交分速度隨時間變化的圖像分別如圖5甲、乙所示，則（ ）。