例析“飛機投彈”問題的變化

陳宏 楊愛平

“飛機投彈”問題因涉及的物理情景常有創新，求解方法靈活多變，而成為很多同學感到困難的問題之一。下面就“飛機投彈”問題進行多維探究，多角度變化，總結解題規律，供同學們參考。

課本原題：（人教版必修第二冊P17）如圖1所示，某同學利用無人機玩“投彈”游戲。無人機以vo =2 m/s的速度水平向右勻速飛行，在某時刻釋放了一個小球。此時無人機到水平地面的距離h= 20 m，空氣阻力忽略不計，g取10 m/s2。

（1）求小球下落的時間

（2）求小球釋放點與落地點之間的水平距離。

分析：忽略空氣阻力，小球脫離無人機后做平拋運動，它在豎直方向上的分運動是自由落體運動，根據自由落體運動的特點可以求出下落的時間，根據勻速直線運動的規律可以求出小球釋放點與落地點之間的水平距離。（解題過程略）

變化1：由“靜止目標”變為“運動目標”。如圖2所示，飛機離地面的高度H=500 m，水平飛行速度V1=100 m/s，地面上有一輛同向行駛的速度發2=20 m/s的汽車，飛機欲投彈擊中汽車，則飛機應在距離汽車多遠處投彈？（g取10 m/s2）

解析 飛機投下的炸彈做平拋運動，炸彈的水平分運動和汽車的運動均為勻速直線運動，炸彈的豎直分運動

是自由落體運動，下落時間t-

以汽車為參考系，在水平方向上有s相對一V相對￡，即飛機投彈時距離汽車的水平位移s一（v1-V2）t =800 m。

A.在0-4 s內物體的位移為8√2m

B.在0～6 s內物體做曲線運動

C.在0-4 s內物體做曲線運動，在接下來的2s內物體做直線運動

D.在0-4 s內物體做直線運動，在接下來的2s內物體做曲線運動

3.如圖6所示，一條河的河岸筆直，流水速度恒定，甲、乙兩艘小船同時從河岸的A點沿與河岸的夾角均為θ的兩個不同方向渡河。若兩艘小船在靜水中航行的速度大小相等，則（ ）。

A.甲船先到達對岸

B.乙船先到達對岸

C.甲船的渡河位移小于乙船的渡河位移

D.甲船的渡河位移大于乙船的渡河位移

參考答案：1.AD 2.AC 3.C

點評

本題考查飛機投彈打擊運動目標的復雜運動，在課本原題的基礎上增大了難度。上述解題過程中巧妙地選取參考系為問題的求解帶來了很大的方便。

變化2：由“落點在水平面上”變為“落點在豎直面上”。我國空軍某部在一次實戰軍事演習中，一架轟炸機進行投彈訓練。飛機以恒定速度沿著與豎直峭壁平面垂直的方向向著豎直峭壁水平飛行，先釋放炸彈甲，飛行時間T后再釋放炸彈乙。已知炸彈甲和乙均擊中豎直峭壁上的目標，擊中點間的距離為H。不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法中正確的是（ ）。

A.炸彈甲擊中目標時間T后炸彈乙才擊中目標

B.炸彈甲和乙同時擊中目標

C.炸彈甲離開飛機到擊中目標所用的時間為T+

D.炸彈乙離開飛機到擊中目標所用的時間為 ！

解析 因為飛機做勻速直線運動，兩炸彈在水平方向上產生的位移相等，所以炸彈甲和乙同時擊中目標，選項A錯誤，B正確。設炸彈乙離開飛機到擊中目標所用的時間為t2，則炸彈甲離開飛機到擊中目標所用的時間tl=t2+T，在豎直方向

點評 本題將課本原題中落點在水平地面上變為了落點在豎直峭壁上，情景新穎，但只要抓住“飛機水平勻速飛行，則投放的炸彈在空中任何時刻總在飛機正下方排成一條直線”這一運動特點就可以比較容易地得出正確答案。

變化3：由“落點在水平面上”變為“落點在斜面上”。如圖3所示，戰機在斜坡上方進行投彈演練。戰機水平勻速飛行，每隔相等時間釋放一顆炸彈，第一顆炸彈落在a點，第二顆炸彈落在b點。斜坡上a、b、c、d四點共線，且ab=be=cd，不計空氣阻力。第三顆炸彈將落在（ ）。

A.b、c兩點之間

B.C點

C.c、d兩點之間

D.d點

解法1：用平拋運動規律求解。如圖4所示，假設第二顆炸彈的軌跡經過A、b兩點，第三顆炸彈的軌跡經過P、Q兩點。a、A、B、P、C五點在同一水平線上，設aA =AP =xo ，ab=be=l，斜面的傾角為θ，三顆炸彈到達a點所在水平線的豎直分速度為v0，水平分速度為v0，以第二顆炸彈為研究對象，炸彈從A點運動

解法2：用幾何作圖法求解。如圖5所示，從6點作水平線與第三顆炸彈的軌跡交于e點，連接cie并延長交斜面于c '點。因為飛機在水平方向上做勻速直線運動，所以將第二顆炸彈的拋物線軌跡水平向右平移，則將與第三顆炸彈的拋物線軌跡重合。連接bb1、CC1，則必有bb1∥CC1，因為ab1=b1c1，所以b1b是△ac1 c '的中位線，即ab=be '，又有ab—be，說明c '與c是同一點。由圖中可以看出，第三顆炸彈的軌跡在c點左側，即第三顆炸彈將落在b、c兩點之間。答案：A

點評 沿水平方向勻速飛行的飛機，若每隔相等的時間釋放一顆炸彈，則這些炸彈落在同一水平面上的時間間隔相等，落點間的距離也相等;若這些炸彈落在同一斜面上，則炸彈落在斜面上的時間間隔和落點間的距離都不會相等。

變化4：由“飛機勻速飛行”變為“飛機勻加速飛行”。如圖6所示，在距水平地面高為H的上空有一架飛機在進行投彈訓練，飛機沿水平方向做勻加速直線運動。當飛機飛經觀察點B正上方A點時投下第一顆炸彈，當炸彈落在觀察點B正前方L處的C點時，飛機投下第二顆炸彈，第二顆炸彈最終落在觀察點B正前方3L處的D點。不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）飛機第一次投彈時的速度大小。

（2）兩次投彈時間間隔內飛機的位移。

（3）飛機的加速度大小。

點評 因為飛機在水平方向上做勻加速直線運動，所以可以應用勻變速直線運動的規律研究飛機的運動。炸彈離開飛機時的初速度不同，即每顆炸彈做平拋運動的初速度不同，可以應用平拋運動規律研究每顆炸彈的運動。

感悟與提高

1.如圖7所示，在某次空中投彈的軍事演習中，戰斗機以恒定速度沿水平方向飛行，先后釋放兩顆炸彈，分別擊中山坡上的M點和N點。飛機釋放兩顆炸彈的時間間隔為△t1，在△t1時間內飛機飛行的距離為S1，炸彈擊中M、N兩點的時間間隔為△t2，M、N兩點間的水平距離為s2。不計空氣阻力。下列判斷正確的是（

）。

A.△t1 >△t2，s1 >s2

B.△t1> △t2，S1

C.△t， <△t2 ，S1 >S2

D.△t1<△t2 ，S1

2.如圖8所示，距離水平地面高為h的飛機沿水平方向做勻加速直線運動，從飛機上以相對地面的速度vo依次從a、b、c三點沿水平方向拋出甲、乙、丙三個物體，拋出的時間間隔均為T，三個物體分別落在水平地面上的A、B、C三點。若AB=l1，AC=l2，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（ ）。